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文档简介
2024届江苏省苏州市昆山市、太仓市数学九上期末复习检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,一张矩形纸片ABCD的长,宽将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:A.2:1 B.:1 C.3: D.3:22.在中,,点,分别是边,的中点,点在内,连接,,.以下图形符合上述描述的是()A. B.C. D.3.如图,点A是以BC为直径的半圆的中点,连接AB,点D是直径BC上一点,连接AD,分别过点B、点C向AD作垂线,垂足为E和F,其中,EF=2,CF=6,BE=8,则AB的长是()A.4 B.6 C.8 D.104.如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是()A.35° B.45° C.55° D.65°5.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.m≥ B.m< C.m= D.m<﹣6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.必有5次正面朝上 B.可能有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上7.如图,在⊙O中,弦AB为8mm,圆心O到AB的距离为3mm,则⊙O的半径等于()A.3mm B.4mm C.5mm D.8mm8.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为()A.4 B..5 C.6 D.89.如图,四点在⊙上,.则的度数为()A. B. C. D.10.下列各说法中:①圆的每一条直径都是它的对称轴;②长度相等的两条弧是等弧;③相等的弦所对的弧也相等;④同弧所对的圆周角相等;⑤90°的圆周角所对的弦是直径;⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆;其中正确的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于_____(结果保留根号).12.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形,若这个等边三角形的边长为3,那么勒洛三角形(曲边三角形)的周长为_____.13.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=_________.14.如图,线段AB=2,分别以A、B为圆心,以AB的长为半径作弧,两弧交于C、D两点,则阴影部分的面积为.15.从1,2,﹣3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是偶数的概率是_____.16.已知二次函数的图象如图所示,并且关于的一元二次方:有两个不相等的实数根,下列结论:①;②;③;④,其中正确的有__________.17.如图,是的直径,点、在上,连结、、、,若,,则的度数为________.18.已知函数(为常数),若从中任取值,则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中,边OA在y轴的正半轴上,边OB在x轴的正半轴上,抛物线的顶点为F,对称轴交AC于点E,且抛物线经过点A(0,2),点C,点D(3,0).∠AOB的平分线是OE,交抛物线对称轴左侧于点H,连接HF.(1)求该抛物线的解析式;(2)在x轴上有动点M,线段BC上有动点N,求四边形EAMN的周长的最小值;(3)该抛物线上是否存在点P,使得四边形EHFP为平行四边形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.20.(6分)如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,且DE∥BC,AG⊥BC于点G,与DE交于点F.已知,BC=10,AF=1.FG=2,求DE的长.21.(6分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,∠EAD=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF.(1)求证:EF=ED;(2)若AB=2,CD=1,求FE的长.22.(8分)如图,抛物线经过点A(1,0),B(4,0)与轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.(3)如图②,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?若存在,求M的坐标;若不存在,请说明理由.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点的坐标分别为A(﹣3,3),B(﹣5,2),C(﹣1,1).(1)以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2,且A₁B₁C位于点C的异侧,并表示出点A1的坐标.(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长(结果保留π).24.(8分)如图,有一个三等分数字转盘,小红先转动转盘,指针指向的数字记下为,小芳后转动转盘,指针指向的数字记下为,从而确定了点的坐标,(若指针指向分界线,则重新转动转盘,直到指针指向数字为止)(1)小红转动转盘,求指针指向的数字2的概率;(2)请用列举法表示出由,确定的点所有可能的结果.(3)求点在函数图象上的概率.25.(10分)计算:|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1.26.(10分)如图,在中,,,点均在边上,且.(1)将绕A点逆时针旋转,可使AB与AC重合,画出旋转后的图形,在原图中补出旋转后的图形.(2)求和的度数.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据折叠性质得到AF=AB=a,再根据相似多边形的性质得到,即,然后利用比例的性质计算即可.【题目详解】解:∵矩形纸片对折,折痕为EF,
∴AF=AB=a,
∵矩形AFED与矩形ABCD相似,
∴,即,
∴a∶b=.
