小初衔接教学研究及实施方案

小初衔接教学研究及实施方案（数学）（征求意见稿）一、指导思想初中和小学的学段衔接是学生成长过程中的重要环节，重视学生的长远发展，关注学生的成长，有其必要性和紧迫性。为进一步加强初中与小学的衔接，促进全区义务教育的可持续发展，为了使小学高年级学生能够快速适应初中学习生活，与初中一起共同探讨学生在心理、习惯、学习、生活等诸多方面自然过渡，寻找自然衔接的最佳途径、方法，摸索出一套科学的初小衔接教学方式，为进一步做好中小学教育教学衔接提供决策依据。二、衔接原则1、针对性与实效性原则。要结合本区实际，有计划、有组织的安排主题活动内容，力求做到有实效,不走过场，不走形式。2、长期性与系统性原则。中小衔接工作应坚持不懈地搞下去，且找准初小的衔接点将内容与方法具有系统性。3、常规性与创新性原则。中小衔接的工作要具有常规性，贯穿于日常的教育教学研究当中，并在工作中结合传统适当创新，不搞模式化、理想化。4、互动性与互惠性原则。定期研究不同阶段初小衔接教育的工作侧重点，建立中小学教学教研互动的工作机制，组织开展“小学教师进中学课堂”、“中学教师进小学课堂”等系列活动，促进中小学双方共同和谐发展。三、衔接内容衔接点小学学段初中学段数与代数方程知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求五年级：简易方程结合具体情境初步理解方程的意义和等式的性质，会用方程表示简单的数量关系，用等式的性质解简单的方程七年级：一元一次方程八年级：1、二元一次方程组2、分式方程九年级：一元二次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念；会解一元一次方程，并能灵活应用；会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。了解二元一次方程组以及方程组的解的概念；会解二元一次方程组，并能灵活应用；会列二元一次方程组解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。了解分式方程概念；会解可化为一元一次方程的分式方程方程，并能灵活应用；会列分式方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。了解一元二次方程的概念；会解一元二次方程，并能灵活应用；会列一元二次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。方法在具体活动中，体验和理解等式的性质。能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。注意运用化归的思想进行学习。能力提高用方程解决一些简单的现实问题的能力。能将生活中的具体问题抽象为方程的数学模型，能列出正确的方程解决实际问题；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。发展分析问题、解决问题的能力和应用意识。习惯在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。1、积极参与合作、交流与表达；尊重与理解他人的见解，从交流中获益。2、敢于面对数学活动中的困难，积极体验运方程解决生活中问题的过程，提高学习数学的兴趣和积极性。函数知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求六年级：正、反比例1、在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会解比例。2、在解决实际问题的过程中，理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用正、反比例的知识解决简单的实际问题。七年级：变量之间的关系八年级：1、一次函数九年级：1、反比例函数2、二次函数探索具体情境中两个变量之间的关系，并确定其中的自变量和因变量；能从表格、图像中分析出变量之间的关系。结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；理解正比例函数；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；能用一次函数解决实际问题。结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质；能用反比例函数解决某些实际问题。通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决

简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。方法1、通过独立思考和合作交流，体会数学的基本思想和思维方式。2、获得用比例的知识分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。能通过函数图象获取信息，发展形象思维。运用数形结合和类比的思想方法进行学习。能力1、在探索比例基本性质的过程中，进一步发展合情推理能力，清晰地表达自己的想法。2、经历从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题的过程，发展应用意识和实践能力。1、能用函数解决实际问题。2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题得经验。习惯1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2、体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。1、通过具体的问题激发学生的学习兴趣，体会数形结合的作用。2、能在独立思考、合作交流中逐步有独立运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。代数式知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求四年级下册：用字母表示数在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。七年级：1、代数式2、整式八年级：1、因式分解2、分式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。。

