第八章二元一次方程组单元期末复习自检题学能测试试题

第⼋章⼆元⼀次⽅程组单元期末复习⾃检题学能测试试题第⼋章⼆元⼀次⽅程组单元期末复习⾃检题学能测试试题⼀、选择题1．在“幻⽅拓展课程”探索中，⼩明在如图的3×3⽅格内填⼊了⼀些表⽰数的代数式，若图中各⾏、各列及对⾓线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A．2B．4C．6D．82．若2446xyxy-=??+=?，则x+y的值是（）A．﹣5B．5C．﹣4D．43．若关于xy，的⼆元⼀次⽅程组232320xykxyk+=??-=?的解也是⼆元⼀次⽅程236xy+=的解，则k的值为（）A．34-B．34C．43D．43-4．为了迎接体育中考，体育委员到体育⽤品商店购买排球和实⼼球，若购买2个排球和3个实⼼球共需95元，若购买5个排球和7个实⼼球共需230元，若设每个排球x元，每个实⼼球y元，则根据题意列⼆元⼀次⽅程组得（）A．329557230xyxy+=??+=?B．239557230xyxy+=??+=?C．329575230xyxy+=??+=?D．239575230xyxy+=??+=?5．如果⽅程组223xyxy+=??-=?的解为5xy=??=，那么“⼝”和“△”所表⽰的数分别是()A．14，4B．11，1C．9，-1D．6，-46．如果3m2nnm3x4y120---+=是关于,xy的⼆元⼀次⽅程，那么,mn的值分别为（）A．m=2,n=3B．m=2,n=1C．m=-1,n=2D．m=3,n=47．下列⽅程组是三元⼀次⽅程组的是（）A．123xyyzzx+=??+=??-=?B．02310xyzxyzyz++=??-=??-=?C．22154xyyzxz?+=?+=??-=?D．563xywzzx+=??+=??+=?8．我国古代数学名著《孙⼦算经》中记载了⼀道题，⼤意是：100匹马恰好拉了100⽚⽡，已知1匹⼤马能拉3⽚⽡，3匹⼩马能拉1⽚⽡，问有多少匹⼤马、多少匹⼩马？若设⼤马有x匹，⼩马有y匹，那么可列⽅程组为（）A．10033100xyxy+=??+=?B．10011003xyxy+=+=??C．100131003xyxy+=??+=D．1003100xyxy+=??+=?9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7⼈，则余3⼈；若每组8⼈，则少5⼈；求课外活动⼩组的⼈数x和分成的组数y，可列⽅程组为()A．7385yxyx=-??=+?B．7385yxyx=+??+=?C．7385xy

xy+=??-=?D．7385yxyx=+??=+?10．下列⽅程中是⼆元⼀次⽅程的是（）A．(2)(3)0xy+-=B．-1xy=C．132xy=+D．5xy=⼆、填空题11．三位先⽣A、B、C带着他们的妻⼦a、b、c到超市购物，⾄于谁是谁的妻⼦现在只能从下列条件来推测：他们6⼈，每⼈花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平⽅，⽽且每位先⽣都⽐⾃⼰的妻⼦多花48元钱，⼜知先⽣A⽐b多买9件商品，先⽣B⽐a多买7件商品．则先⽣A的妻⼦是__________．12．某⽔稻种植中⼼培育了甲、⼄、丙三种⽔稻，将这三种⽔稻分别种植于三块⼤⼩各不相同的试验⽥⾥．去年，三种⽔稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种⽔稻的的总产量是甲种⽔稻总产量的4倍，今年初，研究⼈员改良了⽔稻种⼦，仍按去年的⽅式种植，三种⽔稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种⽔稻的总产量增长了30%，则⼄种⽔稻平均亩产量的增长率为_____．13．⽅程组31810xyzxyxyz=+??+=??++=?的解是________．14．在某次数学竞赛中每解出⼀道难题得3分，每解出⼀道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某⼈解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中⼀共有____道普通题.15．若关于x，y的⽅程组322xyxya+=??-=-?的解是正整数，则整数a的值是_____．16．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中⼤阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学⽣捐书,得到各班的⼤⼒⽀持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初⼆年级组购买了甲、⼄两种⾃然科学书籍若⼲本,⽤去8315元;初⼀年级买了A、B两种⽂学书籍若⼲本,⽤去6138元．其中A、B的数量分别与甲、⼄的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,⼄种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价⽐⼄种书的单价多7元,则甲种书籍⽐⼄种书籍多买了_____________本.17．国庆期间某外地旅⾏团来重庆的⽹红景点打卡，游览结束后旅⾏社对该旅⾏团做了⼀次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了⼀个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李⼦坝轻轨站、磁器⼝榜上有名．其中选李⼦坝轻轨站的⼈数⽐选磁器⼝的少8⼈；选洪崖洞的⼈数不仅⽐选磁器⼝的多，且为整数倍；选磁器⼝与洪崖洞的⼈数之和是选李⼦坝轻轨站与长江索道的⼈数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的⼈数之和⽐选李⼦坝轻轨站与磁器⼝的⼈数之和多24⼈．则该旅⾏团共有_______⼈.18．⼀⼈驾驶快船沿江顺流⽽下，迎⾯遇到⼀艘逆流⽽上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后⾯有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半⼩时前我超过⼀艘轮船”．快船继续航⾏了半⼩时，遇到了迎⾯⽽来的轮船．已知轮船静⽔速度是快船静⽔速度的2倍，那么快艇静⽔速度是快船的静⽔速度的____倍．19．王虎⽤100元买油菜籽、西红柿种⼦和萝⼘籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种⼦每包4元，萝⼘籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝⼘籽各买了_______包.20．若是满⾜⼆元⼀次⽅程的⾮负整数，则的值为___________．

