《小学数学课程与教学》第五章

导入概述导入的原则第一节导入导入的类型a特别提示一堂课有好的开头，如同一部乐章有好的序曲一样重要。在小学数学教学中，营造和谐的教学氛围，有效地创设愉悦的教学情境，诱导学生把学习新知识的压力变为探求新知识的动力，是提高课堂教学效率的重要手段。若教师能巧妙地导入新知识，则能先声夺人，激起学生的学习兴趣，使其产生急欲一听的愿望，激发学生学习的自主性，对创设和谐的教学情境有着十分重要的意义。一、导入概述导入是在新的教学内容或教学活动开始前，引导学生进入学习状态的教学行为方式。它是课堂教学的序幕，也是课堂教学的重要环节。常言道：“良好的开端是成功的一半。”精彩的导入可以为整堂课的教学奠定良好的基础。导入的功能主要表现在以下几个方面。（1）引起学生注意，使学生进入学习情境。（2）激发学习兴趣和学习动机。（3）明确学习目的，调动学生学习的积极性。（4）建立知识之间的相互联系，为学习新的内容做好准备。课堂导入应当针对教学实际进行设计，主要体现在以下两个方面。（1）要针对教学内容而设计，使课堂导入建立在充分考虑了与教学内容有内在联系的基础上，而不能游离于教学内容之外。（2）要针对学生的年龄特征、心理状态、知识基础、兴趣爱好的差异程度而设计。例如，对于低年级，最好从讲故事、做游戏入手；对于高年级，最好从联想类比、启发谈话、设置疑难入手。二、导入的原则（一）针对性原则著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而给不动感情的脑力劳动带来疲劳。”因为积极的思维活动是课堂教学成功的关键，所以教师从上课开始就运用启发性教学来激发学生的思维活动，必能有效地引起学生对新知识的热烈探求。启发性的导入设计应给学生留下适当的想象余地，让学生能由此想到彼、由因想到果、由个别想到一般，获得启发思维的教学效果。（二）启发性原则著名教育家赞科夫认为：“不管你花费多少力气给学生解释掌握知识的意义，如果教学工作安排不能激起学生对知识的渴求，那么这些解释仍会落空。”心理学研究表明，令学生耳目一新的“新异刺激”，可以有效地强化学生的感知，吸引学生的注意。新颖性导语往往能“出奇制胜”，但应切忌为新颖猎奇而走向荒诞不经的极端。（三）新颖性原则著名教育家巴班斯基认为：“一堂课上之所以必须有趣味性，并非为了引起笑声或耗费精力，趣味性应该使课堂上掌握所学材料的认知活动积极化。”充满趣味性的导入能有效地激发学生的学习兴趣，调节课堂教学的气氛和节奏，师生往往在会心的笑声中达到默契交流。（四）趣味性原则语言大师莎士比亚说：“简洁是智慧的灵魂，冗长是肤浅的藻饰。”这个见解是极为深刻的。课堂教学的导入要精心设计，力争用最少的话语、最短的时间，迅速而巧妙地缩短师生之间、学生与教材之间的距离，将学生的注意力吸引到听课上来。（五）简洁性原则三、导入的类型实例导入直观导入实验导入反馈导入旧知识导入类比导入故事导入激疑导入由于数学在生产和生活实际中有广泛的应用，很多数学概念、定理、公式和法则都来自实践，与日常生产和生活有密切的联系，因此可以选取一些生动形象的实际案例来导入数学知识。这样既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生从实践到理论、从感性到理性的认识规律。（一）实例导入《位置》的导入设计师：听口令，比一比谁做得又快又好。师：小朋友们，请把数学书放在课桌的中间，把文具盒放在数学书的右边，把学具盒放在数学书的左边。在数学书的上边放直尺，在数学书的下边放练习纸。师：同桌互相检查汇报。案例5.1.1（二）直观导入在学习新课之前，先让学生观察实物、标本、模型、图表、投影或录像等，引起学生的兴趣。学生可以通过直观形象的演示操作，感知数学知识。《圆的认识》的导入设计教师在课前播放幻灯片，出示生活中由圆形物体组成的各种各样美丽的图案（配有轻音乐）。师：同学们，看了刚才这些图片，你想到了什么？生：圆。师：这些物体的表面形状都是圆的。那么，你知道生活中哪些物体的表面形状也是圆形的呢？生：硬币、轮胎……师：今天这堂课，我们就一起来进一步认识圆。案例5.1.2（三）实验导入教师设计一些带有启发性、趣味性的实验，通过演示或让学生动手操作，揭示事物的发生、发展过程，由此导入课题。这种导入方法，既可以激发学生的思维活动，又可以活跃课堂的气氛，产生很好的教学效果。《体积》的导入设计老师：同学们，都听说过“乌鸦喝水”的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？其中有什么道理？谁来讲给大家听呢？学生讲述“乌鸦喝水”的故事，并说出从故事中明白的道理。通过交流，让学生明白：“乌鸦喝水”的故事告诉我们石头占了水的空间，把水挤上来了。