了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数；了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。方法1、初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。2、在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。1、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。2、运用观察、归纳、类比的方法进行学习。能力在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。能在具体情境中发现、理解字母表示数的意义，分析简单问题的数量关系、尝试从不同角度寻求代数式表示数量关系和变化规律的方法，体会数学与现实的联系，发展推理能力和运算技能。习惯1、体会用字母表示数的必要性和优越性。2、在用字母表示数的过程中认识数学的价值。1、积极参与合作、交流与表达；尊重与理解他人的见解，从交流中获益。2、敢于面对数学活动中的困难，积极体验运用字母表示数解决生活中问题的过程，提高学习数学的兴趣和积极性。数的发展知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求五年级：认识正、负数结合现实情境，了解正、负数的意义，会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。七年级：有理数八年级：实数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；能用有理数估计一个无理数的大致范围。方法一年级：1、采用动手操作、合作交流等学习形式，让学生经历100以内数概念的形成过程。2、调动学生已有知识经验，引导学生主动构建知识体系。五年级：能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释。注重概念的形成过程，理解所学的概念；注意运用类比地方法，清楚新旧知识的区别和联系。能力一年级：1、结合具体情境，能进行估计，形成估计意识，发展数感。2、在生活中遇到相关实际问题，能用数学知识帮助解决。五年级：能用正负数描述生活中具有相反意义的量，体会正负数的作用。发展抽象概括、独立思考、合作交流的意识和能力；对数的认识进一步深入。习惯一年级：1、能按从上到下、从左到右的顺序或某一主题观察信息窗，找出有用数学信息。并能用简练的语言，按一定顺序进行描述。2、能借助小棒等学具帮助数数或解决简单的计算问题。五年级：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，激发学习兴趣，同时加强数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用意识。运算知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求四则运算四则混合运算估算用计算器计算理解四则运算的意义，掌握整数、小数、分数四则运算的方法，能进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算。在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的相互关系。掌握四则混合运算的计算顺序和方法，能进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。理解估算的意义，具有估算的意识，能结合具体情境选择合适的估算方法。能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。七年级：有理数的运算八年级:实数的运算理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根；了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。并对计算的无理数结果能用有理数估计一个大致范围。方法经历探索和总结计算方法的过程，从中体会并理解算理。2、经历与他人交流各自算法的过程，在交流中，优化计算方法，积累计算技巧。注重运算法则的探究、理解和应用；利用归纳和类比找到运算之间的联系。能力1、在探索、交流算理活动中，在将整数计算拓展到小数、分数计算的过程中，发展学生的合情推理能力。2、在总结计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力。3、在计算教学中渗透转化思想。对运算结果进行估计的过程中，发展数感。能根据问题的特点，选择合理、简便的算法；能根据算理正确进行计算；能确认结果的合理性。习惯养成书写规范、工整的习惯。培养认真审题、计算、自觉检验的习惯。培养学生积累巧算方法和常用数据的习惯。养成自觉估算的习惯。结合现实生活中典型实例，激发学生的学习兴趣，同时加强数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用意识。空间与图形图形的认识知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求一年级：1.初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球2.初步认识平面图形长方形、正方形、三角形、平行四边形五年级：长方体正方体表面展开图六年级：圆柱、圆锥表面展开图二年级：角的初步认识四年级下册：角的认识四年级上册：平行与相交四年级下册：三角形的认识五年级上册：三角形的面积三年级：长方形和正方形的面积五年级上册：多边形一年级：位置和方向五年级：数对六年级：圆二年级：方向与位置四年级下册：观察物体1、认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，知道这些形体的名称，并能辨认和区别这些形体。2、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆，知道这些图形的名称，能辨认和区别这些图形。3、通过观察、操作，感受并能区分立体图形和平面图形的不同。借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特点，理解长方体和正方体的表面的含义，初步认识图形的侧面展开图。结合具体情境初步认识角，知道角各部分的名称，能借助三角尺认识直角、锐角和钝角，会用直角符号表示直角，会用简单的方法比较角的大小，初步学会画角.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。1、结合具体情境，认识线段、射线和直线，初步认识平行线和垂线。会用三角尺画已知直线的垂线和平行线。知道直线外的一点到直线的距离。2、结合具体情景，理解“两点间所有连线最短”，Δ知道两点的距离和点到直线的距离。1、使学生理解三角形的概念，知道它各部分的名称，了解它的特性，掌握它的分类。2、通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算。3、使学生认识和理解“三角形任意两边的和大于第边”，并应用该关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。1、经历探索三角形面积计算公式的过程。掌握计算公式，并能正确计算相应的面积。在现实情境中，初步理解面积的意义；体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米；能选择合适的面积单位；会进行简单的单位换算。探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能用公式计算长方形、正方形的面积。1、通过观察操作认识平行四边形和梯形。2、经历探索平行四边形和梯形面积计算公式的过程。3、掌握平行四边形和梯形面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积。4、了解简单组合图形面积的计算方法。1、能辨别前后、上下、左右，能用这些方位词语描述物体的相对位置。2、初步感知东、西、南、北四个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。3、能借助参照物正确辨认东、西、南、北四个方向。结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义；能在具体情境中用数对表示物体的位置，能够看懂简单的平面图，能用语言描述简单的路线图。1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。结合现实生活，学会根据给定的东西南北中的一个方向辨认其余三个方向，会看简单的路线图，能辨认从正面、侧面馆、上面观察到的物体的形状。1、结合现实生活，通过具体观察活动，了解从不同方位观察同一组物体，所看到的形状是不同的。并能根据确定方位看到的形状来想象物体的摆放方式。2、能辨认从不同方位看到的一组长方体的形状和相对位置。七年级：丰富的图形世界点、线、面

