管理经济学（第3版） 课件【ch06】生产优化

第六章管理经济学（第三版）生产优化华信经管创新系列01生产函数及其相关概念生产函数及其相关概念01生产函数生产是消费的源泉，只有生产的高度发展，才可能满足整个社会日益增长的各种需求。纵观人类文明史，生产方式是社会进步的标志之一。企业的基本功能是生产商品或提供服务，其主要目的是盈利。在企业经营管理决策中，生产决策占据着重要的地位。生产是指利用资源创造出产品和服务的活动。生产不仅包括物质商品的有形加工或制造，也包括法律服务、管理咨询、教学和发明、研究与开发等无形的服务活动。生产函数及其相关概念生产的经济理论由一个规范的结构组成，它帮助经理人员在既定的技术条件下进行生产决策，实现一定产量下投入的最小化；或者一定投入条件下的产出最大化；决定如何最有效地把生产预期产量（产品或服务）的各种投入要素组合起来。生产函数是指在一定的技术条件下，各种生产要素投入量的组合与所能生产的最大产量之间的对应关系。其一般数学表达式为：式中，Q为产量；X1，X2，…X3为投入要素，如原材料、资金、动力等。为了简化，本教材把所有的投入或生产要素分为两大类：资本（K）和劳动（L）。故生产函数的一般形式可以简化为：生产函数及其相关概念02技术效率和经济效率生产函数表示在一定的技术水平下，各种投入要素组合所能生产的最大产量。但是此函数并没有提供产量一定时成本最低的投入要素的信息，因此，需要引入技术效率和经济效率来帮助我们进一步掌握生产函数的经济含义。在经济学意义上，技术效率是指投入与产出之间的关系，即在一定的投入下实现了产岀最大化，或者在生产一定的产量时实现了投入最小化。技术效率是指由技术水平的提高而带来的产出成效，反映了对现有资源有效利用的能力。生产函数及其相关概念经济效率是人们在配置和使用资源上的效率。它要求在不同生产目的之间合理分配与使用资源，最大限度地满足人们的各种需要。经济效率有两重含义，一是经济组织如何运用自己可支配的稀缺资源，使之发挥最大作用，避免浪费，用既定生产要素生产出最大量的产品。二是资源配置效率，即在不同区域、行业、企业分配有限资源达到的效率。简单来说，当一个企业以可能的最低成本生产岀特定产量的产品，就称其实现了经济效率。这就是经济效率的两种情况。生产函数及其相关概念技术效率和经济效率的关系是，技术效率是指投入要素与产出量之间的实物关系。当投入既定产量最大或产出既定投入最少时就实现了技术效率。经济效率是指成本与收益之间的关系。成本既定收益最大或收益既定成本最低时就实现了经济效率。技术效率是经济效率的基础，但并不等于经济效率，实现了技术效率并不一定也实现了经济效率。总之，技术效率只取决于技术上的可行性，经济效率要取决于资源的相对成本。经济上有效率的方法就是使用最少数量的更昂贵的资源和最大数量的更便宜的资源。生产函数及其相关概念03短期生产和长期生产生产分为短期生产和长期生产，这是由投入要素在一定时期内所显示的静态与动态的特性决定的。短期和长期在经济学的意义不是指时间的长短，而是指在既定的时间框架中，投入要素是否发生了变化。所谓短期，是指企业在此期间，某些投入要素的数量不变，显示静态短期生产主要表示产出量与投入的变动要素之间的数量关系。它主要研究边际收益递减原理和如何实现要素间的最佳组合等问题。生产函数及其相关概念所谓长期，是指企业在足够长的时间里，所有投入要素的数量都发生了变化，不存在不变要素。长期生产表示产出量与所有投入要素之间的数量关系。它主要研究生产规模收益率等问题。可见，短期生产与长期生产的划分是以全部投入要素是否发生变化为依据的，而不在于日历时间的长短。假定投入的生产要素只有资本和劳动，产岀则假定为一种产品，可得到：短期生产函数：