实验观察：取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，然后取一块鹅卵石放入另一个杯子，把第一个杯子里的水倒入第二个杯子。这样做会出现什么情况？为什么会出现这种情况？通过实验，可以发现鹅卵石占了水的空间，所以第二个杯子装不下这些水。案例5.1.3旧知识导入是常用的导入方法。数学学科的特点是逻辑性、系统性强，新知识是旧知识的发展和深入。根据认知心理学的同化理论，学生原有的认知结构中起固定作用的观念，教师可以把它当成连接新旧知识的纽带和桥梁。在学习新知识前，先复习旧知识，在旧知识的基础上，引导学生提出问题、发现问题，从已知的领域进入未知的境界，从而引入新知识。（四）旧知识导入名称图例特征相同点不同点直线直的没有端点，可向两方无限延长线段有两个端点，不能向两方延长联系：线段是直线的一部分《射线和角》的导入设计在进行“射线和角”的教学时，教师一开始就让学生回忆上节课的内容，并设计提问：同学们，我们已经认识了直线和线段，请大家回忆一下直线和线段的特征及内在联系。表5-1为直线和线段的特征及内在联系。案例5.1.4教师顺势引入新课——射线（板书：射线），衔接自然，顺理成章，真正做到了“启”而能“发”，激起了学生探求新知识的欲望。这样的导入可使学生从旧知识的复习中发现新知识。类比导入是通过比较两个数学对象的共同属性来引入新课的方法。由于学生对已知的数学对象比较熟悉，因此通过将新的数学对象与已知的数学对象类比，来引入新课就比较自然。例如，在进行“分式的基本性质”的教学时，可以先复习分数的基本性质，再通过类比导入分式的基本性质。（五）类比导入小学生都爱听有趣的故事，在数学发展历史中有许多动人的故事。以讲故事的方式导入，可以让学生对所学内容产生浓厚的兴趣，产生强烈的求知欲望。此外，很多数学故事还蕴含着数学思想方法，不但对培养学生的数学意识、数学观念很有好处，而且可以对学生进行思想品德教育，培养学生的爱国主义精神。（六）故事导入《时、分的认识》的导入设计师：小朋友们，你们喜欢看《蓝猫淘气三千问》吗？师：动画片里的蓝猫研究过哪些问题？师：今天，爱研究问题的蓝猫又遇到了这样一件事。（出示：淘气家的钟坏了）师：它是什么时候坏的呢？师：听说我们班的小朋友很会用电脑，他找了一些资料，想和大家一起研究有关时间的知识，你们愿意吗？（出示古代计时方法、时间的格言、钟表的世界、丁丁的一天。教师让学生选择感兴趣的内容，进行浏览。）师：看来大家已经知道了一些有关时间的知识，这节课我们将继续对此进行研究。（板书：时、分的认识）案例5.1.5小学生都爱问为什么，教师一上课就给学生创设一些疑问，设置悬念，引导学生由疑到思，使其产生强烈的求知欲望，自觉地去完成既定的教学目标。教师应精心组织感性材料，将静态的数学知识变为动态的探索对象，从而帮助学生排除求知的障碍，叩开探究新知识的大门。（七）激疑导入在进行“能被3整除的数的特征”的教学时，教师先写出一个数“321”，问学生这个数能不能被3整除。经过计算后，学生回答：“能！”接着，教师让每个学生自己准备一个多位数，先自己计算其能不能被3整除，然后来考考教师。每个学生报一个数，看教师不用计算能不能迅速判断哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。此时，教室里气氛十分活跃，大家似乎都想来考倒教师。但教师都能快速准确地判断出学生所报的多位数能否被3整除，学生们感到十分惊讶。接着，教师进一步质疑：“你们自己不用计算，能一眼就看出一个数能否被3整除吗？”学生们一个个摇摇头，都被难住了。此时，掌握新知识便成了学生们最大的愿望。案例5.1.6又如，在教学“反比例”的概念时，教师可通过演示和列表创设情境来说明。教师进行演示：在笔筒里放若干支铅笔，当每次拿10支时，2次拿完；当每次拿5支时，4次拿完。到此教师停止演示，并提出问题：当每次拿4支时，几次拿完呢？由于创设了变“静”为“动”的演示情境，把“隐蔽”的定量（铅笔总数为20支）显现出来，促使学生去领悟铅笔的总数一定，也就是“每次拿的支数”与“需要拿的次数”的“积”一定，为抽象反比例的意义创造了条件。根据信息论的反馈原理，教师要结合教学内容和学生实际，遵循循序渐进的原则，给学生提出一些问题，并对学生的反馈给予肯定或纠正后导入新课。（八）反馈导入在进行“长方体的认识”的教学时，教师首先出示一张长方形纸，并带领学生复习长方形的特征；然后在第一张纸的基础上，慢慢叠加纸张，随着纸的高度慢慢增高，引导学生讨论这堆纸的形状。在上述课堂的导入中，学生建立起对长方体的初步空间观念，其思维方式由二维向三维过渡。这样的教学既符合学生的认识规律，又完善了学生的认知结构。案例5.1.7在课堂导入过程中，应注意以下几点。（1）过渡自然。导入既是前面知识的继续，又是后续知识的开端，起到承上启下的作用。课堂导入时要自然过渡。