基于改进遗传算法的钢结构优化设计

基于改进遗传算法的钢结构优化设计

1设计工具的开发许多实际结构问题属于非线性规划问题，其中优化变量往往是分散的。离散变量优化问题的特点(不连续性、不可微性和非凸性)使得原有连续变量优化中许多成熟有效的解析算法无法应用。目前有关约束非线性离散变量的优化算法多数是针对某种具体问题而研究成功的,通用性不佳,普遍存在效率低且解题可靠性较差等缺点。离散变量最优化问题多数属于NP困难问题,这类问题只能通过启发式算法来解决,应用某些经验或规则来指导算法的进程,使其沿着某个被认为最有希望的前沿区段扩展。遗传算法属于启发式算法,对优化模型的要求甚低,不要求函数的连续性和可微性,不要求设计空间的连通性和非凹性,因而其具有很强的通用性。还具有智能式搜索、渐进式优化、全局最优等众多优点。这些特点和优点决定了其在优化领域中具有强大的生命力和活力,同时也使其在工程结构优化领域中的应用成为可能。结合遗传算法和《钢结构设计规范》(GB50017—2003)(简称钢规),开发了钢结构优化设计工具箱。该软件使用灵活、简单,优化结果准确可靠,既能指导设计者对钢结构进行快速优化设计,又可作为一些通用结构设计软件(如3D3S,SAP2000等)的辅助工具。2遗传计算方法在钢结构优化中的应用2.1群体构造适应度函数遗传算法的基本操作步骤包括:个体编码,产生初始群体,构造适应度函数,个体选择,个体杂交和个体变异等。简单遗传算法SGA的流程见图1。其缺陷是收敛速度慢、易陷入局部极小点(即早熟)等。2.2遗传计算方法的改进2.2.1初始群体的形成虽然遗传算法对初始群体的选取具有相当的随机性,但是为了使初始群体能遍及整个解空间,能更好地反映问题求解空间的性态及体现优化设计问题所描述的生态环境,可将变量的解空间均匀等分,取等分点作为个体而构成初始群体。设xi,j表示第j个个体的第i个设计变量值,则初始群体可由下列公式产生:xi,j=xLi+(j-1)⋅disi⋅dspi(1)disi=(xUi-xLi)/dspi+1Μ-1(2)xi,j=xLi+(j−1)⋅disi⋅dspi(1)disi=(xUi−xLi)/dspi+1M−1(2)式中:1≤i≤n,1≤j≤M。n为设计变量个数;M为个体数;xUi,xLi分别为第i个设计变量的上、下界值;dspi为第i个设计变量的离散间隔(对于连续变量,则为最小精度值);disi为将第i个设计变量搜索范围等分后的等分间隔值。2.2.2数据格式转换传统的基于二进制模式的遗传算法是将个体用字符串(由0或1组成)来表示,其相应的遗传操作也都是基于字符串间的相关运算。在计算机上,操作系统中的任何数在其物理内存中都是以二进制数的形式存储的,其数据格式的转换由计算机硬件和操作系统协作完成,无须编程实现。利用计算机的这一特点,可以将一个个体(十进制)在物理内存中的数据格式(二进制)作为其相应的编码信息,这样,可直接对物理内存中的二进制数通过程序设计语言中的位操作等运算来实现遗传算法中的杂交和变异等操作,从而实现了杂交与变异等操作由传统的显式操作变成隐式操作,既节省了内存空间,又极大地缩短了求解时间。2.2.3加入排序中用部分优质子代来更新较差的父代,且使加入的子代与父代不重复。作法是:对杂交后的子代与最差父代进行比较,若其适应度值大于最差父代,且与先前所有父代不重复,则可将该子代加入排序行列,与父代一起参与以适应度大小为前提的排序。这种做法会明显改善遗传算法的行为,因为其增大了群体的多样性。此外,一些比较有效的改进策略亦被程序所采用,如:改进的自适应杂交概率和变异概率、兄弟竞争法则、改进的动态收缩变量设计空间等。改进后的遗传算法IGA不但能使算法的优化精度得到提高,而且还能使算法的全局寻优速度得到加快。2.3钢结构优化设计程序IGA程序具有很强的通用性,可应用于不同的结构优化问题。对于不同的结构优化问题,所不同的只是实际优化问题数学模型这一部分模块。以双轴对称组合工字形截面轴心受压钢柱的截面优化问题为例(图2),依据钢规的要求,其优化数学模型为:目标函数:minA=2x1x2+x3x4。约束条件:1)强度要求:N/An≤f;2)整体稳定要求:N/φA≤f;3)局部稳定:(x1-x4)/2x2≤(10+0.1λ)√235/fy(x1−x4)/2x2≤(10+0.1λ)235/fy−−−−−−√;x3/x4≤(25+0.5λ)√235/fyx3/x4≤(25+0.5λ)235/fy−−−−−−√;4)刚度要求:max{λx,λy}≤[λ];5)工程要求:x4≥4,x1(或x3)/10=正整数,x2(或x4)/2=正整数。对钢结构优化问题,程序所调用的优化问题数学模型包括了两大部分:钢结构基本构件优化数学模型库和钢结构连接优化数学模型库。其中,钢结构基本构件优化数学模型库部分涵盖了各类不同受力形式下(受弯、轴心受压、单向压弯和双向压弯)的各种工程常用截面(包括型钢截面和钢板组合截面)计算模型(共计67种);而钢结构连接优化数学模型库部分则包括了一些工程中常见的螺栓(普通螺栓和高强螺栓)和焊缝连接计算模型(共计23种)。在具体程序编制过程中,为了方便程序识别和调用,以及后续计算模型扩展的需要,每一种计算模型都唯一对应着一个分类号。