或：生产函数及其相关概念它表示在短期，资本K的投入量不变（即生产规模既定），而劳动L投入量可变时，产量随着劳动投入量的变动而变动。长期生产函数它表示在长期，资本L的投入量与劳动L的投入量均可变（即生产规模可调整）时，产量随着要素投入量的变动而变动。生产函数及其相关概念04规模收益资本和劳动的投入量决定了生产的规模，改变这两种要素的投入量会导致规模发生改变。规模收益指规模的变化与产量的变化之间的关系，有的教材也将规模收益称为规模报酬。用生产函数解释规模收益，假设投入要素（K，L）都增加λ倍，使产量增加η倍。即：生产函数及其相关概念通过对η和λ的比较，有以下三种类型12第一种类型：当η＞λ时，为规模收益递增，即产量增加的倍数大于投入要素增加的倍数。第二种类型：当η=λ时，为规模收益不变，即产量增加的倍数等于投入要素增加的倍数。3第三种类型：当η＜λ时，为规模收益递减，即产量增加的倍数小于投入要素增加的倍数。生产函数及其相关概念柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数由美国数学家柯布（C.W.Cobb）和经济学家道格拉斯（Paul.H.Douglas）于20世纪30年代提出，是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，其釆用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量(产出)的贡献率、规模收益和其他一系列问题。它在数理经济学与计量经济学的研究与应用中都具有重要的地位。柯布-道格拉斯生产函数的基本形式是：式中，Q表示产量，L表示劳动投入量，K表示资本投入量，α和β表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，A表示综合技术水平。生产函数及其相关概念使用规模收益函数进行分析可得，规模收益有以下三种类型12α+β>l，规模收益递增，表明按照现有技术，用扩大生产规模来增加产出是有利的。α+β<1，规模收益递减，表明按照现有技术，用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。3α+β=1，规模收益不变，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。生产函数及其相关概念规模收益的影响因素1促使规模收益递增的因素如果原来生产规模较小，现在增加生产规模，这时会使规模收益递增。这是因为有以下因素在起作用。①工人可以专业化。②可以使用专门化的设备和较先进的技术。③大设备单位能力的制造和运转费用通常比小设备低。④生产要素具有不可分割性。⑤其他因素。生产函数及其相关概念规模收益的影响因素2促使规模收益不变的因素规模收益递增的趋势不可能是无限的，当生产达到一定规模后，上述促使规模收益递增的因素会逐渐不再起作用。对公司来说，当工厂达到最优规模时，再扩大生产，它就釆用建若干个规模基本相同的工的办法。这时，规模收益基本处于不变阶段。这个阶段往往要经历相当长一个时期，但最终它要进入规模收益递减阶段。02短期生产投入量的决定短期生产投入量的决定企业在短期内某些生产要素的投入量可以保持不变。假定其他投入要素的投入量不变，只有一种投入要素的数量是可变的，研究这种投入要素的最优使用量（即这种使用量能使企业的利润最大），就属于单要素生产函数问题。这类问题在短期决策中经常遇到。01短期生产投入量的决定总产量、平均产量和边际产量研究生产函数经常要用到总产量、平均产量和边际产量的概念。总产量是指企业投入的生产要素所能产出的产品总量。平均产量是总产量除以该要素的投入量所得的商。边际产量表示某一投入要素一个单位量的变化所引起的总产量的变化量。总产量是指在技术水平不变的条件下，某种固定投入与另一种固定投入相结合所能生产的最大产量。其函数表达式为：式中，TP为总产量；K为固定投入（资本）；L为固定投入（劳动）。1.总产量短期生产投入量的决定劳动的总产量（TPL）表示可变的劳动投入量和固定的资本投入量结合，能生产的最大产量，其函数为：资本的总产量（TPk）表示可变的资本投入量和固定的劳动投入量结合,大产量，其函数为:1.总产量平均产量是指在一定的技术条件下，其他的投入要素保持不变的情况下，平均每单位变动投入要素的产量，等于总产量除以变动投入要素的投入量。例如，当劳动是变动投入时，劳动的平均产量用函数表示为：2.平均产量短期生产投入量的决定其含义是：当资本固定时，每一单位的劳动所能产出的产量。同理，资本的平均产量用函数表示为：2.平均产量边际产量是指在一定的技术条件下，每增加一个单位可变投入要素所引起总产量的变化量。当劳动是可变要素时，劳动的边际产量用函数表示为：3.边际产量短期生产投入量的决定其含义是：当资本固定时，增加一单位的劳动所增加的产量。同理，当资本是可变要素时，资本的边际产量用函数表示为：其含义是：当劳动固定时，增加一单位的资本所增加的产量。如果生产函数连续可导，则边际产量为生产函数对可变投入量的一阶导数，即3.边际产量短期生产投入量的决定（1）工人人数取某值时的边际产量等于总产量曲线上该点的切线的斜率。因为根据边际产量的定义，