（2）激发兴趣。激发学生学习数学的兴趣，使其全身心地投入进来。（3）明确目标。让学生初步了解本节课的教学目标，无论是在操作层面上，还是在思维层面上，要做好迎接挑战的准备。（4）情感投入。教师要全身心地投入到教学中，引起学生对整个课堂的关注，师生产生情感共鸣。第二节提问提问的类型提问的要求a特别提示国外一位教育家曾说过：“中小学教师若不谙熟发问技术，他的教学是不易成功的。”在以逻辑严密、思维见长的小学数学课堂教学中，这句话确实道中了要害。当前，小学数学课堂依然存在着不少徒劳的提问，主要表现在目的不明确，零碎、不系统，忽视学生的年龄特征和心理承受能力，没有停顿，不给学生思考的余地，或自问自答等方面。此外，不少教师提问时总是随口而出，最典型的莫过于那种满堂脱口而出的“是不是”“对不对”之类的问题，学生也只是简单回答“是”“不是”“对”“不对”等，课堂貌似热闹非凡、气氛活跃，实则提问质量低下，流于形式。在数学教学过程中，高质量的提问可以启迪思维，使学生参与学习过程，培养能力，开发智力；可以获取反馈信息，检查教学效果，及时调整、修改教学设计内容，使之符合课堂教学的实际状况；还可以活跃课堂气氛，激发兴趣，避免学生听课疲劳、注意力分散，使学生从“无意注意”转入“有意注意”，以饱满的热情投入学习中。开放式提问是指没有标准答案，也就是答案不是唯一的提问方式。它可以让学生产生尽可能多的、尽可能新的，甚至前所未有的独特想法，训练学生的发散性思维，培养其想象力和创新力。一问一答，一答一个准，只提供一种答案或一种解决途径的提问方式，其结果只能是堵塞学生的思路，束缚学生的创新意识。开放式提问在“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”“实践与综合应用”四个领域中都可以出现。该提问应突出“与众不同”的特点，令学生不满足于现状，时刻在追求别人想不到的新的答案。久而久之，学生的想象力就得到了培养，创新意识也随之提高。一、提问的类型（一）开放式提问在进行“分数的意义”的教学时，为了考查学生是否真正理解了分数的意义，教师出示一个长方形（见下图5-1），并提出问题：通过这个长方形，谁能说一句与分数有关的话？案例5.2.1听了老师的问题，学生回答：红色部分占长方形的；蓝色和黄色部分分别占长方的；蓝色和黄色部分共占长方形的；红色和蓝色部分或红色和黄色部分分别占长方形的。此时，如果老师延迟评价，鼓励学生继续想下去，还会出现下面的答案：蓝色和黄色部分分别相当于红色部分的；蓝色和黄色部分共相当于红色部分的；蓝色部分相当于红色和黄色部分的；黄色部分相当于红色和蓝色部分的。学生的这些巧妙的回答，只有在开放式提问的特定条件下才能产生。这种提问考查了学生对分数意义的真正理解，更重要的是训练了学生的思维。突破式提问是指问题的答案不限于所学课本知识，而往往超越课本知识的提问方式。也就是说，对于教师在课堂上提出的问题，学生不能只用课本上的现成知识回答，而是根据自己已有的知识和社会经验来回答问题。突破式提问的作用主要体现在以下四个方面。一是开阔知识视野，处处留心皆学问。二是培养学生收集、积累知识的习惯。三是建立学生的自信心，使学生相信自己的判断，相信即使离开教师，也能获得知识。四是为学生提供一个表现自己的机会，以培养学生的探索意识，使其保持学习热情，不断丰富知识，为其创新精神的形成奠定基础。（二）突破式提问在进行“购物”的教学时，教师在与学生共同了解了元、角、分的一些知识后，提出这样的问题：关于人民币的知识还有很多，谁能把自己了解到的人民币的其他知识告诉大家呢？此问题一经提出，对于那些极爱表现自己，又不怯场的一年级学生来说，简直是大好时机，一个个小手举得高高的。学生1：我知道对着阳光看一百元人民币，可以看到一条金属线，如果没有这条金属线，这张人民币就是假的。学生2：里面还有一个人头像，如果没有也是假的。学生3：人民币上印有几种不同的文字，是供少数民族看的。学生4：人民币的一个角上有一个或几个小黑点，是供盲人辨认的。学生5：人民币上还有一行字母和数字，那是发行的代号和年代。案例5.2.2比较式提问是指教师让学生将众多答案进行比较、鉴别，选出最优答案的提问方式。比较是一切思维和理解的基础。比较式提问能使学生在回答的过程中，获得对事物清晰完整的认识，得到新颖而有价值的思维成果。比较式思维是创造性思维的方式之一。比较式提问既训练了学生的发散思维，又训练了学生的集中思维。根据“问题”发散，再根据“比较”集中，学生不受思维定式的影响，并在众多平凡的答案中得出不平凡的答案。这才是创造性思维的最终目的。（三）比较式提问在进行“求平均数”的教学时，教师出示了两组学生的身高数据，要求比较出哪组学生更高。对此，教师提问：你认为怎样比能更快、更准确地得出结果？听到这个问题，一个学生回答：“一个一个地比，把比较的结果记下来。”