两条直线平行与垂直的判定课件高二上学期数学人教A版选择性

为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，以及我们还研究了直线的斜率与方向向量的关系，从而把几何问题转化为代数问题.两条直线平行与垂直的判定知直线倾斜角求斜率:我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？1.什么是直线的倾斜角？直线的斜率与倾斜角之间的关系是什么？

直线与x轴相交时，x轴正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.2.已知点A(x1，y1),B(x2，y2),x1≠x2,如何求直线AB的斜率？3.斜率为k的直线的一个方向向量是什么？学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直.3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题.

l1//l2若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.上述结论对平面直角坐标系中的所有直线都成立吗？l1∥l2⇔k1=k2思考

对于斜率存在且分别为k1，k2的两条直线l1，l2有:当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1//l2.若直线l1，l2重合，仍然有k1=k2.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.A，B，C三点共线

⇔kAB=kAC⇔kAB=kBC⇔kAC=kBCl1∥l2⇔k1=k2

上述结论对平面直角坐标系中的所有直线都成立吗？思考

分析：

1.画出两条直线；2.判断两条直线的位置关系；

3.判断两条直线斜率是否存在；

4.判断斜率是否相等．

分析：

直观感知操作确认思辨论证度量计算用代数方法研究几何问题

显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等;反之，当两条直线的斜率不相等时,它们相交．

在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系?

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.也就是说，l1⊥l2⇔k1k2=–1.数形上述结论对平面直角坐标系中的所有直线都成立吗？思考

当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l2

，则另一条直线的倾斜角为0o.

反之亦然.对于斜率存在且分别为k1，k2的两条直线l1，l2有l1⊥l2⇔k1k2=–1.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系?思考

上述结论对平面直角坐标系中的所有直线都成立吗？直线l1,

l2中有一个斜率不存在、一个斜率为0时，则:

分析:如图，猜想AB⊥BC，ΔABC是直角三角形.还有其他证法吗？可以用向量法

教材P67练习1、2

练习3已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.解

若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).跟踪训练3垂直与平行的综合应用设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰.(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.又kAD＝kBC，故所求点D的坐标为(3,3).(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD