江苏省常州市四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：解析几何

PAGE4-江苏省常州市中学高考冲刺复习单元卷—解几一、填空题（每小题4分，满分40分）1、直线的倾斜角是。2、设集合，则的子集个数为个。3、椭圆）的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭的离心率为。4、若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是。5、函数在上的单调减区间为。6、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是。=1\*GB3①x为直线，y、z为平面=2\*GB3②x、y、z为平面③x、y为直线，z为平面④x、y为平面，z为直线=5\*GB3⑤x、y、z为直线7、E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点，则的最大值是。8、设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是。9、已知平面区域恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C的方程为。10、若关于的方程有且只有一个正实根，则实数的取值范围是。二、解答题（满分60分）11、（14分）在中，内角、、的对边长分别为、、，且，，的外接圆半径。（1）求角；（2）求的值。12、（14分）已知等差数列中，，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围．思路二：数形结合。，问题转化为函数与的图象的交点问题。二、解答题（满分60分）11、（14分）在中，内角、、的对边长分别为、、，且，，的外接圆半径。（1）求角；（2）求的值。解：（1）∵∴或(6分)（2）（8分）∴即或（9分）又由得∴（11分）∴解得为求。（14分）12、（14分）已知等差数列中，，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵,，∴，即.∴.∴数列的通项公式.(5分)（Ⅱ）∵，,∴.∵当≥时，,∴数列是等比数列，首项，公比∴．(10分)∵，又不等式恒成立，而单调递增，且当时，，∴≥(14分)13、（15分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．[解答]（Ⅰ）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0），（4分），∴弧的方程：（0≤x≤4，y≥3）（7分）（Ⅱ）设校址选在B（a，0）（a＞4），整理得：，对0≤x≤4恒成立（﹡）（9分）令∵a＞4∴∴在[0，4]上为减函数∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，即校址选在距最近5km的地方．（15分）14、（16分）已知为上的偶函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）当时，比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。解：（1）当时，，，因为为偶函数，所以（3分）（2）因为在上单调递增，所以①当时，，所以；②当时，，所以；③时，，所以；