三、解答题21．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满⾜2m=8+n，就称点P（m﹣1，22n+）为“爱⼼点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱⼼点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱⼼点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的⽅程组333xyqxyq+=+-=-解为坐标的点B（x，y）是“爱⼼点”，求p，q的值．22．甲从A地出发步⾏到B地，⼄同时从B地步⾏出发⾄A地，2⼩时后在中途相遇，相遇后，甲、⼄步⾏速度都提⾼了1千⽶/⼩时．若设甲刚出发时的速度为a千⽶/⼩时，⼄刚出发的速度为b千⽶/⼩时．（1）A、B两地的距离可以表⽰为千⽶（⽤含a，b的代数式表⽰）；（2）甲从A到B所⽤的时间是：⼩时（⽤含a，b的代数式表⽰）；⼄从B到A所⽤的时间是：⼩时（⽤含a，b的代数式表⽰）．（3）若当甲到达B地后⽴刻按原路向A返⾏，当⼄到达A地后也⽴刻按原路向B地返⾏．甲⼄⼆⼈在第⼀次相遇后3⼩时36分钟⼜再次相遇，请问AB两地的距离为多少？23．a取何值时(a为整数），⽅程组2420xayxy+=-=

的解是正整数，并求这个⽅程组的解．24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划⼀次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有⼏种进货⽅案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最⼤?(3)实际进货时，⼚家对A型电脑出⼚价下调m(025．⽅程组1327xyxy+=-?-=??的解满⾜210(xkyk-=是常数)，()1求k的值．()2直接写出关于x，y的⽅程()1213kxy-+=的正整数解26．善于思考的⼩军在解⽅程组2534115xyxy+=??+=?①②时,采⽤了⼀种“整体代换”的解法:将⽅程②变形:4105xyy++=，即()2255xyy③++=把⽅程①代⼊③,得2351yy?+=∴=-，把1y=-代⼊①,得4x=，∴原⽅程组的解为41xy=??=-?请你解决以下问题:模仿⼩军的“整体代换法”解⽅程组3259419xyxy；-=??-=?(2)已知xy、满⾜⽅程组22223212472836xxyyxxyy?-+=?++=?①，②求224xy+与xy的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、选择题1．C解析：C【分析】由图中各⾏、各列及对⾓线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出x，y的值，再将其代⼊（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226xyyxy-=+??-=-+?，解得：82xy=??=?，

∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C．【点睛】本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组是解题的关键．解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，进⽽即可求得x+y＝5．【详解】解：2446xyxy-=+=①②，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故选：B．【点睛】本题考查了解⼆元⼀次⽅程组的⽅法，要熟练掌握，注意加减法和代⼊法的应⽤．3．B解析：B【分析】⾸先解关于x的⽅程组，求得x，y的值，然后代⼊⽅程2x＋3y＝6，即可得到⼀个关于k的⽅程，从⽽求解．【详解】解232320xykxyk+=

-=得72xkyk==-，由题意知2×7k＋3×（?2k）＝6，解得k＝34．故选：B【点睛】此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，⼆元⼀次⽅程组的解，能使⽅程组中每个⽅程的左右两边相等的未知数的值即是⽅程组的解．解题的关键是要知道两个⽅程组之间解的关系．4．B解析：B【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实⼼球共需95元，若购买5个排球和7个实⼼球共需230元，根据所设未知数列⽅程，构成⽅程组即可.详解：设每个排球x元，每个实⼼球y元，则根据题意列⼆元⼀次⽅程组得：239557230xyxy+=+=，