一个学生接着回答：“可以把各组人的身高加起来，比总数。”还有学生说：“比各组的平均身高。”这些答案中哪个最好呢？有学生反对第一种比法：“一个一个地比容易出错，一会儿第一组的人高，一会儿第二组的人高，比着比着就混淆了。”大家对这一认识表示赞同。还有学生反对第二种比法：“两组的人数不相同，无法比总身高。”大家对这一看法也表示赞同。接着大家又评论了第三种比法：“求平均数比较合理。”于是教师抓住时机宣布：“今天我们就来研究求平均数的问题。”案例5.2.3猜测式提问是指问题的答案是学生凭借自己的想象推测出来的，有待于证明的提问方式。也就是说，在问题的激励下，学生根据“已知”想象“未知”，根据“部分”估计“整体”，根据“条件”推测“结果”，其直觉思维能力将得到培养。这种提问方式往往在课堂上造成一种特定的氛围，学生想猜、敢猜、能猜，而学生猜测后又急切地想要得到证实，这就使得学习的目的性、主动性大大加强。猜测式提问的作用主要体现在以下三个方面。一是帮助学生更好地理解、记忆知识，为能正确猜测奠定基础。二是提高学生学习的主动性、想象力、多角度思维能力、动手操作能力及科学发现能力。三是培养直觉思维能力。（四）猜测式提问在进行“能被3整除的数的特征”的教学时，教师提出这样的问题：我们了解了能被2，5整除的数的特征，那么能被3整除的数可能会有什么特征呢？在学生讨论后，教师先引导学生观察一组能被3整除的数，发现这组数中个位上的数不都是3的倍数，也没有任何其他规律；然后让学生动手做实验，分别用两根、三根、四根、五根、六根、七根、八根、九根小棒在各个数位上摆任意的数，从中发现凡是用三根、六根、九根小棒摆出的数都能被3整除，而用两根、四根、五根、七根、八根小棒摆出的数都不能被3整除。这是为什么呢？学生经过进一步分析发现，摆出小棒的个数恰是这个数各个数位上的数字之和，而这个数字之和若是3的倍数，这个数就能被3整除，反之就不能被3整除。这正好是这类数的特征。学生通过教师的提问，以猜激疑，以疑促试，从试中发现了规律。这样的方式使学生对获取的知识理解得更深，记忆得更牢。案例5.2.4（五）启发式提问启发式提问是指提出的问题要具有很强的启发性和诱惑力，学生必须通过自己的一番探索和努力才能获取答案的提问方式。在“购物”一课的结尾，可以向学生提出问题：为什么人民币的面值只有1角、2角、5角、1元、2元、5元，而没有3分、4分、6分、7分呢？案例5.2.5课堂提问的目的必须清楚、明确。教师有目的地提问可以激发学生的主体意识，鼓励学生积极参与教学活动，增强其学习数学的动力。二、提问的要求（一）提问要有目的性课堂教学中教师的主导作用发挥得如何，取决于教师启发作用的发挥程度，因此课堂提问必须具备启发性。要设计展现思维过程的提问，不应满足于学生根据初步印象得出的判断，还要强调学生如何分析理解。提出问题后，教师要适当地停顿，给学生思考的时间，以达到调动全体学生积极思考的目的。学生答完问题后再稍停数秒，这样往往可以引出该生或他人更确切的补充。数学教学实质上是数学思维活动的教学。教师应根据教学目标，指导与调控学生的思维活动，以达到编者、教者、学生三者思路的和谐统一。因此，教师在设计课堂提问时，应设身处地为学生着想，如“学生的思路从哪里开始”“向何处发展”“在哪里可能受阻”“应设计哪些问题打开学生的思路”等，为其指明思考的方向。（二）提问要有启发性案例案例5.2.6，详情见教材问题的设计要按照一定的逻辑顺序，考虑学生的认知过程，循序渐进、由表及里、层层深入，使学生积极思考，逐步得出正确结论并加以掌握。如果教师将问题前后颠倒，信口提问，只会扰乱学生的思路。（三）提问要有序对于课堂提问，教师首先要钻研教材，其次针对学生的实际认知水平和思维能力，找到问题的切入口，在知识的“生长点”上设问。浅显的提问无法引起学生的兴趣，随声附和的回答也不能反映思维的深度，超前的深奥提问又使学生不知所云，难以形成思维的力度。对于难点问题，要设计一系列由浅入深、由易到难的问题，使学生通过回答问题，逐步突破难点。课堂提问要有利于发展学生的思维，因此应提出一些有开放性、探索性、跨度大、一题多解的问题，这些问题并不一定是难题。切忌提问烦琐零碎、面面俱到，要抓住教材中的关键和重点，设计富有思考性的问题，帮助学生掌握关键，突破难点。（四）问题要有度“除法的初步认识”的教学重点是使学生初步认识除法的含义，知道“把一个数平均分成几份，求每一份是多少，要用除法计算”。其教学关键是通过实际分物帮助学生建立平均分的概念。在讲解平均分的概念时，一位教师让两名学生到讲台前演示：把6支铅笔分给两个人，看看有几种不同的结果。两名学生得出了三种结果：①一人得1支，另一人得5支；②一人得2支，另一人得4支；③两人各得3支。接着，教师边写板书边提问：第③种结果与前两种结果有什么不同？