2023学年完整公开课版频数直方图

频数直方图

为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查

某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：动脑筋家庭编号123456789101112131415消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812788872758876776796828844766836764838730826如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？

家庭编号123456789101112131415消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812788872758876776796828844766836764838730826

由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.

由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，

3号家庭月饮食消费最高，

故m=730，

M=956.

①

确定最小值m和最大值M.(1)

分组.

家庭编号123456789101112131415消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812788872758876776796828844766836764838730826②

确定组距和组数.

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.

根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.

本问题中，我们作等距分组.

为了分组的方便，我们取略小于m

的数作为第一组

的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的

上限，例如取960.

然后将720到960分成若干组，假定每40元为一组(即取组距为40元)，则可分为(960-720)÷40=6(组).所分6组为720≤x

＜

760，

760≤x＜

800，800≤x＜

840，

840≤x

＜

880，880≤x

＜

920，

920≤x

＜960.

组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.

当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组.(2)

列频数分布表.

统计属于每组中的数据的个数(频数)，为避免数据的重复和遗漏，

我们仍采用“画记”

的方法，得到下面的频数分布表.调查对象6月份饮食消费支出频数分布表分

组画

记频

数720≤x

＜

7603760≤x＜

800正7800≤x＜

84014840≤x

＜

8804880≤x

＜

9201920≤x

＜9601正正分

组画

记频

数720≤x

＜

7603760≤x＜

800正7800≤x＜

84014840≤x

＜

8804880≤x

＜

9201920≤x

＜9601正正(3)

绘制频数直方图.

为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图(简称直方图).

在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图(图5-2)：在绘制频数直方图时，应注意：1.

横轴和纵轴加上适当的刻度，

标明各轴所代表的名称和单位.2.各个小矩形之间无空隙.3.小矩形的边界对应于各组的组界.图5-2议一议议一议议一议议一议议一议议一议根据图5-2，你能从频数直方图中获得哪些信息？(1)这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？(2)是支出较高(超过880元)

的家庭多，

还是支出

较低(月支出不足800元)的家庭多？(3)请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.图5-2

我能看出在各个范围内分布的数据的个数(频数).

我还能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.动脑筋

把图5-2中的频数直方图的纵轴改成“

”，

重新计算后得图5-3，此时，小长方形的面积表示什么？图5-3小长方形的面积=组距×=频数.为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，

对40名男生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：例1举例(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.(2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？

有多少人？

40名男生的平均身高在这个范围内吗？175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166

列频数分布表如下：(1)在样本数据中，最大值是181，最小值是160，

它们的差是21.

取组距为5

cm，则=4.2，

可分为5组，即160≤x＜165，165≤x＜170，

170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.分

组画

记频

数160≤x＜1654165≤x＜17012170≤x＜17513175≤x＜1808180≤x＜1853正正正正正根据上表绘制频数直方图，

如图5-4.

从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175范围内的人数最多，有13人.

通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175的范围内.(2)图5-4练习

下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间(单位：min)

记录：(1)将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频

数直方图.(2)美玲的通话时间在哪个范围内最多？

她通话时间

的平均值在这个范围内吗？611308281621817142011914611713223121992121631715910251214672051315解：

列频数分布表如下：通话时间(单位：min)

频数频率0＜x≤

10150.37510＜x≤20200.520＜x≤

3050.125(1)将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频

数直方图.频数直方图如右图：通话时间频数/次数

答：由频数直方图可知美玲的通话时间

在10＜x≤20min范围内最多；

她通话时间的平均值在这个范围内.(2)美玲的通话时间在哪个范围内最多？

她通话时间

的平均值在这个范围内吗？中考

试题例1

下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是(

).A.

数据75落在第2小组；

B.

第4小组的频率为0.1；

C.

心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的；

D.

数据75一定是中位数.

该班共有60人，观察统计图可知A，B，C都是正确的.解D中考

试题例2

某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图(如图)，试回答下列问题：(1)这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由

下降到

；(2)估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”和“优秀”

的学生共有

名；

(3)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

答：

.