故选B．点睛：此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，关键是确定问题中的等量关系，列⽅程组.5．B【分析】把5xy==x=5代⼊⽅程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代⼊2x+y=⼝即可求得答案.【详解】把x=5代⼊x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表⽰的数为1，把x=5，y=1代⼊2x+y=⼝，得10+1=⼝,所以⼝=11，故选B.【点睛】本题考查了⼆元⼀次⽅程组的解，熟知⼆元⼀次⽅程组的解满⾜⽅程组中每⼀个⽅程是解题的关键.6．D解析：D【分析】根据⼆元⼀次⽅程的概念可得关于m、n的⽅程组，解⽅程组求得m、n即可.【详解】由题意得3211mnnm-=-=，

解得34mn==，故选D.【点睛】本题考查了⼆元⼀次⽅程的概念，解⼆元⼀次⽅程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．A解析：A【分析】根据三元⼀次⽅程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进⾏⼀⼀验证．【详解】A、满⾜三元⼀次⽅程组的定义，故A选项正确；B、含未知数项的次数为2次，∴不是三元⼀次⽅程，故B选项错误；C、未知数的次数为2次，∴不是三元⼀次⽅程，故C选项错误；D、含有四个未知数，不满⾜三元⼀次⽅程组的定义，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了三元⼀次⽅程组的定义，清楚三元⼀次⽅程组必须满⾜“三元”和“⼀次”两个要素是关键．8．C解析：C设⼤马有x匹，⼩马有y匹，根据题意可得等量关系：①⼤马数+⼩马数＝100；②⼤马拉⽡数+⼩马拉⽡数＝100，根据等量关系列出⽅程组即可．【详解】解：设⼤马有x匹，⼩马有y匹，由题意得：100131003xyxy+=??+=??故选：C．【点睛】本题考查了⼆元⼀次⽅程组及其应⽤，⾸先选取两个量作为未知数，再根据已知条件列出两个⽅程，再将两个⼆元⼀次⽅程组合起来便构成了⼆元⼀次⽅程组．

9．A解析：A【解析】分析：根据题意确定等量关系为：若每组7⼈，则余3⼈；若每组8⼈，则少5⼈，列⽅程组求解即可.详解：根据题意可得：7385yxyx=-??=+?.故选：A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，关键是确定问题的等量关系.10．B解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程．【详解】解：(2)(3)0xy+-=化简得3260xyxy-+-=，最⾼次是2次，故A选项错误；-1xy=是⼆元⼀次⽅程，故B选项正确；132xy=+不是整式⽅程，故C选项错误；5xy=最⾼次是2次，故D选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是⼆元⼀次⽅程的概念，正确的掌握⼆元⼀次⽅程的概念是解题的关键．⼆、填空题11．【分析】设⼀对夫妻，丈夫买了x件商品，妻⼦买了y件商品，列出关于x、y的⼆元⼆次⽅程，再根据x、y都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的⼆元⼀次⽅程组，求出x、y的值，再找出符合和解析：c【分析】设⼀对夫妻，丈夫买了x件商品，妻⼦买了y件商品，列出关于x、y的⼆元⼆次⽅程，再根据x、y都是正整数，且xy+与xy-有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的⼆元⼀次⽅程组，求出x、y的值，再找出符合9xy-=和7xy-=的情况即可进⾏解答．【详解】设⼀对夫妻，丈夫买了x件商品，则钱数为2x，妻⼦买了y件商品，则钱数为2y，依题意有x2-y2=48，即()()48xyxy+-=，∵x、y都是正整数，且xy+与xy-有相同的奇偶性，⼜∵xyxy+>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242xyxy+=??-=?或124xyxy+=??-=?或86xyxy+=??-=?，解得13x=，11y=或8x=，4y=或7x=，1y=，符合9xy-=的只有⼀种，可见A买了13件商品，b买了4件，同时符合7xy-=的也只有⼀种，可知B买了8件，a买了1件，∴C买了7件，c买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．故答案为：c．【点睛】本题考查了不定⽅程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x、y的不定⽅程是解答此题的关键．

