2023学年完整公开课版立方根

立方根湘教版数学八年级上册

如图，一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？

由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.？说一说

在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根记作

，读作“立方根号a”或“三次根号a”．

用符号表示为：若b3=a，则b=.立方根的定义：被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写。提醒你例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，即由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，即3-8=-2.求一个数的立方根的运算，叫作开立方。

开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.+3-3+5-527-27125-125开立方立方

例1

求下列各数的立方根：

1，

，0，-0.064举例（1）1

由于

13=1，

因此.解

由于

，解（2）

因此.（3）0

因此.

由于

03=0，解（4）-0.064

因此.

由于

(-0.4)3=-0.064，解议一议（1）一个正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数有几个立方根？点拔：立方根的符号与被开方数的符号相同。1.一个正数有一个立方根，是正数；2.0的立方根是0；3.一个负数有一个立方根，是负数。每一个数有且只有一个立方根。立方根的性质：代数式的表达

代数式的意义立方根的表示方法说出下列代数式的意义：动脑筋

我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的区别与联系.联系：(1)0的平方根、立方根都是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.结论

定义表示法被开方数a的取值范围正数0负数平方根立方根

如果b3=a，那么b叫作a的一个立方根，

如果r2=a，那么r叫作a的一个平方根，

非负数

任何数2个平方根1个平方根

无1个立方根1个立方根1个立方根区别举例例2

用计算器求下列各数的立方根:343，-1.331.

按键显示：7

所以.

解（1）343

按键显示：-1.1

所以.

（2）-1.331

解

利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.举例按键解显示：1.25992105所以，.

实际上，许多有理数的立方根都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.如，，…都是无理数，例3用计算器求的近似值（精确到0.001）.练习1.

求下列各数的立方根：

1，，-0.125.解2.

用计算器求下列各数的立方根：

-1000，216，-3.375.

解3.用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）解判断正误：（7）的立方根是（9）0的平方根与立方根都是0的立方根是（10）（5）负数没有立方根（6）4的平方根是2（8）负数有一个平方根随堂练习√×√×××√×√×2.填空(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是__________．(4)算术平方根是其本身的数是_______．(5)的立方根为

.

(6)的平方根为

.(7)的立方根的相反数为

.

±11100，1，-10，1，±22-2探究点拔：即一个数的立方根的立方等于这个数本身。1.求下列各数的值，并找规律：2.求下列各数的值，并找规律：即一个数的立方的立方根等于这个数本身。点拔：3.观察比较：由此可得出：

也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面”。即特别注意：平方根不能这样哟！互为相反数

如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也互为相反数。

求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数。4.计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格：式子……结果……6600.60.06你能发现有什么规律？被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.能力提高1.运用立方根的定义解方程：(1)x³=125；(2)8x³=27(3)x³+3=2(4)（x-1）³=8

2.一个数的立方根等于它本身，这个数是。3.若x²=16，则12-x的立方根是。4.若4a+1的平方根是±5，求2a²-8的立方根。

5.已知(b-2)²+|c+5|=0，求c-a-b的立方根。6.已知y=+