结合IGA和钢结构优化数学模型库,可以给出如下的钢结构优化设计程序实施流程:1)输入初始有关数据,包括分类号,设计变量的上、下限值和离散间隔值,及结构设计信息。2)产生初始群体(初次群体数POP取200)。将变量的解空间均匀等分,取等分点作为个体而构成初始群体。3)根据分类号调用相应的数学模型,计算每个个体的目标函数、约束函数和适应度函数值。4)个体进行编码,采用二进制编码。5)按照改进的自适应杂交概率Pc随机地从群体中选择两个个体进行杂交操作,直至获得预定数量的后代。6)对生成的所有后代,按照改进的自适应变异概率Pm对个体进行变异。7)群体重组,并保留最优个体。8)如果满足初步收敛条件则转到步骤9),否则重复步骤4)～7)。9)是否有解?是,则转到步骤11);否,则取POP=POP+50,转到步骤10)。10)POP≤450是,则重复步骤2)～8);否,则优化失败。11)以上述近似最优解为中心,形成一个局部解空间。12)取POP=100,重复步骤2)～7)。13)是否满足最终收敛条件?是,则优化成功,输出优化结果;否,则以当前群体为基础,采取改进的动态收缩变量设计空间策略进一步收缩解空间,然后重复步骤12),直至满足最终收敛条件为止。需要说明的是,在步骤5),6)中,对每一个杂交或变异生成的后代个体都需要进行解码操作(解码是编码的反操作,即从二进制到十进制的映射),并按照步骤3)计算每个个体的目标函数、约束函数和适应度函数值。此外,程序采用的收敛条件为:连续n代(n可取2～10,视收敛要求分别确定)群体的平均适应度差值的绝对值不大于ε(ε为一预先给定的较小的正数)。3钢规常见系数查询和认证结合钢规开发了一套简单、实用的钢结构优化设计工具箱软件。软件不但为钢结构设计者提供了常见梁柱基本构件及连接的优化设计和验算,而且还提供了钢规中各类常见系数的查询。软件已经通过了建设部有关专家的鉴定。软件主要由钢结构优化、钢结构验算、系数查询、型钢库和钢规查询等五大部分组成。3.1逆推系统优化设计1)利用上述改进的遗传算法对钢结构构件、钢结构连接和钢屋架等进行离散变量优化设计;2)采用逆推原理,将规范中盘根错节的系数查询还原为明确的计算公式,简化查询过程;3)型钢库采用SQL数据库语言实现,可满足用户的多种查询形式和多种升级方式需求;4)内部计算采用FortranPowerStation4.0进行编程实现;5)界面采用VB.NET编程实现。3.2软件的主要功能介绍3.2.1受弯构件组合截面优化设计该模块包括钢结构基本构件优化、连接优化和钢屋架优化等三个内容。其中,基本构件优化部分为最为重要的一项功能,它系统、全面地对各类不同受力形式下的各种工程常用截面进行离散变量的优化设计,优化结果符合工程实际,可满足绝大多数工程需求。图4为受弯构件组合截面优化设计的主界面。由图可知,要对某一构件进行优化设计,用户需要输入设计变量的上、下限值和离散间隔值,及设计信息(包括荷载、计算长度、强度设计值等一系列已知信息)等内容。其中,设计变量上、下限的取值对优化速度产生一定的影响。对有经验的设计者,变量范围会取的小一些,优化速度就会快一些,反之就会慢一些,当然,两者的优化结果基本相同。3.2.2功能模块的使用该模块包括钢结构基本构件验算、连接验算及疲劳验算三个内容。使用该功能模块可方便地对工程结果进行校核,并给出相应的安全性评价。图5为对接焊缝连接验算的主界面。3.2.3系数查询该模块可实现普通钢结构中的轴压稳定系数、梁整体稳定系数及柱计算长度系数的查询功能。图6为梁整体稳定系数查询主界面。3.2.4型钢截面参数信息该模块包括型钢查询、型钢维护和系统数据库设置三个部分。型钢数据库中包含了中、日、美三国一些常见的型钢截面参数信息,该模块可实现以多种方式对型钢进行查询,和对现有型钢库的增加、删除、还原、备份和加密等系列功能。上述钢结构基本构件优化和验算都是在该型钢库的基础上进行计算的,所以对该型钢库进行管理时,必须确保数据的准确性。图7为型钢维护主界面。4截面控制条件图8为一单层厂房框架柱的下柱,在框架平面内(属有侧移框架柱)的计算长度为l0x=21.7m,在框架平面外的计算长度(作为两端铰接)l0y=12.21m,钢材为Q235。试设计此柱在下列组合内力(设计值)作用下的承载力(注:文原为验算给定的截面,此处改为设计该截面)。第一组:第二组:{Μx=3340kΝ⋅mΝ=4500kΝV=210kΝ{Μ′x=2700kΝ⋅mΝ′=4400kΝV′=210kΝ在工具箱相应位置输入设计变量的上、下限值和离散间隔值及设计信息。工具箱计算输出结果中除给出参数优化值外,还给出截面控制条件的详细情况,方便用户核实查对。表1为三类不同计算方法(MATLAB优化工具箱、文及工具箱)得到的结果及经济性比较。其中,MATLAB优化结果为取整后的结果。图8所示的格构式组合截面,未知参数共有9个(图8(a)中的x1～x7为截面尺寸,x8为缀条倾角α,x9为缀条截面型号)。不对前7个变量进行限制,只限制x8在40°～70°之间,x9可取所有等边单角钢型号。由表1可知,由工具箱算得的截面面积要比前两者更经济。5钢结构快速优化设计1)利用改进的遗传算法对钢结构进行离散变量