在教师的引导下，学生通过讨论得出：第③种结果中每人分得的铅笔支数同样多，像这样将每份分得同样多的分法叫作“平均分”。案例5.2.7（五）提问要新颖好奇之心人皆有之，提问应营造出一种新鲜的、能激发学生求知欲望的情境，这样的提问特别能吸引学生的注意力。在进行“时、分的认识”的教学前，教师利用多媒体演示了“龟兔赛跑”的故事：小乌龟在钟面形跑道上不紧不慢地爬了一大格（1小时），小白兔沿着钟面形跑道马不停蹄地跑了一整圈（60分钟），裁判员最后却判定乌龟和兔子跑得一样快。学生都面面相觑，这个判定可令他们费解了：明明是小白兔跑得快多了，为何比赛结果却是不分胜负呢？这是怎么回事呢？案例5.2.8（六）提问的语言要明确提问的语言要准确、简练，使学生听后能明确问题，迅速进入思维活动。要指明提问的对象，即是要求集体回答还是个人回答，以防出现各说各的乱哄哄的现象。尽量避免一次提问多个问题，因为同时提问多个问题，容易分散学生的注意力，使学生出现“答前、忘后”或“答后、忘前”的现象。教师的语言直接影响着提问的效果和学生逻辑思维能力的培养，因此教师一定要在语言的表达上下功夫，使学生在学习数学知识的同时，也能受到良好的数学语言的熏陶。在认识圆时，对于“圆是一种怎样的图形？”，教师在提问中就要强调“一种怎样的图形？”，“一种”两字看似无关紧要，其实反映了一种整体与部分的关系。又如，在学习了圆柱和圆锥两种立体图形后，在总结这两种图形的关系时，教师往往会问“圆柱和圆锥的体积有怎样的关系？”，学生也往往会做出“圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的三倍”这个令教师满意的回答。然而，稍加注意我们就会发现，教师这一提问本身就存在错误，这是因为并不是所有的圆柱和圆锥都有这种关系。一般来说，只有在等底等高的情况下，这一答案才成立。这里，相信教师提问也是针对等底等高这一情况的，但如果在提问中不注意细节的处理，使内容发生科学性的错误，那么长期下去将会给教学带来很大的负面影响。案例5.2.9（七）提问要面向全体学生课堂提问的目的在于调动全体学生的思维活动，使全体学生积极回答教师所提出的问题，不应置大多数学生于不顾，而形成“一对一”的问答场面，或只向少数几名学生发问。教师不要先提名后提问，也不要按一定次序轮流发问，应使每个学生都有回答问题的机会，这样才能调动全体学生的学习积极性。数学课上的提问对学生来说是一个引发思维的出发点，因此数学课上的提问应是经过认真推敲，能激发学生兴趣，激活学生思维的。除了要注意前面提出的几点外，提问还要在语言形式上有所取舍，要注意掌握时机、随机应变、换位提问。（八）提问要有技巧在推导圆的面积计算公式时，可问“是否可以把圆转化为一种我们已学过的图形来进行思考呢？”，这比“可以把圆转化为哪种我们已学过的图形呢？”来得好。前者语气温和，把学生视为一个共同探讨、商榷问题的人，让人倍感亲切，在心理上拉近了学生和教师的距离，使学生愿意与教师一起去思考，去解决问题；而后者虽无可非议，但却给人一种居高临下的感觉，让学生觉得自己始终是一个知识的受施者，不利于学生主动地去学。案例5.2.101．掌握时机小学数学课堂提问设在何时何处才算恰到好处呢？一般来说，要根据教学内容和教学进程来安排课堂提问。温故知新、承上启下的复习性提问，应在新课之前进行；探究问题、启迪思维的引发性提问，应在新课之中进行；梳理知识、总结规律的归纳性提问，应在新课之后进行。此外，对于各种理解性、分析性、应用性、评价性提问，要根据学生的学习情绪、注意力的变化和接受知识的实际情况，灵活适时安排，以调整和改善教学活动。对于“分数化小数”这一节课，在学生通过探索初步掌握了分数化成有限小数的方法后，教师出示“”这个分数，让学生判断能否将其化成有限小数。学生根据掌握的方法，把分母“12”分解质因数后回答不能化成有限小数。接着，教师让学生把变成，再用竖式计算，得到的商是0.25。这时学生对刚总结的方法产生疑问，教师把握了这一时机，及时提问：

是最简分数吗？判断一个分数能否化成有限小数，这个分数应是什么分数？通过讨论，学生掌握了“判断一个分数能否化成有限小数，必须具备‘最简分数’这一条件”，更加深刻地理解了该判断方法。案例5.2.112．随机应变教学过程是一个极其复杂的动态过程，各种意想不到的情况随时可能出现。由于知识、能力和语言表达水平的差异，学生考虑问题的出发点和角度也不同，因此学生回答问题时常有偏差或答非所问。这时教师应随机应变，如果学生的回答离题万里、词不达意，教师就要巧妙地引导学生走出误区。教师还要善于变换角度或降低难度，培养学生的发散思维和善于思考的能力，最终使学生获得成功的喜悦。在进行“得数是11的加法”的教学时，教师给学生出了一道填空题“（）（）11”，学生纷纷举手发言。学生1：5加6等于11。学生2：6加5等于11。