平面图形及其位置关系相交线与平行线

三角形八年级：四边形

多边形位置的确定九年级圆视图与投影1、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验。2、在平面图形与几何图形体相互转换等活动过程中，发展空间观念。3、认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体。4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质。5、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体极其简单合体的三视图。6、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。1、经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念。2、在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系。3、能用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。4、会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算。5、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力。6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线。1、经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力、和有条理的表达能力。2、在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规做一条线段等于已知线段、做一个角于已知角。3、经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征。1、通过观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等过程，发展空间观念，积累数学活动经验。2、在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。3、进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。4、了解图形的全等，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。5、在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规做出三角形。6、尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力。1、经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合理推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法。2、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解他们之间的关系。3、探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用的辨别方法。4、探索并了解多边形的内角和与外角和的公式，了解多边形的概念。1、从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概念的活动，经历探索图形坐标的变化与图形形状的变化之间关系的过程，进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。2、认识并能画出平面直角坐标系;在0给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。3、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能解和具体情境灵活的运用多种方式确定物体的位置。4、在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和个点坐标变化后图形的变化。1、经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力。、2、认识圆的抽对称性和中心对称性。3、探索并理解垂径定理、探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。5、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一点直线是否为圆的切线，会通过圆上一点画圆的切线。进一步认识和理解探究图形性质的各种方法。1、通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。2、通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。3、通过实例能够判断简单物体的三视图形描述基本几何物体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。4、会画圆柱、圆锥、球的三视图形。5、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单图形应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。6、通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的含义。方法一年级：1、结合学生已有生活经验，引导学生亲身体验。2、通过观察实物和操作模型，引导学生在学习活动中积累直观经验。二年级：经历辨认方向和从不同的方位观察物体形状的过程，发展初步的空间观念。三年级简单图形:1、经历长方形、正方形和不规则图形周长计算方法的探索过程，从中体会平面图形周长的意义和方法。2、经历观察、操作、归纳等探索物体表面和图形面积大小的过程，从中体会平面图形面积的意义和方法。四年级：1、培养学生的合作意识和主动探索精神。2、通过多种探究活动，培养观察、想象、动手操作的能力。五年级：1、在探索几种图形面积公式的过程中，积极动手、动脑，善于找出图形间的联系并做出合理的归纳和合乎逻辑的分析；在探索过程中有意识的使用转化的方法。2、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测。六年级圆：1、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的数学思想。2、建立“现实问题—数学问题—联想已有经验—寻求方法—总结归纳—解释应用”的“模型化”思想。注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。应组织学生通过对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体的视图的初步认识和常见的平面图形的了解，积累丰富的几何事实，获得对简单几何体和平面图形的直观经验，以帮助学生理解现实的三维世界，形成初步的空间观念。能力一年级：1、培养初步的观察、比较、抽象等思维能力，发展初步的空间观念和方向感。2、引导学生将生活中的事物与数学知识相关联，培养用数学眼光观察周围事物的意识。二年级：1、让学生通过实践，体验探索三角形边的关系的过程，培养学生的问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。2、在认识角的过程中，发展初步的观察能力和动手操作能力及初步的空间观念。三年级简单图形:在周长和面积计算方法的探索过程中，发展空间观念。在应用周长、面积计算方法解决实际问题的过程中，能进行初步有条理的思考，能比较清楚地表达自我的思考过程与结果。提出并解决简单的实际问题，体验同一问题可能有不同的解答方法，培养思维的灵活性，感受数学与生活的联系，认识数学的价值。四年级：1、培养学生的探究意识和观察、比较、分析、判断等能力，发展学生的创新思维。2、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力。五年级：1、能合理应用各种面积公式解决有关面积计算的简单实际问题，及时反思自己解决问题的过程，并对过程做出合理的解释2、结合长方体和正方体的有关知识学习，提高观察、想象、推理等能力，发展初步的空间观念。六年级圆：1、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。2、在探索圆的周长与面积计算公式的过程中，提高学生自主探索的能力和合作学习的能力。在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，