所以答案选B.【题目点拨】本题考查了相似多边形的性质:相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.2、C【解题分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的,选择正确也可以.【题目详解】根据点在内,则A、B都不符合描述,排除A、B;又因为点,分别是边,的中点,选项D中点D在BC上不符合描述,排除D选项,只有选项C符合描述.故选:C【题目点拨】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.3、D【分析】延长BE交于点M,连接CM,AC,依据直径所对的圆周角是90度,及等弧对等弦,得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC,依据等腰直角三角形三边关系,知道要求AB只要求直径BC,直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求,只需要求出BM和CM,依据三个内角是直角的四边形是矩形,可以得到四边形EFCM是矩形,从而得到CM和EM的长度,再用BE+EM即得BM,此题得解.【题目详解】解:延长BE交于点M,连接CM,AC,∵BC为直径,∴,又∵由得:,∴四边形EFCM是矩形,∴MC=EF=2,EM=CF=6又∵BE=8,∴BM=BE+EM=8+6=14,∴,∵点A是以BC为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵,∴,∴AB=10.故选:D.【题目点拨】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度,矩形的判定与性质,勾股定理,解题的关键是构造两个直角三角形,将已知和待求用勾股定理建立等式.4、C【解题分析】试题分析:由AB是△ABC外接圆的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠C=90°,又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数:∵AB是△ABC外接圆的直径,∴∠C=90°,∵∠A=35°,∴∠B=90°﹣∠A=55°.故选C.考点:1.圆周角定理;2.直角三角形两锐角的关系.5、B【解题分析】试题解析:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.6、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,可得答案.【题目详解】解:掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面朝上,选项A不正确;可能有5次正面朝上,选项B正确;掷2次不一定有1次正面朝上,可能两次都反面朝上,选项C不正确.可能10次正面朝上,选项D不正确.故选:B.【题目点拨】本题考查的是随机事件,掌握随机事件的概念是解题的关键,随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7、C【分析】连接OA,根据垂径定理,求出AD,根据勾股定理计算即可.【题目详解】连接OA,∵OD⊥AB,∴AD=AB=4,由勾股定理得,OA==5,故选C.【题目点拨】本题考查的是垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.8、C【解题分析】解:∵AD∥BE∥CF,根据平行线分线段成比例定理可得,即,解得EF=6,故选C.9、B【分析】连接BO,由可得,则,由圆周角定理,得,即可得到答案.【题目详解】解:如图,连接BO,则∵,∴,∴,∵,∴;故选:B.【题目点拨】本题考查了垂径定理,以及圆周角定理,解题的关键是正确作出辅助线,得到.10、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答.【题目详解】①对称轴是直线,而直径是线段,圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴,①错误;②在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,不在同圆或等圆中不一定是等弧,②错误;③在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧也相等,不在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等,③错误;④根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,④正确;⑤根据圆周角定理推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,⑤正确;⑥根据三角形外接圆的定义可知,任何一个三角形都有唯一的外接圆,⑥正确.综上,正确的结论为③④⑤.故选A.【题目点拨】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系,熟练运用相关知识是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如图,过点F作FH⊥AE交AE于H,过点C作CM⊥AB交AB于M,根据等边三角形的性质可求出AB的长,根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形,可得出AE的长,根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°,设AH=HF=x,利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长,根据AE=EH+AH列方程可求出x的值,根据三角形面积公式即可得答案.【题目详解】如图,过点F作FH⊥AE交AE于H,过点C作CM⊥AB交AB于M,∵△ABC是面积为的等边三角形,CM⊥AB,∴×AB×CM=,∠BCM=30°,BM=AB,BC=AB,∴CM==,∴×AB×=,解得:AB=2,(负值舍去)∵△ABC∽△ADE,△ABC是等边三角形,∴△ADE是等边三角形,∠CAB=∠EAD=60°,∠E=60°,∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°,∵∠BAD=45°,∴∠EAF=∠BAD=45°,∵FH⊥AE,∴∠AFH=45°,∠EFH=30°,∴AH=HF,设AH=HF=x,则EH=xtan30°=x.∵AB=2AD,AD=AE,∴AE=AB=1,∴x+x=1,解得x=.∴S△AEF=×1×=.故答案为:.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质,等边三角形的性质,锐角三角函数,根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.12、3π.【分析】利用弧长公式计算.【题目详解】曲边三角形的周长=33π.故答案为:3π.【题目点拨】本题考查了弧长的计算:弧长公式:l(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质.13、.【解题分析】试题分析:由∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE,根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长.试题解析:∵∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=BC:DE∴DE=∴考点:1.相似三角形的判定与性质;2.勾股定理.14、【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可.【题目详解】解:由题意可得,AD=BD=AB=AC=BC,∴△ABD和△ABC时等边三角形,∴阴影部分的面积为:故答案为﹣4.【题目点拨】考核知识点:扇形面积.