12．15%【分析】设甲、⼄、丙三种⽔稻各种植了a亩，b亩，c亩，⼄种⽔稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出⽅程组进⾏解答便可．【详解】解：设甲、⼄、丙三种⽔稻各种植了a亩，b亩，c亩，⼄种⽔稻解析：15%【分析】设甲、⼄、丙三种⽔稻各种植了a亩，b亩，c亩，⼄种⽔稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出⽅程组进⾏解答便可．【详解】解：设甲、⼄、丙三种⽔稻各种植了a亩，b亩，c亩，⼄种⽔稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)abcabccaabxcabc++=++??=+++++=+++?，化简得30(1)2(2)501542(3)abccabxabc-+=??=??=++?，把（2）代⼊（1）得，b＝6a（4），把（2）和（4）都代⼊（3）得，300ax＝15a+24a+6a，∴x＝15%，故答案为15%．【点睛】本题主要考查了⽅程组解应⽤题，关键是读懂题意正确列出⽅程组．13．【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代⼊②得y=3,最后将x=5、y=3代⼊③可得z=2即可．【详解】解：①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代⼊②得y=3；将x=5,y=3代解析：532xyz=??=??=?【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代⼊②得y=3,最后将x=5、y=3代⼊③可得z=2即可．【详解】解：31810xyzxyxyz=+??+=??++=?①②③①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代⼊②得y=3；将x=5,y=3代⼊③可得z=2．故答案为532xyz=??=??=?．【点睛】本题考查了解三元⼀次⽅程组，观察⽅程组、寻找各⽅程的特点、运⽤整体思想代⼊消元是解答本题的关键．14．16【解析】

【分析】根据题意进⾏解设,列出三元⼀次⽅程组,再⽤加减消元的⽅法即可求解.【详解】解：设普通题⼀共有x道,其中解出a道,难题⼀共解出b道,依题意得：3b+2a-(x-a)=1解析：16【解析】【分析】根据题意进⾏解设,列出三元⼀次⽅程组,再⽤加减消元的⽅法即可求解.【详解】解：设普通题⼀共有x道,其中解出a道,难题⼀共解出b道,依题意得：（2）×3-（1）得x=16,∴该次数学竞赛中⼀共有16道普通题.【点睛】本题考查了三元⼀次⽅程组的实际应⽤,中等难度,正确对⽅程组进⾏化简是解题关键.15．2或-1【解析】【分析】利⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组，得到x和y关于a的解，根据⽅程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a，解析：2或-1【解析】【分析】利⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组，得到x和y关于a的解，根据⽅程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322xyxya+??--?＝①＝②，①-②得：3y=5-a，解得：y=53a-，把y=53a-代⼊①得：x+53a-=3，解得：x=+43a，∵⽅程组的解为正整数，∴5-a与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解⼆元⼀次⽅程组，正确掌握解⼆元⼀次⽅程组的⽅法是解题的关键．16．311【分析】根据已知条件设出甲⼄的单价和数量,根据甲⼄⼀共⽤去8315元,A、B⼀共⽤去6138元组成⽅程组,整理⽅程组即可解题.【详解】解：设⼄的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本解析：311【分析】根据已知条件设出甲⼄的单价和数量,根据甲⼄⼀共⽤去8315元,A、B⼀共⽤去6138元组成⽅程组,整理⽅程组即可解题.【详解】解：设⼄的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,⼄买了b本,∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本,A购买了a本,B买了b本,依题意得：①-②得：7a-7b=2177,∴a-b=311,即甲种书籍⽐⼄种书籍多买了311本.【点睛】本题考查了⼀元⼆次⽅程的实际应⽤,难度较⼤,设三个未知数并整理⽅程是解题关键.17．48【分析】设选洪崖洞的有a⼈，选长江索道的有b⼈，选李⼦坝轻轨站的有c⼈，选磁器⼝的有d⼈，根据题意可列出4个⽅程，然后整理得到不含c的两个⽅程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a⼈，选长江索道的有b⼈，选李⼦坝轻轨站的有c⼈，选磁器⼝的有d⼈，根据题意可列出4个⽅程，然后整理得到不含c的两个⽅程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a⼈，选长江索道的有b⼈，选李⼦坝轻轨站的有c⼈，选磁器⼝的有d⼈，根据题意可列⽅程：c=d﹣8，a=xd（x＞1，且为整数），d+a=5（b+c），b+a=c+d+24，整理可得：283727dbab=-??=-?，当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅⾏团共有6+10+30+2=48⼈；当x＞3时，求得的b均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列⽅程，解多元⼀次⽅程，解此题的关键在于根据题意准确列出⽅程.18．5【解析】设⽔流速度是a，快船的静⽔速度是x，快艇的静⽔速度是y，依题意可得轮船的静⽔速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x