学生3：4加7得11，7加4得11，3加8得11，8加3得11。…………教师表扬了上述学生。忽然，有一个学生举手：0加11得11，11加0得11。教师喜出望外，原不打算要求学生说出这两个答案，既然学生已经通过集体讨论说出了这道题的所有答案，那么学生独自一人完整地解答这道题也完全有可能。于是教师向学生提问：谁能说出这道题的所有答案，既不重复，也不遗漏？教师这样随机应变地提问，既培养了学生的发散思维能力，又培养了学生的有序思考能力。案例5.2.123．换位提问课堂提问有“教师的提问”和“学生的提问”两种形式。提问不应该成为教师的特权，要让学生质疑问难和学会提问。这不仅可以发挥学生的主体作用，激发学生的学习主动性，还能照顾学生个体的认知差异，培养学生的个性，提高教学效率。例如，针对一些知识的重点、难点和关键，教师可多问一问“你有什么疑问？”“你想知道什么问题？”“你还有什么不清楚的问题？”。教师将有教学价值的问题纳入教学过程，使教学更有针对性。为了培养学生的创新意识，还可以鼓励学生向学生提问。教师让学生观察“乘法口诀表”，思考和发现问题，并向其他人提问。学生1：竖着看，每一排什么数不变，什么数变了，怎样变化？学生2：横着看，每一行什么数不变，什么数变了，怎样变化？学生3：哪些口诀只可用来计算一个乘法算式和一个除法算式？为什么从左往右每一竖排口诀越来越少？从上到下每一横行口诀越来越多？…………上述学生与学生之间的提问，提高了学生思维的灵活性和深刻性。案例5.2.13练习的类型练习的要求第三节练习a特别提示练习是小学数学教学的一个重要环节，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。练习可以促进学生思维、品格、身心等智力因素和非智力因素的发展，还可以获得反馈信息，检验学生的学习能力，评价教与学的水平。设计练习内容时，要以《标准（2011版）》为准则，深入领会课程标准的理念，然后认真钻研教材，从数学教育性质的角度考虑。练习设计的内容要紧扣教学要求，与学生的实际生活紧密相连，目的明确、有针对性，能够适应不同学生的需要。练习的设计要有层次、有坡度、难易结合，既要有一定数量的基本练习和稍有变化的练习，也要有一些综合性和富有思考性的练习，但不能过于繁复。尽量设计出符合课程标准要求、能促进学生有价值地学习的练习，以促进学生全面、持续地发展。（一）按学习过程设计练习学习新知识前的练习就是准备性练习。它既是教师和学生上好课的知识、心理准备，又是学习新知识的坚实基础。其练习过程就是在新旧知识之间“架桥铺路”的过程，为引出新知识铺平道路。这类练习一般要少而精，且必须紧扣教学内容，围绕重点设计，旨在分散难点，为实现从旧知识到新知识的转化创造条件。一、练习的类型1．准备性练习在进行“能被2和5整除的数的特征”的教学时，设计了如下练习题。（1）写出一些单数和双数。（2）提问：什么是整除？下列算式中哪些被除数能被2整除？，，，。（3）组织一分钟比赛，看谁一分钟写出2的倍数的数多，看谁一分钟写出5的倍数的数多。（从最小数开始）上面三道题的形式各异，目的明确，答案具有开放性。前两道题为学习奇数、偶数巧设埋伏，只要教师稍加指点，就能将其转化成新知识。第三道题实际上考查的是“能被2和5整除的数”。这既为引导学生观察比较、讨论分析做好了准备，又给学生研究新知识渗透了思想方法，为启发学生用已有知识去学习新知识，起到了引渡定向、打通思路的作用，缩短了新旧知识之间的距离，促进了知识的迁移。学习前的良好准备，可以把学生带入最佳的认知状态，再稍加点拨，便会水到渠成。案例5.3.1在教授新知识时，应根据知识的逻辑结构和学生的认知规律，设计形成性练习。教师要引导学生进行一系列实践活动，使学生凭借已有的知识和经验，完成从旧知识到新知识的转化。这一系列的活动实质上是学生进行探究、摸索规律的尝试练习。实施练习时，教师要紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用激疑设问、动手操作、引导观察、组织讨论等方法，启发学生手、口、脑并用，起到穿针引线、画龙点睛的作用，在“堵塞处”点拨，于“岔道口”引导，让学生真正获得成功的体验。2．形成性练习在进行“长方形面积计算”的教学时，应根据知识的逻辑结构，帮助学生认识面积、面积单位和长方形的面积；根据学生的认知规律，引导学生从具体感知，到概括表象，再到规则抽象。1．具体感知（1）用1平方厘米的正方形，测量一个长3厘米、宽2厘米的长方形面积。（2）用12个（或8个）1平方厘米的正方形纸片，摆成一个长方形，它的长、宽和面积各是多少？2．概括表象（1）口答：一个长方形长里正好摆5个1平方厘米的正方形纸片，宽里正好摆3个1平方厘米的正方形纸片，这个长方形的长、宽和面积各是多少？（2）给出几个平面图形，要求学生说出它们的面积。