电磁场与电磁波试题

电磁场与电磁波试题.电磁场与电磁波试题./电磁场与电磁波试题.适用标准文档1.以以下图，有一线密度的无穷大电流薄片置于平面上，四周媒质为空气。试求场中各点的磁感觉强度。解：依据安培环路定律,在面电流双侧作一对称的环路。则3.在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。由试求载流导线单位长度遇到的作用力。解：镜像电流镜像电流在导线处产生的值为单位长度导线遇到的作用力2.已知同轴电缆的内外半径分别为和,此间媒质的磁导率为，且电缆长度，忽视端部效应，求电缆单位长度的外自感。解：设电缆带有电流则力的方向使导线远离媒质的交界面。4.图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d的平行长直圆柱文案大全适用标准文档导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽视端部的边沿效5.图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，此间充有应，试求两种电介质与，它们的分界面的半径为。已知与的相对(1)圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式；6.电常数分别为。求此球形电容器的电容。(2)圆柱导风光上的电荷面密度与值。解解：以y轴为电位参照点，则6.一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，文案大全适用标准文档电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，(3)电导率。相对介电常数，当电容器加有电压时，求电介质中的电流；两电介质分界面上累积的电荷；(3)电容器耗费的功率。7.有两平行搁置的线圈，载有同样方向的电流，请定性画出场中的磁感觉强度解：分布(线)。(1)解：线上、下对称。1.已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为:和求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。解：(2)文案大全适用标准文档得合成波为右旋圆极化波。图示一平行板空气电容器，其两极板均为边长为a的正方形，板间距离为d，两板分别带有电荷量与，现将厚度为d、相对介电常数为，边长为a的正方形电介质插入平行板电容器内至处，试问该电介质要受多大的电场力？方向如何？解：(1)当电介质插入到平行板电容器内a/2处，则其电容可看作两个电容器的并联静电能量

当时，其方向为a/2增添的方向，且垂直于介质端面。长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互地址以以下图。设时，线框与直导线共面时，线框以均匀角速度绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感觉电动势。解：长直载流导线产生的磁场强度时刻穿过线框的磁通文案大全适用标准文档由感觉电动势得故得(2)参照方向时为顺时针方向。无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为试求(1)的值;(2)电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。11.证明任一沿流传的线极化波可分解为两个振幅相等,旋转方向相反的圆极解：（1)化波的叠加。证明：设线极化波文案大全适用标准文档此中:两导体球壳间的电压为和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。13.已知求(1)穿过面积在方向的总电流12.图示由两个半径分别为和的齐心导体球壳构成的球形电容器，在球壳(2)在上述面积中心处电流密度的模；间以半径为分界面的内、外填有两种不一样的介质，其介电常数分别为(3)在上述面上的均匀值。和，试证明此球形电容器的电容解：为(1)证明：设内导体壳表面面所带的电荷量为Q，则文案大全适用标准文档(2)面积中心,,的均匀值15.已知，今将边长为的方形线框搁置在座标原点处，如图，当此线框的法线分别沿、和方向时，求框中的感觉电动势。14.两个相互平行的矩形线圈处在同一平面内，尺寸以以下图，此中，解：(1)线框的法线沿时由。略去端部效应，试求两线圈间的互感。得解：设线框带有电流，线框的回路方向为(2)线框的法线沿时顺时针。线框产生的为文案大全适用标准文档线框的法线沿时vvv17.利用直角坐标系证明(fG)fG(f)G2.证明左侧=vfA( )16.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度为；vv,其(fAx)ex(fAy)eyxy中、为常数，求位移电流密度。vv(Ax)exAx(f)ex解：因为fxxvv由(Az)ezAz(f)ezfzz

vvv(fAxexfAyeyfAzez)v(fAz)ezzvv(Ay)eyAy(f)eyfyyvvvv[f(Ax)ex(Ay)ey(Az)ez][A(f)exffxyzxxvv得Ay(f)eyAy(f)ey]yvyfvfAA=右侧18.求无穷长直线电流的矢量位A和磁感觉强度B。解：直线电流元产生的矢量位为vv0Idz'12}dAez{[r2(zz')2]4文案大全适用标准文档积分得lvv0I2{dz'12}Aez42(zz')2l[r]2v0I22lln[(z'z)(z'z)r]2ez4l2v0I(lz)[(lz)2r2]12ln{22}ez4(lz)[(lz)2r2]12220Ivlez4lnrvv0Ir0当l,A．附带一个常数矢量Cez4lnlvv0Ilv0Ir0v0Ilnr0则Aez4lnez4lnlez4rrvvv0IvAzv则由BAee4r图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为Q与。若忽视端部的边沿效应，试求