即快艇静⽔速度是快船的解析：5【解析】设⽔流速度是a，快船的静⽔速度是x，快艇的静⽔速度是y，依题意可得轮船的静⽔速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静⽔速度是快船的静⽔速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消⼀个．19．3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝⼘籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出⽅程组，并根据实际意义找出满⾜题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝⼘籽各买了x、y、z包根据题解析：3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝⼘籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出⽅程组，并根据实际意义找出满⾜题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝⼘籽各买了x、y、z包根据题意可列⽅程组，100341007xyxzxy++=??++=①②②－3×①，得77020zy=+要使x、y、z均为正整数，则3,20,77xyz===故答案为3、20、77点睛：本题主要考查学⽣利⽤⽅程思想建模解决实际问题的能⼒.解题的技巧在于要利⽤题中的相等关系建⽴⽅程组，并⽤含⼀个未知数的式表⽰另⼀个未知数，再根据实际情况得出满⾜题意的解.20．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是⾮负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x、y都是⾮负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.三、解答题21．（1）A是爱⼼点，B不是，理由见解析；（2）-2；（3）20,3pq==-【分析】（1）根据“爱⼼点”的定义，列出⽅程组计算即可求解；（2）根据“爱⼼点”的定义，可得⽅程组1242man-=??+=-，先求得n，再求得m，进⼀步得到a的值；（3）解⽅程组⽤q和p表⽰x和y，代⼊2m=8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值．【详解】

（1）∵15232mn-=??+=，∴64mn=??=?，∵2×6=8+4，∴点A是爱⼼点；∵14282mn-=??+=，∴514mn=??=?，∵2×5≠8+14，∴点B不是爱⼼点；（2）∵1242man-=??+=-，∴n=﹣10，⼜∵2m=8+n，∴2m=8+（﹣10），解得m=﹣1，∴﹣1﹣1=a，即a=﹣2；（3）解⽅程组3xyqxyq?+=+??-=-??得2xqyq?=-??=?，⼜∵点B是“爱⼼点”满⾜：1222mqnq?-=-?+=，∴142mqnq?=-+??=-??，∵2m=8+n，∴22842qq-+=+-，整理得：64q-=，∵p，q是有理数，p=0，﹣6q=4，∴p=0，q=23-．【点睛】本题主要考查了解⼆元⼀次⽅程组的应⽤、点的坐标，同时考查了阅读理解能⼒及迁移运⽤能⼒．22．（1）2（a+b）；（2）（2+21ba+）；（2+21ab+）；（3）36.【分析】（1）根据两地间的距离=两⼈的速度之和×第⼀次相遇所需时间，即可得出结论；（2）利⽤时间=路程÷速度结合2⼩时后第⼀次相遇，即可得出结论；（3）设AB两地的距离为S千⽶，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的⼆元⼀次⽅程组（此处将a+b当成⼀个整体），解之即可得出结论．【详解】（1）A、B两地的距离可以表⽰为2（a+b）千⽶．故答案为：2（a+b）．（2）甲⼄相遇时，甲已经⾛了2a千⽶，⼄已经⾛了2b千⽶，根据相遇后他们的速度都提⾼了1千⽶/⼩时，得甲还需21ba+⼩时到达B地，⼄还需21ab+⼩时到达A地，所以甲从A到B所⽤的时间为（2+21ba+）⼩时，⼄从B到A所⽤的时间为（2+21ab+）⼩时．故答案为：（2+21ba+）；（2+21ab+）．（3）设AB两地的距离为S千⽶，3⼩时36分钟＝185⼩时．依题意，得：2()182(11)5SabSab=+??=+++，令x＝a+b，则原⽅程变形为2182(2)5SxSx==+，解得：1836xS==．答：AB两地的距离为36千⽶．【点睛】本题考查了列代数式以及⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组是解题的关键．23．当a=0时，21xy==

；当a=-2时，42xy==；当a=-3时，84xy==【分析】先把a当作已知求出x、y的值，再根据⽅程组有正整数解，得到关于a的⼀元⼀次不等式组，求出m的取值范围，再找出符合条件的正整数a的值即可．【详解】解：⽅程组2420xayxy+=?-=?解得:844

4xaya=+?=+∵⽅程组的解是正数，∴a＞-4，∵⽅程组的解是正整数，a＞-4，∴a=-3，-2，0，它的所有正整数解为：84xy==，42xy==，21

xy==.【点睛】本题考查的是解⼆元⼀次⽅程组及解⼆元⼀次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表⽰出x、y的值，再根据⽅程组有正整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．24．(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货⽅案；商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最⼤；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出⽅程组，然后求解即可；（2）根据A型电脑的进货量不少于14台，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，列不等式组求出x的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据⼀次函数的增减性求出利润的最⼤值即可．(3)结合（2）找出y关于x的函数关系式，利⽤⼀次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题