（每个方格表示1平方厘米）3．规则抽象在上述基础上，要求学生通过测量说出两个长方形的面积，并说出测量的方法，从而抽象概括出长方形的面积计算公式。案例5.3.21）基本性练习基本性练习是把知识用于与原来学习情境相似的新情境中，解决简单的问题，促进新知识结构的形成，习题在难度、形式等方面都与例题相吻合。基本性练习也是小学数学中最基础的内容，如“百以内的口算”“计量单位的化聚”“换算”等。这些知识是学习其他数学知识的基础，应经常训练。基本性练习虽然简单，但是能影响小学数学教学的全局。2）发展性练习发展性练习即变式练习，与基本性练习相比，稍有变化。其目的在于理解知识，掌握技能，促进完善新知识结构。3．巩固性练习在进行“能被2，3，5整除的数的特征”的教学后，设计了如下练习题。给出130，36，54，240，72，225，75，回答下列问题。（1）能同时被2，5整除的数：，特征：。（2）能同时被2，3整除的数：，特征：。（3）能同时被3，5整除的数：，特征：。（4）能同时被2，3，5整除的最小三位数：，最大两位数：。（5）用2，5，7三个数字排成一个三位数，若使它能被2整除，有几种排法？再将其排成一个三位数，若使它是5的倍数，有几种排法？如此，随着知识步步深入，难度层层变大，学生必能领悟出“能被2，3，5整除的数的特征及规律”，进一步强化了学生的思维灵敏度。案例5.3.3在进行“百分率”的教学后，设计了如下练习。1．填空题据统计，今天全校的缺席率为5%，则出席率为（）。2．判断题（1）某农民种植果树，96%的果树成活，未成活的有4棵。（）（2）五年级有20人，期中测验中有16人优秀，4人优良，这次测验优秀率为80%。（）（3）某工厂有工人118人，全部出勤，则这个工厂的出勤率为118%。（）3．简答题某厂制作零件2500个，合格率为90%，试问不合格的零件有多少个？上述练习既可使学生正确认识百分率，理解百分率的实际意义，掌握百分率的本质特征，又联系了百分数的应用，使所学知识得以巩固。另外，这类练习一般要求学生独立完成，教师重在了解学生的掌握程度，要尽量当堂面批练习，提高效率。案例5.3.43）综合性练习综合性练习即提高性练习，是一种将新旧知识及多种解法结合在一起，思考性强、难度大的练习。其目的在于提高学生综合运用知识的能力，开发学生的智力。在巩固新知识的练习中，还要考虑学生的不同需求，设计一些有难度、有新度、有活度的强化练习，让不同的学生满足不同的需求。这类练习必须有思考性、趣味性，给有更高求知欲的学生特殊训练，满足他们的求知欲望。3．巩固性练习在进行“异分母分数加减法”的教学后，设计如下练习：（1）按法则计算下列各式，并找出规律。，，，，，。（2）根据找出的规律，填空。，，，。显然，以上练习是对基础知识的扩充和延伸，以让学有余力的学生拓宽视野，且具有综合性和发散性的特点，以实现强化训练的目的。此外，强化练习还体现在对重点知识、易混淆知识等的集中训练上，以使学生熟练和灵活掌握所学知识。案例5.3.4学习内容不同，练习设计也不同。“数与代数”的练习应着眼于弄清概念的内涵和外延，掌握概念的本质属性；“空间与图形”的练习应着眼于掌握操作的过程，培养学生的空间观念；“概率与统计”的练习应着眼于提升数学在生活中的应用价值。（二）按学习内容设计练习（三）按学习反馈设计练习针对容易混淆的知识和互相联系的知识，运用对比的方法进行练习，能提高学习效率。1．对比练习（1）一种药品原来每瓶12元，现在降价40%，现在每瓶多少元？（2）一种药品原来每瓶12元，现在每瓶价格降到原来的40%，现在每瓶多少元？案例5.3.6对于学生认知过程中的心理因素所产生的错误，可以设计辨错、改错的练习，使学生获得正确的认识。2．判断练习学习“平均数”后，可以设计如下选择题。某工人一、二月份生产零件350个，三月份生产零件210个，四月份生产零件220个。若要计算“该工人平均每月生产零件的个数”，下列哪个式子是正确的？（1）；（2）；（3）。从辨错、改错中，使学生懂得求平均数的关键，理解求平均数的意义。案例5.3.7按开放程度的不同，练习可分为封闭式练习和开放性练习。封闭式练习的答案是固定的，开放性练习的答案是多样的。通常可以把封闭式练习改良，就能使其变成更有趣、更富有挑战性的开放性练习，让学生有机会进行一系列的思考活动，以巩固与实践相关的知识和技能，发展数学思维能力，使学生从“模仿”走向“创新”。（四）按开放程度设计练习案例5.3.8“数与代数”教学中练习举例，详情见教材案例5.3.9“空间与图形”教学中练习举例，详情见教材（一）在“点”上突破所谓“点”即教学内容的重难点。一节课要实现教学目标，教学过程必须要突出重点，突破难点。对于重点内容，可采用集中性练习；对于难点内容，既要抓住关键，又要适当分散。