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文档简介

2.3用公式法求解一元二次方程第二章

一元二次方程北师大版九年级上册

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.

---达哥拉斯知识回顾：

用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2－8x－9=0；

（2）－3x2－5x＋2=0．答案：（1）x1=９，x2=-１；（2）x1=-2，x2=．

在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？16m12m探究学习提出问题：（1）已知的条件是什么？（2）由已知的条件你能求出什么？（3）建造的花园有什么要求．想一想：

小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等．设花园四周小路的宽度均为xm，根据题意可列怎样的一元二次方程？16m12m方案解析：16m12m

通过解方程，小明得到小路的宽为2m或12m，你认为小明的结果对吗？为什么？想一想：验证解的正确性：整理，得x2-14x+24=0.解：设小路的宽为xm，由题意，得配方，得x2-14x+49=-24+49，即(x-7)2=25.所以x1=12，x2=2．两边开平方，得

x-7=±5.即x-7=5或x-7=-5.

(16-2x)(12-2x)=16×12×

因为荒地的宽为12m，并且小路的宽应小于荒地宽的一半，所以小路的宽不能为12m，它不是实际问题的解，应舍去.而小路的宽2m符合这个实际问题，所以小路的宽是2m．解的合理性：总结提练:

在列一元二次方程解应用题时，解完一元二次方程之后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解．1.小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你能帮小亮求出图中的x吗？应用新知答案：x1=，x2=（舍去）．2.小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗?答案：x1=4，x2=24（舍去）．拓展延伸(1)(2)(3)(4)方案赏析：(6)(5)(10)(9)(7)(8)方案赏析：提炼升华

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

在列一元二次方程解应用题，解完一元二次方程之后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解．挑战自我，相信你能行！达标检测1．用适当的方法解方程：x2+4x-2=0.2．某校团委准备举办学生绘图展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度.30cm20cm加油，你是最棒的！3.（选做）在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%

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