发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。习惯一年级：1、主动调动已有生活经验，辅助学习。2、能动手摸一摸、搭一搭、试一试，运用多感官全面认识几何图形。3、在操作过程中能够与他人合作、交流，共同探索最佳学习方法。二年级：通过多种活动，培养学生学以致用的习惯，体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。三年级简单图形:1、鼓励与帮助学生对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，能积极参与数学活动。2、养成认真审题、独立思考和解答、自觉检验的习惯。3、在与同学交流不同解答方法等过程中，培养学生认真倾听、乐于思考、勇于质疑的习惯。四年级：1、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心。2、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悦。五年级：1、积极主动参与各种探索和操作活动，在小组交流时大胆的发表自己的意见并可以借助数学语言来表述和交流。2、能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。六年级圆：1、通过解释车轮为什么是圆的，培养学生用数学眼光观察分析生活实际的习惯。2、在合作学习和交流活动中，培养倾听与质疑的习惯，养成独立思考的习惯。3、在圆的周长与面积的计算中，培养学生自觉积累计算常用数据和计算机巧的习惯。加强预习，自学习惯的培养，养成独立思考，独立完成作业的习惯，准确表述数学概念的习惯正确使用数学符号的习惯.，理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范的解是培养学生良好的解题习惯，培养学生解题后反思习惯，解题后的回顾与探讨，分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中出现的已知观点、关键因素及同类问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法并加以掌握，为以后解决新问题打下坚实的基础，培养学生的审美的习惯，让学生从日常生活中能够感受到美的存在，激起学生对数学的无限兴趣。图形变换知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求三年级：轴对称图形五年级：对称三年级：平移五年级：平移三年级：旋转五年级上册：旋转结合现实事例，认识轴对称图形及其特点；认识轴对称图形的对称轴，能够在方格纸上画出简单图形的另一半使其成为轴对称图形。结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。结合实例，初步感知平移现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。通过观察实例，认识平面图形的平移，能在方格纸上将简单图形平移。结合实例，初步感知旋转现象，能分辨生活中的旋转现象。通过观察实例，认识平面图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。七年级图形的轴对称八年级图形的平移、旋转图形的相似1、在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念。、2、通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。3、探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质。4、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴。5、欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。6、结合现实生活中的典型事例了解并欣赏物体的镜面对称，增进学习数学的兴趣。1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识。2、通过具体实例认识平移与旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形。3、探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。4、能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。1、在丰富的现实情境中，经理对图形相似问题的观察、操作、思考、交流、类比、归纳等过程，进一步发展学生的探索精神、合作意识，以及从图形相似的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识。2、结合现实情境了解线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割，并通过图形相似的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识。3、通过典型实例，现实生活中的相似图形。4、了解相似多边形，经历探索相似多边形性质的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应变成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相思比的平方；探索并掌握两个三角形相似条件。5、了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题。方法三年级轴对称图形：让学生经历操作、观察、画图等实际活动。三年级平移、旋转：让学生在观察生活中物体运动现象的基础上，借助学具的直观操作，用自己的语言和动作来描述，在充分感受的基础上初步认识平移和旋转现象。五年级：在图形的变换以及设计图案过程中，进一步发展空间观念。让学生经历观察、操作、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，从事图形轴对称、平移、旋转基本性质的探索活动，探索图形之间的变换关系，认识和欣赏轴对称、平移和旋转在现实生活中的应用，注重从生活的角度学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。视图与投影内容，强调素材的生活化、现实化，并逐条提出明确的目标要求。能力三年级轴对称图形：在观察、操作、画图等实际活动中，发展空间观念，提高观察能力和实际操作能力。三年级平移、旋转：在从物体中抽象出几何图形、想像图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。五年级：灵活运用所学知识在方格纸上设计图案。能够按照要求作出简单平面图形经过轴对称、平移或旋转后的图形。通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示；通过实例了解中心投影和平行投影，能按照要求设计图案。习惯三年级轴对称：欣赏、感受对称美，初步形成从数学的角度观察描述生活的习惯。三年级平移、旋转：1、培养学生独立观察思考，表达自己的想法的良好习惯。2、感受数学与生活有密切联系，初步形成用数学描述生活中一些现象的意识和习惯。五年级：欣赏生活中的图案，体验图形美，感受数学与生活的密切联系。加强预习，自学习惯的培养，养成独立思考，独立完成作业的习惯，准确表述数学概念的习惯正确使用数学符号的习惯.，理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范的解是培养学生良好的解题习惯，培养学生解题后反思习惯，解题后的回顾与探讨，分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中出现的已知观点、关键因素及同类问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法并加以掌握，为以后解决新问题打下坚实的基础，培养学生的审美的习惯，让学生从日常生活中能够感受到美的存在，激起学生对数学的无限兴趣。