二、练习的要求在进行“分数乘、除法应用题”的教学时，由于解答这类应用题的关键是先要找出题中单位“1”的量，因此为了突出重点，突破难点，应该对如何找单位“1”进行专项练习。例如，根据下列表述中的条件找出单位“1”的量：（1）实际植树的棵数是计划的； （2）已行路程是未行路程的；（3）一堆煤用去； （4）十月份用电量相当于九月份的；（5）男生人数比女生人数多； （6）实际用煤量比计划少。上述练习加深了学生对单位“1”的理解，大大提高了学生的学习效率，获得了事半功倍的效果。案例5.3.10（二）在“巧”上探索课堂练习要讲究技巧，若盲目地练习，则效益不高。练习要有针对性，练习得巧可以取得事半功倍的效果。对于那些易混淆的内容，要引导学生通过对比练习进行辨析。（1）一堆煤重吨，用去了，还剩多少吨？（2）一堆煤重吨，用去了吨，还剩多少吨？上述两道题看似相同，但数量关系有质的区别，抓住“”和“吨”两个不同数量进行比较、分析，使学生找出两者的不同，从而进行正确计算。案例5.3.11（三）在“量”上控制课堂练习不能只重数量而轻质量，要在“精”字上下功夫。如果练习缺乏精心设计，只是采取大量的、无选择性的、无节制的题海战术，只会加重学生的负担，使其产生厌烦情绪，使培养学生的思维能力、形成技能技巧、提高学习效率成为空谈。在进行“简便运算中的乘法分配律”的教学时，设计了一道变式练习题：将进行变式。此题的变式结果为，，，，。这样的练习使学生的思维在变通性上得到了发展，可以帮助学生克服那种“遇到题稍加变化就不会解”的心理障碍。案例5.3.12（四）在“展”上延伸一道好的题目能够激起学生的学习兴趣，使之乐学，回味无穷。因此，在课堂练习中，让学生综合运用已学的知识，解决带有一定思考力度、延展性的题目，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神，让他们跳起来摘到“果子”。这种高层次的练习，既可拓宽学生的思路，提高课堂教学效率，又能培养学生良好的思维品质。在进行“乘法分配律的简便算法”的教学后，可以设计这样两道思考题：，。一开始，一部分学有余力的学生对此思考题也感到束手无策，但经过仔细观察分析、认真动脑思考后，找出了解答的简便方法，饱尝了成功的喜悦。总之，精心设计练习，运用现代化的教学手段，创设富有变化的练习情境，教师在练中讲，学生在练中学，让学生“跳一跳，够得着”，就一定能激发学生的学习兴趣，发展学生的思维，使知识系统化，从而提高数学课堂教学效率。案例5.3.13数学课堂的调节数学课堂的控制第四节调控教师在学生数学学习中的作用a特别提示一堂好课不仅表现在教学目标、方法、手段的精心设计上，还表现在教师高超的课堂调节与控制能力上。课堂上若出现多数学生不屑一顾的现象，要尽快制造新的悬念。课堂提问时，若出现全班学生不敢正视教师的情况，则可能是因为问题不明或难度太大，需要重新表述并适当启发。课堂活动时，若学生眉头紧锁、目光愣怔，则说明学生对教学内容不甚理解，思维跟不上，教师应适当进行讲解，放慢速度并运用形象的语言、动作和板书使之通俗易懂。若听课时，学生全神贯注，教室里气氛活跃，则说明学生正在学习兴头上，教师应抓住时机锦上添花。教学过程中，教师要善于掌握反馈信息，及时调节与控制。（一）按学习过程设计练习教学有时就像音乐会上演员和观众之间所产生的“共振效应”一样，师生之间也能产生和谐的“共振效应”，这就需要教师具有高超的“调谐”技艺。教师可通过学生的语言、姿态、表情、眼神、手势等，得到反馈信息，从整体上进行“调谐”。教师的语言务必准确、清晰，同时做到抑扬顿挫、缓急有度、刚柔相济，使学生如沐春风，这种“充满情意”的语言不断掀动着学生的心扉，使得教师恰似一个优秀的指挥家，时刻调动着学生活跃的思维，使之合拍。一、数学课堂的调节（二）调速我们经常看到这样的现象：老教师怪青年教师的教学速度过快，青年教师嫌老教师的教学速度过慢。教学速度过快，易使学生产生紧张、疲劳、焦虑的情绪，造成认知困境；速度过慢易使学生注意力分散、精神松懈。即使速度适中，若匀速不变，没有起伏，也会使学生感到单调乏味。最理想的效果是“快节奏加慢镜头”，即张弛相间、变而有度、稳而有序。通过这种强烈明快的节奏感，引导学生时续、时急、时缓，不断激起思维的波澜，使知识更好地渗进学生的心田。一、数学课堂的调节“快节奏”就是使学生养成快看、快说、快记、快写、快做、快思的习惯。“慢镜头”就是在教学关键处充分揭示知识的发生过程，其基本形式有操作、重复、追问、暂停。让学生画个草图看看，列个式子算算，举个例子试试等，促使学生经历陌路的预探、常路的模仿、正路的强化、套路的突破、岔路的择定、歧路的剖析、窄路的拓宽、多路的沟通等，并进行思考。（1）激趣。激趣的目的在于帮助学生更快地领悟和掌握知识，激起思维的涟漪。因此，应当紧密结合教学内容有针对性地激趣，通过竞赛、游戏、质疑