熟记扇形面积是关键.15、【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘,积是偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【题目详解】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,随机抽取两个数相乘,积是偶数的有4种情况,∴随机抽取两个数相乘,积是偶数的概率是;故答案为:.【题目点拨】此题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.16、③【分析】①利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数,即可得出答案;②根据图中当时的值得正负即可判断;③由函数开口方向可判断的正负,根据对称轴可判断的正负,再根据函数与轴交点可得出的正负,即可得出答案;④根据方程可以看做函数,就相当于函数(a0)向下平移个单位长度,且与有两个交点,即可得出答案.【题目详解】解:①∵函数与轴有两个交点,∴,所以①错误;②∵当时,,由图可知当,,∴,所以②错误;③∵函数开口向上,∴,∵对称轴,,∴,∵函数与轴交于负半轴,∴,∴,所以③正确;④方程可以看做函数当y=0时也就是与轴交点,∵方程有两个不相等的实数根,∴函数与轴有两个交点∵函数就相当于函数向下平移个单位长度∴由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时,交点不足2个,∴,所以④错误.正确答案为:③【题目点拨】本题考查了二次函数与系数的关系:可以用来判定二次函数与x轴交点的个数,当时,函数与x轴有2个交点;当时,函数与x轴有1个交点;当时,函数与x轴没有交点.;二次函数系数中决定开口方向,当时,开口向上,当时,开口向下;共同决定对称轴的位置,可以根据“左同右异”来判断;决定函数与轴交点.17、°【分析】先由直径所对的圆周角为90°,可得:∠ADB=90°,根据同圆或等圆中,弦相等得到弧相等得到圆周角相等,得到∠A的度数,根据直角三角形的性质得到∠ABD的度数,即可得出结论.【题目详解】∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.∵BD=CD,∴弧BD=弧CD,∴∠A=∠DBC=20°,∴∠ABD=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°.故答案为:50°.【题目点拨】本题考查了圆周角定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,直径所对的圆周角为90°.18、【分析】根据“随增加而减小”可知,解出k的取值范围,然后根据概率公式求解即可.【题目详解】由“随增加而减小”得,解得,∴具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为:.【题目点拨】本题考查了一次函数的增减性,以及概率的计算,熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)y=x2﹣x+2;(2);(3)不存在点P,使得四边形EHFP为平行四边形,理由见解析.【分析】(1)根据题意可以得到C的坐标,然后根据抛物线过点A、C、D可以求得该抛物线的解析式;(2)根据对称轴和图形可以画出相应的图形,然后找到使得四边形EAMN的周长的取得最小值时的点M和点N即可,然后求出直线MN的解析式,然后直线MN与x轴的交点即可解答本题;(3)根据题意作出合适的图形,然后根据平行四边形的性质可知EH=FP,而通过计算看EH和FP是否相等,即可解答本题.【题目详解】解:(1)∵AE∥x轴,OE平分∠AOB,∴∠AEO=∠EOB=∠AOE,∴AO=AE,∵A(0,2),∴E(2,2),∴点C(4,2),设二次函数解析式为y=ax2+bx+2,∵C(4,2)和D(3,0)在该函数图象上,∴,得,∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x+2;(2)作点A关于x轴的对称点A1,作点E关于直线BC的对称点E1,连接A1E1,交x轴于点M,交线段BC于点N.根据对称与最短路径原理,此时,四边形AMNE周长最小.易知A1(0,﹣2),E1(6,2).设直线A1E1的解析式为y=kx+b,,得,∴直线A1E1的解析式为.当y=0时,x=3,∴点M的坐标为(3,0).∴由勾股定理得AM=,ME1=,∴四边形EAMN周长的最小值为AM+MN+NE+AE=AM+ME1+AE=;(3)不存在.理由:过点F作EH的平行线,交抛物线于点P.易得直线OE的解析式为y=x,∵抛物线的解析式为y=x2﹣x+2=,∴抛物线的顶点F的坐标为(2,﹣),设直线FP的解析式为y=x+b,将点F代入,得,∴直线FP的解析式为.,解得或,∴点P的坐标为(,),FP=×(﹣2)=,,解得,或,∵点H是直线y=x与抛物线左侧的交点,∴点H的坐标为(,),∴OH=×=,易得,OE=2,EH=OE﹣OH=2﹣=,∵EH≠FP,∴点P不符合要求,∴不存在点P,使得四边形EHFP为平行四边形.【题目点拨】本题主要考察二次函数综合题,解题关键是得到C的坐标,然后根据抛物线过点A、C、D求得抛物线的解析式.20、2【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度.【题目详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AG⊥BC,∴AF⊥DE,∴=,∵BC=10,AF=1,FG=2,∴DE=10×=2.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.21、(1)见解析;(2)EF=.【解题分析】(1)由旋转的性质可求∠FAE=∠DAE=45°,即可证△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋转的性质可证∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.【题目详解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【题目点拨】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,利用方程的思想解决问题是本题的关键.22、(1);(2)9;(3)存在点M的坐标为()或()使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点,带入解析式,即可求得a、b的值.(2)根据PA=PB,要求四边形PAOC的周长最小,只要P、B、C三点在同一直线上,因此很容易计算出最小周长.(3)首先根据△BQM为直角三角形,便可分为两种情况QM⊥BC和QM⊥BO,再结合△QBM∽△CBO,根据相似比例便可求解.【题目详解】解:(1)将点A(1,0),B(4,0)代入抛物线中,得:解得:所以抛物线的解析式为.(2)由(1)可知,抛物线的对称轴为直线.连接BC,交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小,最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)当QM⊥BC时,易证△QBM∽△CBO所以,又因为△CQM为等腰三角形,所以QM=CM.设CM=x,则BM=5-x所以所以.所以QM=CM=,BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.过点M作NM⊥OB于N,则MN//OC,所以,即,所以,所以点M的坐标为()当QM⊥BO时,则MQ//OC,所以,即设QM=3t,则BQ=4t,又因为△CQM为等腰三角形,所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以点M的坐标为().综上所述,存在点M的坐标为()或()使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【题目点拨】本题是一道二次函数的综合型题目,难度系数较高,关键在于根据图形化简问题,这道题涉及到一
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