此电容器内电位移与电场强度的分布；电容器的电容及存储的静电能量。vvQv解：1）D1D2SexvvvQvvQvD1D2E1ex，E2ex0S0S2)C1QQS0UE1(da)daC2QQSU2E2aaCC1C2S0C1C20a(da)W1Q210a(da)Q22C2S0

QQa00doxQQavvE1E10v0E2dox文案大全适用标准文档在自由空间流传的均匀平面波的电场强度复矢量为Ea104ej20zaj(20z)y104e2(v/m)x求（1）平面波的流传方向；（2）频率；（3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波的均匀坡印廷矢量Sav。解：（1）平面波的流传方向为＋ｚ方向（2）频率为fk0c3109Hz2（3）波的极化方式因为ExmEym104,xy0，22故为左旋圆极化．（4）磁场强度

v0vv1vv4vv4)ej20zHazE(azax10jazay10001v4v4)ej20z(ay10jax100（5）均匀功率坡印廷矢量v1vv*]1v4v4)ej20zSavRe[EHRe[(ax10jay10221v4v104)ej20z(ay10jax01(104)2(104)2v[]az20011[2108]avz2120v0.26510102az(W/m)21.利用直角坐标，证明(fA)fAAf证明：vvvv左侧=(fA)(fAxexfAyeyfAzez)vvv(fAx)ex(fAy)ey(fAz)ezxyz文案大全适用标准文档vvvvf(Ax)exAx(f)exf(Ay)eyAy(f)eyxxyyvvf(Az)ezAz(f)ezzzvvvv[f(Ax)exf(Ay)eyf(Az)ez][Ax(f)exxyzxvvAy(f)eyAy(f)ey]yvyfvfAA=右侧22.vvv2v2z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路求矢量Aexxeyxezy的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求vA对此回路所包围的曲面积分，考据斯托克斯定理。解：2222?Agdl0xdxxdx22dy0dy8C000又exeyezAyex2yzez2xxzxx2y2z

因此22AgdS(ex2yzez2x)gezdxdy8S00故有?Agdl8AgdSCS23.同轴线内外半径分别为a和b，填补的介质0，拥有漏电现象，同轴线外加电压U，求（1）漏电介质内的；（2）漏电介质内的E、J；（3）单位长度上的漏电电导。解：（1）电位所满足的拉普拉斯方程为1dd0()rdrdr由界限条件ra,U;rb,0所得解为(r)[U]lnbbrlna文案大全适用标准文档vvdUv（2）电场强度变量为E(r)erdrrlnber，avvUv则漏电媒质的电流密度为rlnberJE(r)a（3）单位长度的漏电流为I02rU2UvrlnberlnbaaI02单位长度的漏电导为G0lnba以以下图，长直导线中载有电流iImcost，一矩形导线框位于其近旁，其两边与直线平行并且共面，求导线框中的感觉电动势。解：载流导线产生的磁场强度的大小为B0i2r穿过线框的磁通量

cavvB.dscca0ibdrc2r0bImcostlnca2c线框中的感觉电动势ddt0bImsintca2lnc参照方向为顺时针方向。vvvjkrv25.空气中流传的均匀平面波电场为EexE0e，已知电磁波沿ｚ轴流传，频率为f。求v(1)磁场H；(2)波长；vv(3)能流密度S和均匀能流密度Sav；(4)能量密度W。文案大全适用标准文档v1vvvvjkr解：（1）HezexE0ev0vvE0ejkrey0（2）v1ff00vvv0vvvvE0ejkrvjkrv（3）SEHexeyE0e0v02v2jkrvezE0e0v022ftkz)ezE0cos(20v1vv*v102Sav2Re(EH)ez20E0（4）W10E210H222