，即当∆L取很小值时，

，

就是总产量曲线上当工人人数取某值时该点切线的斜率。因此，图6.2（a）中总产量曲线上的拐点A（斜率最大的点），也就是图6.2（b）中边际产量曲线的顶点A’总产量曲线上的顶点C（斜率为零的点），也就是边际产量曲线上边际产量为零的点C’。从图6.2中可以看出，在总产量、平均产量和边际产量之间存在着下面三种关系短期生产投入量的决定边际产量与总产量之间的这个关系告诉我们：当边际产量为正值时，总产量曲线呈上升趋势（斜率为正值），此时增加工人能增加产量；当边际产量为负值时，总产量为最大（斜率为零），此时增加工人产量没有变化。（2）工人人数取某值时的平均产量等于总产量曲线上该点与原点的连接线的斜率。因为

，而

也正是总产量曲线上该点与原点之间的连接线的斜率。短期生产投入量的决定（3）当边际产量大于平均产量时，平均产量呈上升趋势；当边际产量小于平均产量时，平均产量呈下降趋势；当边际产量与平均产量相等时，平均产量为最大。如果边际产量大于以前的平均产量，它必然会使平均数上升。反之，如果边际产量小于以前的平均产量，就必然使平均数下降。如果边际产量等于平均产量，说明平均产量在这一点上既不上升，又不下降，正好处于顶峰（或谷底），这时的平均产量为最大（或最小）。短期生产投入量的决定在图6.2（b）当边际产量曲线在平均产量曲线之上时，平均产量曲线呈上升趋势。当边际产量曲线在平均产量曲线之下时，平均产量曲线呈下降趋势。当边际产量曲线和平均产量曲线相交时，即在B’点，两者相交（即其值相等时），平均产量最大。以上就是总产量、平均产量和边际产量之间的主要关系，弄清这些关系对于在决策分析中判断有关曲线的走向和它们之间的相互关系是很有用的。短期生产投入量的决定03边际收益递减规律对只包含一种生产要素的生产函数来说，随着生产要素投入量的连续增加，每增加1单位生产要素所引起的产量的增加（即边际产量）表现出先上升最终下降的规律。也就是说如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，増加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定量后，再增加投入量就会使产量递减。短期生产投入量的决定根据以上说明，我们总结出一个重要的经济学规律，即边际收益递减，也就是当存在固定要素时（短期内），增加可变要素的投入量，边际产量先上升后下降。在理解这个规律时，要注意两个重要的限制条件：①其他生产要素投入量不变；②技术水平不变。边际收益递减规律存在的原因在于在任何产品的生产过程中，可变生产要素与不变生产要素之间都存在一个最佳组合比例，这是一个经验规律。04短期生产投入量的决定生产的三个阶段根据边际收益递减规律所决定的可变要素投入增加过程中MP、TP、AP之间的关系。可将可变要素的投入分为三个阶段，如图6.3所示。短期生产投入量的决定12第一阶段：AP始终上升，MP始终大于AP。在此阶段只要增加可变要素的投入产量就会增加。理性的生产者不会停留在此阶段，这是生产不合理阶段。第二阶段：起点在AP与MP相交处，终点在MP与横轴的相交处。理性的生产者会停留在这一阶段，这是生产合理阶段。3第三阶段：AP继续下降，MP降为负值，总产量下降。理性的生产者会通过减少可变要素的投入来增加产量，这也是生产不合理阶段。05短期生产投入量的决定短期最优投入量的确定在短期，因为固定要素（厂房、设备等）无法变动或变动的成本无限大，所以企业只能通过增加可变要素（工人、原料等）来提高产量。也就是说在这种情况下，企业的其他投入要素是固定的，只有一种投入要素的投入量是可变动的，那么现在需要研究的是在这种情况下企业可变要素投入多少才是最优的。要研究这个问题，首先要明确两个概念。短期生产投入量的决定1边际产量收益（MRP）指在可变投入要素一定投入量的基础上，再增加1个单位的投入量会使企业的总收益增加多少。如果资本K是固定要素，劳动L是可变的投入要素，则有劳动的边际产量收益：其含义是：劳动的边际产量收益等于边际收益乘以劳动的边际产量。同理，有资本的边际产量收益：其含义是：资本的边际产量收益等于边际收益乘以资本的边际产量。短期生产投入量的决定2边际要素成本（MFC）指在可变投入要素一定投入量的基础上，再增加1个单位的投入量会使企业的总成本增加多少。如果可变的投入要素是劳动，则有劳动的边际要素成本：其含义是：增加1个单位劳动所增加的总成本，即劳动的价格，可以简化为工资率（ω）。