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文档简介
20.3.1等腰三角形单位:哈尔滨旭东中学校作者:秦云杉人教版义务教育教科书五四学制数学八年级上册等腰三角形△ABC有什么特点?上述过程中,剪刀剪过的两条边是相等的,即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形任务1
任务2:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,
找出其中重合的线段和角.任务3:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。任务4:在一张白纸上任意画一个等腰三角形把它剪下来请你试着折一折,你的猜想仍然成立吗?性质1:等腰三角形是轴对称图形性质2:等腰三角形两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质3:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。任务5:你能证明(2)和(3)两个性质吗?小组合作,交流,展示ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:
作顶角的平分线AD,AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法一ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:
作△ABC
的中线ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SSS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法二ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:
作△ABC
的高线ADAB=AC
AD=AD
(公共边)
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法三
例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCD解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例题2(补充)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE.
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