平行板电容器的长、宽分别为a和b，极板间距离为d。电容器的一半厚度(0:d/2)用介电常数为的电介质填补，（1）板上外加电压U0，求板上的自由电荷面密度、约束电荷；（2）若已知板上的自由电荷总量为Q，求此时极板间电压和约束电荷；（3）求电容器的电容量。解：（1）设介质中的电场为EezE，空气中的电场为E0ezE0。由DD0，有E0E0又因为EdE0dU022由以上两式解得E20U0(0)dE02U0(0)d故下极板的自由电荷面密度为文案大全适用标准文档20U0下E0)d(上极板的自由电荷面密度为上0E020U0(0)d电介质中的极化强度P(0)Eez20(0)U0(0)d故下表面上的约束电荷面密度为20(0)U0p下ezgP(0)d上表面上的约束电荷面密度为20(0)U0p上ezgP(0)d（2）由20Uab(0)d获取

(0)dQUab20故(0)Qp下ab（3）电容器的电容为Q20abC(0)d频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（z）方向流传，介质的特征参数为r4、r1，0。设电场沿vv1m时，电场等于其振幅值x方向，即EexEx；当t0，z8104V/m。试求vv（1）H(z,t)和E(z,t)；（2）波的流传速度；文案大全适用标准文档（3）均匀波印廷矢量。解：以余弦形式写出电场强度表示式vvE(z,t)exEx(z,t)vkzxE)exEmcos(t把数据代入Em104V/mk2f4400rad/m341radxEkz836则

（3）均匀坡印廷矢量为Sav1vv*]2Re[EH1v4j(4z)v104j(4z)Sav10e36e36]Re[exey2601v(104)2Re[ez60]2v1082ez120W/m27.在由r5、z0和z4围成的圆柱形地域，对矢量Aerr2ez2z验证散度定理。解：在圆柱坐标系中gA1(rr2)(2z)3r2vE(z,t)v(z,t)1ey60

v4cos(284z)V/mex1010t3v6vvExv110484)eyHyeyeycos(210tz36104cos(2108t4z6)A/m3

rrz因此425gAddzd(3r2)rdr1200000又（2）波的流传速度v1131081.5108m/s002

蜒AgdS(err2ez2z)g(erdSredSezdSz)SS文案大全适用标准文档4252525ddz24rdrd12000000故有gAd1200?AgdSS28.求（1）矢量Aexx2eyx2y2ez24x2y2z3的散度；（2）求gA对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A对此立方体表面的积分，考据散度定理。解：（1）gA(x2)(x2y2)(24x2y2z3)2x2x2y72x2y2z2xyz（2）gA对中心在原点的一个单位立方体的积分为1212121gAd(2x2x2y72x2y2z2)dxdydz12121224（3）A对此立方体表面的积分

?AdS1212(1)2dydz1212(1)2dydzg1212212122S12122x2(1)2dxdz12121)2dxdz2x2(1212212122121224x2y2(1)3dxdy121224x2y2(1)3dxdy1212212122124故有1gAd?AgdS24S计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求gr对球体积的积分。解：2rgdSrgerdSdaa2sind4a3蜒SS00文案大全适用标准文档又在球坐标系中gr1(r2r)3r2r因此2agrd3r2sindrdd4a300030.求矢量Aexxeyx2ezy2z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求A对此回路所包围的曲面积分，考据斯托克斯定理。解：2222?Agdlxdxxdx22dy0dy8C0000又exeyezAyex2yzez2xxzxx2y2z因此

22AgdS(ex2yzez2x)gezdxdy8S00故有?Agdl8AgdSCS31.证明（1）gR3；（2）R0；（3）(AgR)A。此中Rexxeyyezz，A为一常矢量。解：（1）xyzgRy3xzexeyez（2）Ry0xzxyyAexAxeyAyezAz（3）设则AgRAxxAyyAzz故文案大全适用标准文档(AgR)ex(AxxAyyAzz)ey(AxxAyyAzz)xyez(AxxAyyAzz)zexAxeyAyezAzA32.两点电荷q18C位于z轴上z4处，q24C位于y轴上y4处，求(4,0,0)处的电场强度。解：电荷q1在(4,0,0)处产生的电场为E1q1rr12ex4ez440rr1330(42)

两平行无穷长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度遇到的安培力Fm。解：无穷长直线电流I1产生的磁场为0I1B1e2r直线电流I2每单位长度遇到的安培力为10I1I2Fm120I2ezB1dze122d式中e12是由电流I1指向电流I2的单位矢量。同理可得，直线电流I1每单位长度遇到的安培力为Fm21Fm12e12

