函数图像变换课件

没有人计划失败失败都是因为没有计划函数图象的变换及应用函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.描绘函数图象的两种基本方法:①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成)②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法)函数图象的四大变换方法平移对称伸缩翻折问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk<0,向下平移|k|个单位k>0,向上平移k个单位11-1-1一﹑平移变换同步练习:①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过定点.②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2关于直线对称.③若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0,a1)在R上是增函数，那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（）(5,-1)x=5021xyAyx102Byx-10yx-10CDC同步练习:④.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.则所得图象对应的函数解析式为

.⑤.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向

平行移动

个单位而得到.⑥.函数y=-log0.5(x-1)的图象是()y=-lg(-x+1)左3xy0Axy0xy0xy0BCDC⑦.将的图象()

(A)先向左平移1个单位(B)先向右平移1个单位(C)先向上平移1个单位(D)先向下平移1个单位再作直线y=x对称的图象,可得函数的图象.D解:求反函数求反函数向上平移1个单位下移1个单位二﹑对称变换3﹑设f(x)=(x>0),说出函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)与y=f(x)的图象关系。1x_xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变横坐标、纵坐标同时取相反数y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称对称变换问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于

对称；

（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于

对称；

（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于

对称；

（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于

对称.

x轴y轴原点

直线y=x11-11-111（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！（x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！xxxx问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|（2）y=log2x与y=|log2x|OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移|a|个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移|k|个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于

对称；

（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于

对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于

对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于

对称.函数图象的平移变换规律：(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中

部分，再加上这部分关于

对称的图形.(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中

部分，再加上这部分关于

对称的图形.x轴y轴原点直线y=xy轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移1个单位关于原点对称x换成-xy换成-yx换成x+1x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位（1，-1）例3.已知函数y=|2x-2|

（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x

y=2x-2

y=|2x-2|

y=|2x-2|Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0<a<4)有四个交点y=a(a=4