新教材高中数学第三章函数的概念与性质31函数311对函数概念的再认识课件湘教版必修第一册

3．1.1对函数概念的再认识新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．3．了解构成函数的要素．4．能求简单函数的定义域．学科核心素养1.了解函数的有关概念．(数学抽象)2．会求函数的定义域和简单的值域．(数学运算)3．会判断函数是否是同一个函数．(数学运算)教材要点要点一函数的概念概念一般地，设A，B是两个非空的________，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有________的数y和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数．三要素对应关系y＝f(x)，(x∈A，y∈B)定义域________的取值范围值域与x∈A对应的函数值组成的集合{f(x)|x∈A}x实数集唯一确定状元随笔对函数概念的4点说明：(1)非空性：函数定义中的集合A，B必须是两个非空实数集．(2)任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值．(3)单值性：每一个自变量有唯一的函数值与之对应．(4)方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系．要点二两个函数相等两个函数f(x)和g(x)，当且仅当有相同的定义域U且对每个x∈U都有f(x)＝g(x)时，叫作相等．状元随笔由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系．即要检验给定的两个变量(变量均取数值)之间是否具有函数关系，只要检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量x在定义域中的每一个值是否都有唯一的函数值y和它对应．要点三常见函数的定义域和值域1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为_____，值域是_____．2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是_______，当a＞0时，值域为_______________，当a＜0时，值域为__________________．RRR

基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．(

)(2)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(

)(3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．(

)(4)两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数．(

)××××2．下列可作为函数y＝f(x)的图象的是(

)答案：D解析：由函数的定义可知D正确．

答案：C

1

题型探究课堂解透题型1函数关系的判断例1

(1)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(

)A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积(2)设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤2}，能表示从集合A到集合B的函数关系的是(

)答案：(1)A

(2)D解析：(1)对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.(2)A中，函数的值域为{y|0≤y≤2}，不满足条件；B中，函数的值域为{y|0≤y≤2}，不满足条件；C中，在0≤x<2内，一个x有两个y与之对应，不满足条件；D中，每个x都满足函数的性质，是函数关系．故选D.方法归纳(1)判断所给对应是否为函数的方法①首先观察两个数集A，B是否非空；②其次验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，既不能没有数y对应数x，也不能有多于一个的数y对应x.(2)根据图形判断对应是否为函数的方法步骤①任取一条垂直于x轴的直线l；②在定义域内平行移动直线l；③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．跟踪训练1

(1)(多选)已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|.其中不能构成从M到N的函数的是(

)A．①B．②C．③D．④(2)图中所给图象是函数图象的个数为(

)

A．1B．2C．3D．4ABCB解析：(1)①中，当x＝4时，y＝42＝16∉N，故不能构成函数．②中，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故不能构成函数；③中，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故不能构成函数；④中，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故构成函数．故选ABC.(2)根据函数的概念可知③④是函数的图象．故选B.

DA

方法归纳求给出解析式的函数的定义域的基本步骤常见函数的定义域(1)f(x)为整式型函数时，定义域为R；(2)由于分式的分母不为0，所以当f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合；(3)由于偶次根式的被开方数非负，所以当f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方数为非负的实数的集合；(4)函数y＝x0中的x不为0；(5)如果函数是由一些简单函数通过四则运算构成的，那么它的定义域是各个简单函数定义域的交集．

C{x|x≥－3且x≠2}

答案：CD

方法归纳判断相等函数的三个步骤和两个注意点(1)判断相等函数的三个步骤(2)两个注意点：①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示无关．

答案：A

答案：(1)B

(2)见解析

0≤m＜8

易错警示易错原因纠错心得漏掉了m＝0的情况致误，错误答案：0＜m＜8.由函数的定义域求参数时，若二项系数含有参数，一定要分情况讨论，否则容易发生错误．课堂十分钟

1．下列各图中，一定不是函数图象的是(

)答案：A解析：对于A选项，由图象可知，存在x同时对应两个函数值y，A选项中的图象不是函数图象；对