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线性代数开课学院:数学学院主讲教师:朱文余Email:zhuwenyus163第三章矩阵的逆§1可逆矩阵概念的引入在数的运算中,当a≠0时,有其中a1=-称为a的倒数.而矩阵可以看作是数的推广,在矩阵运算中,单位矩阵E相当于数的乘法运算中的1,那么对于矩阵A,是否存在一个矩阵A使得AAAA如存在这样的A-,则称A为A的逆矩阵定义1设A为n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得则称A为可逆矩阵,或A可逆(invertible),并称B为A的逆矩阵(inversematrix)例1设201/20AB03AB=BA=E,B是A的一个逆矩阵说明(1)可逆矩阵只可能在方阵中产生(2)并不是所有的方阵都有可逆矩阵,如n阶零矩阵就不是可逆矩阵定理设A=(a1)n为n阶方阵,则A可逆的充分必要条件是A|≠0证必要性.如果A可逆,则存在n阶方阵B使得AB=E,两边取行列式得到AB|=|4||=|E|=1,从而|4|≠O充分性若A≠0设A为A的伴随矩阵,即AAAAEAA=AE,

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