统计与概率统计知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求第一学段：数据统计活动初步第二学段：简单数据统计过程能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性；通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）；根据实际问题设计简单的调查表；通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据；通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。七年级：1、认识生活中较大的数和较小的数，会用科学记数法表示较大的数或较小的数。2、统计图的认识与选择。3、近似数和有效数字。八年级：1、平均数、中位数、众数。2、、加权平均数。3、总体、个体、样本。4、频数、频率、极差、方差、标准差等。5、频数分布直方图。九年级：1、数据的收集、整理、描述与分析七年级：1、能形象地描述一百万等较大的数据和百万分之一等较小的数据，并用科学记数法表示它们，进一步发展数感。2、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图。3、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据。4、了解近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义及在生活中的作用。八年级：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数；能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。2、知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。3、了解总体、个体、样本等概念，在实际问题中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响。4、理解频数、频率等概念，掌握极差、方差和标准差的概念，会用科学计算其计算一组数据的极差、方差和标准差，并根据计算结果对实际问题作出评判。5、了解频数分布图的意义和作用，会画相应的频数分布图。九年级：1、经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。2、经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力。方法第一学段：数据统计活动初步在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。第二学段：简单数据统计过程对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。1、在绘制扇形统计图的过程中体会整体与部分的关系。2、通过实例，进一步认识三种统计图的特点，根据需要，选择合适的统计图直观有效的表示数据。3、通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．4、了解总体、个体、样本等概念，理解频数、频率等概念，掌握极差、方差和标准差的概念，在实际问题的解决过程中认识到“波动状况”的意义和影响。能力第一学段：数据统计活动初步知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。第二学段：简单数据统计过程能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表；能设计统计活动，检验某些预测；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流；初步体会数据可能产生误导。1、能够根据统计图中提供的信息做出合理的判断。2、通过分析和解释统计图所提供的信息，培养学生提出问题和解决问题的能力。3、能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。4、能根据要求画出相应的统计图。习惯第一学段：数据统计活动初步了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。第二学段：简单数据统计过程通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。1、在收集数据的过程中，学会合作学习，相互交流、相互评价。通过身边的简单问题，体验数据在解决现实生活的问题中的作用。通过学习能对日常生活中的某些数据发表自己的看法，提高学习兴趣。2、统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系．概率知识具体知识点具体要求具体知识点具体要求第一学段：不确定现象第二学段：可能性初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单试验所有可能发生的结果；知道事件发生的可能性是有大小的。体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。七年级：1、必然事件、不可能事件、不确定事件。2、会求事件发生的可能性的大小。3、事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。4、古典概型和几何概型。九年级：1、频率与概率。2、树状图、列表法求概率。3、设计模拟方案估计概率。4、评判某件事情是否“合算”及游戏的公平性。七年级：1、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。2、能对两类事件（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。九年级：1、经历统计特殊现象出现的频率的探索过程，会用频率估计概率。2、会用树状图和列表法计算事件发生的概率。3、能设计模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。4、通过具体情境，进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。方法第一学段：不确定现象在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。第二学段：可能性在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。1、经历猜测、试验、收集与分析试验结果等活动过程。2、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，能区分确定事件与不确定事件。3、体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。4、通过具体情境，进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。能力第一学段：不确定现象初步学会表达解决问题的大致过程和结果，对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。第二学段：可能性能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。1、能收集和整理数据，并作出合理的推断或大胆地猜测。2、能在实际操作过程中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。3、能通过具体情境，进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。4、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。习惯第一学段：不确定现象经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。第二学段：可能性体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。1、经历从生活到数学和从数学到生活的过程，陶冶学生的情操。2、培养实事求是、一丝不苟的品质，让学生品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。3、借助于游戏活动，在实验中积累经验，体验数学活动充满着探索与创造。实践活动方法第一学段：经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。第二学段：获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。