0I1I2电荷q2在(4,0,0)处产生的电场为q2rr21ex4ey4E2r3(42)340r20故(4,0,0)处的电场为EE1E2exeyez23220

2d一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感觉强度B。解：球面上的电荷面密度为Q24a文案大全适用标准文档当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上地址矢量rera点处的电流面密度为JSvωrezeraeasineQsin4a将球面划分为无数个宽度为dlad的细圆环，则球面上任一个宽度为dlad细圆环的电流为dIJSdlQsind4细圆环的半径为basin，圆环平面到球心的距离dacos，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为0b2dI0Qa2sin3ddBez2(b2d2)32ez8(a2sin2a2cos2)320Qsin3dez8a故整个球面电流在球心处产生的磁场为

Bez00Qsin30Q8adeza6半径为a的球体中充满密度(r)的体电荷，已知电位移分布为r3Ar2(ra)Dra5Aa4(ra)r2此中A为常数，试求电荷密度(r)。解由gD，有(r)gD1d(r2Dr)r2dr故在ra地域(r)01d[r2(r3Ar2)]0(5r24Ar)r2dr在ra地域1d2(a5Aa4)(r)0r2dr[rr2]0文案大全适用标准文档一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为er(ra)4，设球内介质为真空。计算：（1）球内的电荷分布；（2）球壳表面面的电荷面密度。解：（1）由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为[12d(r2E)][12d(r2r4r30gE004)]604rdrrdraa（2）球体内的总电量Q为ar322Qd60dr40aa44r0球内电荷不但在球壳内表面上感觉电荷Q，并且在球壳表面面上还要感觉电荷，因此球壳表面面上的总电荷为2Q，故球壳表面面上的电荷面密度为2Q2204a中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为PP0(exxeyyezz)。（1）计算面约束电荷密度和体约束电荷密度；（2）证明总的约束电荷为零。

解：（1）PgP3P0LLP(x2)ngPxL2exgPxL22P0P(xL)ngPxL2exgPxL2LP022同理P(yL)P(yL)P(zL)P(zL)LP022222（2）qPPd?PdS3P0L36L2LP00S2一半径为R0的介质球，介电常数为r0，其内均匀分布自由电荷，证明中心点的电位为2r1()R022r30解：由?DgdSqS可获取文案大全适用标准文档4r2D4r3（rR）1304r2D24R03（rR0）3即D1r,E1D1r（rR0）3r03r0D2R03,E2D1R03（rR0）3r2030r2故中心点的电位为R0R0rR3(0)E1drE2drdrdr03r0300RR0r200R02R022r126r0302r()R03039.一个半径为R的介质球，介电常数为，球内的极化强度PerKr，其中K为一常数。（1）计算约束电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。解：（1）介质球内的约束电荷体密度为

pgP1d(r2K)Kr2drrr2在rR的球面上，约束电荷面密度为pngPrRergPrRKR（2）因为D0EP，因此gD0gEgP0gDgP即(10)gDgP由此可获取介质球内的自由电荷体密度为gDgPpK0)r200(总的自由电荷量qdKR14r2dr4RK00r20（3）介质球内、外的电场强度分别为文案大全适用标准文档E1Per(K(rR)00)rqRKE2er40r2er0(0)r2(rR)介质球内、外的电位分别为R1EglE1drE2drdrrRRKRKr(0)rdrR0(0)r2drKlnR0(K(rR)0r0)E2drRKdrRK20(0)r2(rR)rr0(0)r以以下图为一长方形截面的导体槽，槽可视为无穷长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上面盖板的电位为U0，求槽内的电位函数。

解：依据题意，电位(x,y)满足的界限条件为①(0,y)(a,y)0(x,0)0③(x,b)U0依据条件①和②，电位(x,y)的通解应取为(x,y)Ansinh(ny)sin(nx)n1aa由条件③，有U0Ansinh(nbnx)sin()n1aa两边同乘以sin(nxa)，并从0到a对x积分，获取2Uasin(nx)dxAn0asinh(nba)0a文案大全适用标准文档2U0(1cosn)nsinh(nba)4U0,n1,3,5,Lnsinh(nba)0，n2,4,6,L故获取槽内的电位分布(x,y)4U01sinh(ny)sin(nx)n1,3,5,Lnsinh(nba)aa41.两平行无穷大导体平面，距离为b，此间有一极薄的导体片由yd到yb(z)。上板和薄片保持电位U0，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从y0到yd，电位线性变化，(0,y)U0yd。yU0bdox4.2解：应用叠加原理，设板间的电位为(x,y)1(x,y)2(x,y)此中，1(x,y)为不存在薄片的平行无穷大导体平面间（电压为U0）的电位，

