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第七章方差分析

7.1方差分析的基本思想多组均数的比较不能采用重复t检验的原因是:这样做会造成Ⅰ型错误概率的增大

例如有5个样本均数，需进行10次两两比较，若每次比较的检验水准=0.05，则每次比较不犯第一类错误的概率为(1-0.05)，那么10次比较均不犯第一类错误的概率为(1-0.05)10，这时犯第一类错误的概率，也就是总的检验水准变为1-(1-0.05)10=0.401，比0.05大多了，所以多组均数不能重复用t检验进行两两比较。

方差分析又称变异数分析，是1928年由英国统计学家R.A.Fisher首先提出的一种统计方法。为纪念Fisher，方差分析的统计量被称为F值，故方差分析亦称F检验

例7.1将40只接种肿瘤的小白鼠，给予不同剂量的三菱莪术注射液，半月后称量瘤重，其数据见表7.1上部。表中Ⅰ组为接种后不加任何处理，Ⅱ组、Ⅲ组、Ⅳ组分别为接种后注射0.5ml，1.0ml和1.5ml三菱莪术液。试比较各组瘤重间有无差别?

表7.1三菱莪术液抑癌实验的小鼠瘤重(g)━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

实验号Ⅰ组Ⅱ组Ⅲ组Ⅳ组───────────────────13.63.00.43.324.52.31.71.234.22.42.30.044.41.14.52.753.74.03.63.065.63.71.33.277.02.73.20.684.11.93.01.495.02.62.11.2104.51.32.52.1━━━━━━━━━━━━━━━━━━

（1）组内变异：同一组内10只小鼠的瘤重并不完全一样，产生这种差异的原因是小鼠间的个体差异、测量误差等偶然因素。由这类原因造成的误差可称为随机误差，在方差分析中称为组内变异。计算：其大小可用各样本内部每个观察值Xij与组均数的离均差平方和来表示，显然它还与各样本含量ni的大小有关，确切地说与组内自由度(其中为组数)有关。因此可用组内均方表示各组的组内变异。（2）组间变异在方差分析中，把不同组间的差异称为组间变异。引起变异的原因：组间变异包括了随机误差，也反映了处理因素(三菱莪术液)对实验效应(瘤重)的影响(如果确实存在的话)。计算：组间变异的大小可用各组均数与总均数的离均差平方和乘上每组例数ni来表示。同样，组间变异还与组间自由度有关,因此,要计算组间均方来表示组内变异。

（3）总变异：全部40个数据参差不齐，它们的差异称为总变异

计算：其大小可用观察值Xij与总均数的离均差平方和来表示

若三菱莪术液对小鼠瘤重无影响，则造成MS组间的原因只有随机误差，这就同MS组内一样了，故此时F值理论上应为1。但由于抽样误差的影响，一般不会正好等于1，而是近于1。反之，若三菱莪术液对小鼠瘤重

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