同理，也有资本的边际要素成本：其含义是：增加1个单位资本所增加的总成本，即资本的价格，可以简化为利息率（γ）。短期生产投入量的决定2边际要素成本（MFC）以劳动为可变要素为例进行分析，如果MRPL>MFCL，说明此时企业的利润不是最大，再增加劳动的投入，还能增加利润；如果MRPL<MFCL，说明此时企业的利润也不是最大,因为减少L的投入量，反而能再增加利润。因此，只有当：MRPL=MFCL=ω这时企业的利润获得最大化，可变投入要素L的投入量为最优。同理，当劳动固定，资本为可变要素时，满足下列条件：MRPk=MFCk=γ企业也获得利润最大化，可变投入要素K的投入量为最优。短期生产投入量的决定12第一阶段：AP始终上升，MP始终大于AP。在此阶段只要增加可变要素的投入产量就会增加。理性的生产者不会停留在此阶段，这是生产不合理阶段。第二阶段：起点在AP与MP相交处，终点在MP与横轴的相交处。理性的生产者会停留在这一阶段，这是生产合理阶段。3第三阶段：AP继续下降，MP降为负值，总产量下降。理性的生产者会通过减少可变要素的投入来增加产量，这也是生产不合理阶段。03长期生产最优投入量的确定长期生产最优投入量的确定01等产量曲线等产量曲线的概念及性质等产量曲线（IsoquantCurve）就是在技术水平一定的条件下，使产量不变的两种要素投入的各种可能组合的点的轨迹。由于投入要素之间可以互相替代，所以，同一个产量可以通过不同比例的投入要素来生产。等产量曲线有一个重要的特性，即处于较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量。按照投入要素之间能够相互替代的程度，可以把等产量曲线划分为三种类型。长期生产最优投入量的确定12第一种：投入要素之间完全可以替代。第二种：投入要素之间完全不能替代。3第三种：投入要素之间的替代是不完全的。长期生产最优投入量的确定边际技术替代率边际技术替代率是指在维持产量不变的条件下，增加1个单位的基本要素投入量，所能替代的另一要素投入量。根据定义可知等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量线在该点的斜率的绝对值。边际技术替代率递减规律：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的使用量连续增加时，该种生产要素所能够替代的另一种生产要素的数量是递减的。长期生产最优投入量的确定生产的有效经济区间生产者需要的是找到生产要素的最佳组合。在所有生产要素K和L可能的组合中,有一部分不处于有效经济区间，可以不予考虑。那么什么是“有效经济区间呢”？如图6.9所示。长期生产最优投入量的确定02等成本曲线等成本曲线的含义假定两种投入要素为K和L，它们的价格分别为r和w为总成本。则等成本曲线的图形如图6.10所示。长期生产最优投入量的确定等成本曲线的特征等成本曲线具有以下特征：（1）相互平行，不相交。（2）离原点越远，代表的成本水平越高。（3）斜率为负，两种要素反方向变化。（4）要素价格比发生变化时，等成本线的斜率改变。长期生产最优投入量的确定等成本曲线的特征等成本线上点的含义：等成本线上任何一点均表示在企业的成本支岀和要素价格既定的情况下，两种生产要素购买量的一种组合。等成本线右上方的任何一点所表示的要素组合，均表示在现有成本支出下无法实现。等成本线左下方的任何一点表示的要素组合，在现有成本水平下能够实现，但用于购买要素的资金仍有盈余。长期生产最优投入量的确定等成本曲线的变动如果成本固定和生产要素价格已知，便能够得到唯一的一条等成本线。所以，任何关于成本和生产要素价格的变化，都会使等成本曲线发生相应的变动。当企业的生产支岀增加或减少时，等成本线将向右或向左移动。当要素的相对价格发生变动时，则等成本曲线将会向右或向左旋转。长期生产最优投入量的确定03最优投入要素的确定当资本和劳动都是可变要素时，需要同时采用等成本线和等产量线这两个工具来解决长期生产的最优投入量的问题。根据技术效率和经济效率可知，技术效率是经济效率的前提，经济效率是利润最大化的条件，因此，我们按照经济效率的两种情况来分别讨论长期生产的最优化投入量的确定问题。长期生产最优投入量的确定1成本一定，产量最大如图6.13所示，当成本一定时，等成本线为K0L0，等