即1(x,y)U0yb；2(x,y)是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片刻的电位，其界限条件为①2(x,0)2(x,b)0②2(x,y)0(x)U0yU0y(0yd)③2(0,y)(0,y)1(0,y)dbU0U0y(dyb)b依据条件①和②，可设2(x,y)的通解为nynx2(x,y)bAnsin(b)en1由条件③有nyU0yU0y(0yd)Ansin(dbb)U0yn1U0(dyb)b两边同乘以sin(nyb)，并从0到b对y积分，获取An2U0d(11)ysin(ny)dy2U0b(1y)sin(ny)dyb0dbbbdbb文案大全适用标准文档2U0(n)2故获取(x,y)

bsin(nd)dbU0y2bU0bd2

12sin(nd)sin(ny)en1nbb

nxb

q0q，位于zh0q0q，位于zh0上半空间内的电位由点电荷q和镜像电荷q共同产生，即如题（a）图所示，在z0的下半空间是介电常数为的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h处有一点电荷q。求（1）z0和z0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q。zzzqqR1qqhPhhR20oo0ohR0P图2.13q题4.24图（a）题4.24图（b）题4.24图（c）解：（1）在点电荷q的电场作用下，介质分界面上出现极化电荷，利用镜像电荷代替介质分界面上的极化电荷。依据镜像法可知，镜像电荷分布为（如题图（b）、（c）所示）

1qq40R140Rq10140r2(zh)20r2(zh)2下半空间内的电位由点电荷q和镜像电荷q共同产生，即2qqq14R22(0)r2(zh)2（2）因为分界面上无自由电荷分布，故极化电荷面密度为pn?P1P2z00(E1zE2z)z00(21)(0)hqz00)(r2h2)32zz2(极化电荷总电量为文案大全适用标准文档qPPdS(0)hqr32drP2rdr00(r22S0h)(0)qq0一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。（1）求点电荷q与导体球之间的静电力；（2）证明当q与Q同号，且3QRDR建立刻，F表现为吸引力。DdQqoqqzR解：（1）导体球上除带有电荷量Q以外，点电荷q还要在导体球上感觉出等量异号的两种不一样电荷。依据镜像法，像电荷q和q的大小和地址分别为（如题图所示）RR2qq，dDD

Rqqq，d0D导体球自己所带的电荷Q则与位于球心的点电荷Q等效。故点电荷q遇到的静电力为FFqqFqqFQqqqq(Dq)40(Dd)240D2qQ(RD)qRq240D2DDRD2（2）当q与Q同号，且F表现为吸引力，即F0时，则应有Q(RD)qRq0D2DDRD22由此可得出QRD3Rq(D2R2)2D文案大全适用标准文档如题所示图，无穷长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的分界面，试求（1）两种磁介质中的磁感觉强度B1和B2；（2）磁化电流分布。解：（1）由安培环路定理，可得HIzer2因此获取I100IxB10He2

1IIIm?BdlH1(P1)H2(P1)0C0故获取lhH1(P2)H2(P2)(1)I12Im0题5.9图在磁介质的表面上，磁化电流面密度为er(0)IB2He（2）磁介质在的磁化强度

rI2r

mSzz=020r45.如题图所示，一环形螺线管的均匀半径r015cm，其圆形截面的半径a2cm，鉄芯的相对磁导率r1400，环上绕N1000匝线圈，经过电流I0.7AM1B2He(0)I020r则磁化电流体密度JmMez1d(rM)ez(0)I1d(r1)0rdr20rdrr在r0处，B2拥有奇异性，因此在磁介质中r0处存在磁化线电流Im。以z轴为中心、r为半径作一个圆形回路C，由安培环路定理，有