1、经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用”的基本过程。

2、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

3、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

4、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。能力第一学段：获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。第二学段：具有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的能力1、经历探究问题的过程，体会从实际问题抽象出数学问题—建立数学模型—综合应用已有的知识解决问题的过程,体验数学知识来源于实际生活、应用于实际生活的道理。

2、经历观察、比较、估计、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

3、经历相关问题的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，增强学生应用数学的意识。

4、在交流、合作等活动中培养学生自我反思的意识和合作交流的能力。习惯第一学段：感受数学在日常生活中的作用。第二学段：初步感受数学知识间的相互联系，树立运用数学解决问题的自信心。１、由于课题学习更关注解决问题的过程，所以要能积极参与活动，积极思考，探索解决问题的方法。２、能积极根据自己的喜好组成合作小组，选择适当的问题展开研究，形成论文或小报告，并在课堂交流后通过对其他小组结果的借鉴和自己小组的反思，对自己小组的课题报告进行进一步的修改整理。四、教学建议1、内容的衔接虽然小学和初中的数学教材都是围绕“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”展开，但是从具体内容来看，小学的知识内容是具体形象的，而初中的知识内容是抽象的。第一，从“算术数”到“有理数、实数”的过渡。从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到实数，运算关系也在原来的四则运算基础上引入了乘方、开方等运算。因此，小学老师要注意处理好两个方面：一是要在算术数的基础上，通过广泛的实例引导学生真正理解负数的意义；二是要加强对小学范围内符号法则的教学。初中老师也要注意两个方面：一是让学生经历有理数、实数的产生与应用的过程，从而更好地理解产生这些数的意义；二是针对学生计算能力差的情况，找出原因，探寻对策，从而达到教学的实效性。第二，从“数”到“式”的过渡。小学里主要是学习具体的数，而到了初一接触到的是用字母表示数，建立了代数式概念，研究的是代数式的运算，这种由“数”到“式”的飞跃，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。建议小学老师在教学字母表示数和建立方程时，除了完成知识性目标之外，一定要重视学生数感、符号感。同时也建议初中的老师们同样在要求学生掌握必要的基础知识与基本技能的同时，注重数感、符号感以及方程模型的建立。第三，解题格式上的过渡。在七年级的几何教学中，证明对学生来讲是很陌生的。建议小学老师，在具体的教学中，适当穿插一些说明题，让学生逐步开展推理；另一方面要注意学生说理过程的逻辑性，和解答过程的完整性。建议初中的老师在合理尊重教材的前提下，根据学生的实际情况，要创造性地使用教材，逐步强化训练学生的逻辑推理能力，严格规范证明的书写步骤，要求学生能够理解证明的基本要求，有条理的阐述自己的想法，知道推理必须有依据，证明过程的表述必须条理清楚。第四，解答方法上的过渡。用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。算术方法的特点是逆推求解，而代数方法则是顺向推导，设所求数为，只要直译原题，便可求解。学生由于受思维定势的影响，到初中用代数法常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，小学老师一要强化应用题中常见的数量关系，二要重视引导学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到代数法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。初中老师可以在讲一元一次方程的时候不要急于强迫学生必须用方程解决实际问题，可以进一步多提供给学生一些有针对性的实际问题，让学生用自己喜欢的方法解决，再带领学生对比，加深方程建模的思想，以及用方程解决一些实际问题的优越性，培养学生使用方程这种工具的意识。2、方法的衔接初中的学习与小学截然不同。小学强调算术方法和运算小技巧，缺少严密性训练和系统性的教学，而初中强调数学方法的传授和数学思想的渗透。数学思想方法是数学知识体系的灵魂，积累和形成一定的数学思想方法，会对学生进入高中乃至更以后的学习起到至关