河南省信阳市潢川县2023-2024学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)

2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣3.14 D．π2．在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．3．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝54．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（）A． B． C． D．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b7．一组数据有若干个，最大值为125，最小值103，取组距为3，则可以分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组8．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥310．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7…是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2024的坐标是（）A．（2，1011） B．（1011，0） C．（﹣1011，0） D．（2，1012）二、填空题（每小题3分，共15分）11．9的平方根是．12．将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝度．13．如图，在三角形ABC中，AB＝2BC＝4cm，把三角形ABC沿AB方向平移1cm，得到三角形A1B1C1，连接CC1，则四边形BB1C1C的周长为cm．14．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的大小是．15．已知关于x的不等式组有四个正整数解，则a满足．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）计算；（2）解方程组．17．（8分）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．18．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？19．（9分）教育部等八部门印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》中，明确提出“实施‘典耀中华’主题读书行动”，并作为三大主题读书行动之一，要求“加强中华传统经典、红色经典和当代经典阅读，引导青少年学生热爱中华文化、增强文化自信”．某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的统计图：请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组采用的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有人，扇形统计图中，4～6小时时间段对应扇形的圆心角的度数是；（3）请补全频数分布直方图；（4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6小时的人数．20．（10分）北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．如图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”．妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：；（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（﹣3，﹣3），请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．21．（10分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．22．（10分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？23．（12分）已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间．【素养发展】（1）平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，则∠EMF＝；【方法运用】（2）如图2，求证：∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM；【应用拓展】（3）如图3，分别作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间），若∠EMF＝60°，求∠EPF的度数．（4）在图2中∠EMF＝60°，若∠MEP＝∠AEM，，且PE，PF均同时在ME，MF同侧，P点在AB，CD之间．请直接写出∠EPF的度数．（用含n的式子表示）

2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．7．C．8．C．9．A．10．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．±3．12．105．13．6．14．55°．15．﹣17≤a＜﹣15．三、解答题（共75分）16．解：（1）原式＝﹣1.5﹣（﹣3）﹣×﹣×＝2.5﹣1.5+3﹣3﹣1＝0；（2）方程组整理得：，①×3﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝5，解得：y＝1，则方程组的解为．17．解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，又b的立方根是﹣2，解得：b＝﹣8，∴﹣b﹣a＝4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2．18．解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；19．解：（1）根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）参与本次问卷调查的学生共有：45÷15%＝300（人），B组人数为：300﹣45﹣135﹣21﹣9＝90（人），B组对应扇形的圆心角的度数360°×＝108°．故答案为：300，108°；（3）补全条形统计图如下：（4），答．估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6小时的人数有1485人．20．解：（1）建立平面直角坐标系如图，“未来水世界”的坐标为（5，5），故答案为：（5，5）；（2）如图所示；（3）“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金刚基地”35×6＝210米的地方．21．解：（1）∠AED+∠D＝180°，理由如下：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（2）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．22．解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据题意得：，解得：5≤y≤7，又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．23．（1）解：过点M作MN∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠EMN＝∠AEM，∠NMF＝∠CFM，∴∠EMN+∠NMF＝∠AEM+∠CFM，即∠EMF＝∠AEM+∠CFM，∵∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，∴∠EMF＝70°；故答案为：70°；（2）过点M作MN∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠DFM，∵∠BEM＝180°﹣∠AEM，∠DFM＝180°﹣∠CFM，∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝180°﹣∠AEM+180°﹣∠CFM＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，∴∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM；（3）∵EP、FP分别是∠AEM和∠CFM平分线，∴，，过点P作PH∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠EPH＝∠AEP，∠FPH＝∠CFP，∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP＝（∠AEM+