。（1）计算螺旋管的电感；（2）在鉄芯上开一个l00.1cm的空气隙，再计算电感。（假设张口后鉄芯的r不变）（3）求空气隙和鉄芯内的磁场能量的比值。解：（1）因为ar0，可以为圆形截面上的磁场是均匀的，且等于截面的中心处的磁场。由安培环路定律，可得螺线管内的磁场为文案大全适用标准文档H

NI

因此螺线管内的磁链为2r0与螺线管铰链的磁链为r0a2N2IoNSHa2r0l0故螺线管的电感为Ia2N2题5.12图L2r0I140041070.0221000220.152.346H（2）当铁芯上开有小空气隙时，因为可隙很小，可忽视边沿效应，则在空气隙与鉄芯的分界面上，磁场只有法向重量。依据界限条件，有B0BB，但空气隙中的磁场强度H0与铁芯中的磁场强度H不一样。依据安培环路定律，有H0l0H(2r0l0)NI又因为B00H0B0rHB0BB、及，于是可得B0rNIrl0(2r0l0)

NSB0ra2N2Irl0(2r0l0)故螺线管的电感为L0ra2N2rl0(2r0l0)I4210714000.0221000214000.00120.150.944H0.001（3）空气隙中的磁场能量为Wm010H02Sl02鉄芯中的磁场能量为Wm10rH2S(2r0l0)2故Wm0rl014000.0011.487Wm2r0l020.150.00146.一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场BezB0中与z轴平行。设棒文案大全适用标准文档以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解：介质棒内距轴线距离为r处的感觉电场为EvBerezB0errB0故介质棒内的极化强度为PXe0Eer(r1)0rB0er(0)rB0极化电荷体密度为PP1(rP)1(0)r2B0rrrr2(0)B0极化电荷面密度为PPner(0)rB0erra(0)aB0则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为QPa21P2a2(0)B0QPS2a1P2a2(0)B0一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为U0sint，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。解：当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加

直流电压时的电场分布可视为同样（准静态电场），即U0sintEerrln(ba)故电容器两极板间的位移电流密度为JdDU0costerrln(ba)t则idJddS2lU0cost0ererrddzs0rln(ba)2lcostCU0costU0ln(ba)2lC式中，ln(ba)是长为l的圆柱形电容器的电容。流过电容器的传导电流为icCdUCU0costdt可见idic文案大全适用标准文档48.已知在空气中Eey0.1sin10xcos(6109tz)，求H和。(提示将E代入直角坐标中的波方程，可求得。)

由H解：电场E应满足颠簸方程2E002E02

E0得

tt将已知的EeyEy代入方程，得2Ey2Ey2Ey0x2z2002t式中2Ey0.1(10)2sin10xcos(6109tz)x22Ey0.1sin10x[29z2cos(610tz)]2Ey0.1sin10x[(6109)2cos(6109tz)]00t200故得(10)2200(6109)20则30054.41rad/m

H11EyEy]tE[exez00zx1[ex0.1sin10xsin(6109tz)0ez0.110cos10xcos(6109tz)]将上式对时间t积分，得Η1109[ex0.1sin10xcos(6109tz]06ezcos10xsin(6109tz)ex2.3104sin10xcos(6109t54.41z)ez1.33104cos10xsin(6109t54.41z)A/m349.在自由空间中，已知电场E(z,t)ey10sin(tz)V/m，试求磁场强度H(z,t)。解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式文案大全适用标准文档3E(z,t)ey10cos(tz)V/m这是一个沿+z方向流传的均匀平面波的电场，其初相角为90。与之相伴的磁场为H(z,t)1ezE(z,t)1ezey103costz002ex103costzex265sin(tz)A/m12021均匀平面波的磁场强度H的振幅为3A/m50.，以相位常数30rad/m在空气中沿ez方向流传。当t=0和z=0时，若H的取向为ey，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解：以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式Hey1cos(tz)A/m3与之相伴的电场为

E0[H(ez)]120[ey1cos(tz)(ez)]3ex40cos(tz)V/m由rad/m得波长和频率f分别为20.21mvpc3108Hz1.439f0.2110Hz2f21.43109rad/s9109rad/s则磁场和电场分别为Hey1cos(9109t30z)A/m3Eex40cos(9109t30z)V/m51.海水的电导率4S/m，相对介电常数r81。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解：先判断海水在各频率下的属性48.81082fr02f810f文案大全适用标准文档7