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文档简介
华师大版七年级上册03同类项合并同类项情境导入每个单项式叫做多项式的项.找出这个多项式的项:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+53x2y,-4xy2,-3,5x2y,2xy2,5找找这些项中,有哪些具有相同的特征?3x2y和5x2y-4xy2和2xy2-3和5探索新知3x2y和5x2y4xy2和2xy23和5所含字母相同,且x的指数都是2,y的指数都是1所含字母相同,且x的指数都是1,y的指数都是2都是常数项像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有常数项都是同类项.例1指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+-
;例2k取何值时,3xky与-x2y是同类项?解要使3xky与-x2y是同类项,那么这两项中的x的指数就必须相等,即k=2.所以当k=2时,3xky与-x2y是同类项.如果一个多项式中含有同类项,那么我们可以把同类项合并起来,使结果得以简化.将同类项3x2y和5x2y合并3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y对多项式进行合并:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+53x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-33x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5加法交换律=(3x2y+5x2y)-(4xy2-2xy2)+(5-3)加法结合律=(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.例3合并下列多项式中的同类项:(1)2a2b-3a2b+解
2a2b-3a2b+三项都是同类项(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解
a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3-a2b+a2b+ab2-ab2+b3
=a3+b3
解
3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1例4求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.先合并同类项3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时,原式=2×(-3)2-1=17把x=-3直接代入例4中的多项式,求出它的值.与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?例5如图所示的窗框,上半部分为半圆,下半部分为6个大小一样的长方形,长方形的长和宽的比为3∶2.(1)设长方形的长为x米,用x表示所需
材料的长度(重合部分忽略不计);(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5
米、0.6米时,所需材料的长度(精确到0.1米,取π≈3.14).解
(1)设长方形的长为x米,则它的宽为x米.由图不难知道,做这个窗框所需材料的长度为(2)当x=0.4时,当x=0.5时,(2)当x=0.6时,答:当长方形的长为0.4米,所需材料8.1米;长为0.5米,所需材料10.1米;长为0.6米时,所需材料12.1米.随堂练习1.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.2.写出3ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?3.k取何值时,-3x2y3k与4x2y6是同类项?解2ab2c3,
ab2c3,4ab2c3…,可以写无数个解根据题意可知,当-3x2y3k与4x2y6是同类项时3k=6解得k=2当k=2时,-3x2y3k与4x2y6是同类项1.如果两个同类项的系数互为相反数,那么合并同类项后,结果是___________.2.先标出下列各多项式中的同类项,再合并同类项:(1)3x-2x2+5+3x2-2x-50解3x-2x2+5+3x2-2x-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=x+x2(3)
6a2-5b2+2ab+5b2-6a2(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3=a3-b3(3)
6a2-5b2+2ab+5b2-6a2=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab=2ab3.求下列多项式的值:7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2;5a-2b+3b-4a-1,其中a=-1,
b=2;2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy-2y+1,其中x=,y=-1.(1)解
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5=2x2+4x+5当x=-2时,原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=53.求下列多项式的值:7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2;5a-2b+3b-4a-1,其中a=-1,
b=2;2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy-2y+1,其中x=,y=-1.(2)解
5a-2b+3b-4a-1=5a-4a-2b+3b-1=a+b-1当a=-1,
b=2时,原式=-1+2-1=03.求下列多项式的值:7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2;5a-2b+3b-4a-1,其中a=-1,
b=2;2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1,其中x=,y=-1.(3)解
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1=y2-2y+1当x=
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