2023年广东省汕头市金平区汕樟中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.的绝对值是（）

A．

B．

C．

D．

2.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.甲型流感病毒的直径是，将用科学记数法表示是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）

A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

6.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

7.下列运算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.下列命题是真命题的是（）

A．每个内角都相等的多边形是正多边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．两直线平行，同位角互补

D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线

9.把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则（）

A．2

B．2.5

C．4

D．5

10.如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论；①②③④；中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

11.分解因式：a3－a=___________

12.化简分式：__________；

13.一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______．

14.如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图像，以下说法：①乙比甲提前分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲．其中正确的是______________．（填序号）

15.如图，的直径，点C为中点，弦经过点C，且．点F为上一动点，连接．于点G．若，在点F运动过程中，线段的长度的最小值为______________．

三、解答题

16.解不等式组，并写出不等式组的整数解．

17.先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．

18.如图，在中，．

(1)尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若，，求CE的长．

19.中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；

(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

20.为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

21.如图，在中，，，线段为边向外作等边，点E是线段的中点，连接并延长交线段于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若，求平行四边形的面积．

22.如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，过点作，垂足为，以点为圆心，为半径作圆，交于点M，N．

(1)与的位置关系为___________；

(2)求证：是的切线；

(3)如图2，连接，，，求的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，）

23.如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．

(1