线段垂直平分线

八年级上册13.1

轴对称

（第2课时）你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质

请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质ABPCl证明：∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB=900在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC(已知)

∠PCA=∠PCB(已证)

PC=PC(公共边)

∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB(全等三角形对应边相等)探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB(已知)∴PA=PB．(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.ABPCl8自主演练,反馈提升练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．练习2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.自主演练,反馈提升练习2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．自主演练,反馈提升探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PAB探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB

的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，

PA=PB

(已知)

PC=PC

(公共边)∴

Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P

在线段AB

的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定

用数学符号表示为：∵

PA=PB

(已知)∴点P在AB的垂直平分线上．(与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)

PAB用符号语言表示为：应用线段垂直平分线的性质：∵CA=CB，l⊥AB(已知)∴PA=PB．应用线段垂直平分线的判定：∵PA=PB

(已知)∴点P在AB的垂直平分线上．若C为AB中点∴CA=CB，l⊥ABABPCl这些点能组成什么几何图形？

探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．

练习3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM自主演练,反馈提升如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？自主演练,反馈提升（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

课堂小结二、判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端