基于变异函数的房价空间结构研究

基于变异函数的房价空间结构研究

假设房屋的结构和位置决定房地产价格，租金分布模式应具有一定的区域规则。对于北京市这种历史文化名城来说,房地产价格的区位差异更加明显:就总体而言,北京市房价北高南低、内环高外环低,就局部而言,文化密集区和商务密集区的房价均明显高于外围地区。这些规律大都是购房者的经验之谈,要对房地产价格空间规律进行准确地描述,还需要有力的数据支撑和方法支撑。运用地统计学的相关方法可以定量化地研究房价的空间分布规律,并对影响房价空间分布的重要指标进行探讨。一、通过土地统计学方法分析房地产价格规律的核心内容(一)结构分析方法地统计学作为一种空间分析方法,主要用来研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性,或空间相关和依赖性的现象。它的研究变量呈空间分布,常反映某种空间现象的特征,称为区域化变量。结构分析和空间局部估计是地统计学的两大部分内容。结构分析的目的是建立最优的半方差函数理论模型,定量地描述区域化变量的随机性和结构性,并进行专业分析和解释。半方差函数是描述区域化变量空间结构的基本工具,它揭示了随着距离的变大,区域化变量的变异情况。其计算公式如下:其中,h:间距;r(h):半方差函数;x:位置;Z(x):区域化变量。克立格法(Kriging)是地统计学采用的空间局部估计方法,在充分考虑变量的空间变化特征(相关性和随机性)的情况下,以半方差函数理论和结构分析为基础,对具有空间相关性的变量的取值在有限区域内进行无偏最优估计。克立格制图是克立格法的重要应用,从图中可以了解空间格局的定量特征。(二)房地产价格空间分布规律房地产价格具有空间分布的特点,其高低反映了房屋所在区域的区位特征,实质上是区域化变量。房价具有空间相关性,其原因至少有二:一是相邻区域的同步发展趋势使得房屋结构特征趋于相似;二是相邻区域具有相似的便利性。所以,运用地统计学对房地产价格空间分布规律进行研究具有可行性。运用地统计学分析房价规律的关键问题在于对房价空间结构的分析和半方差函数模型的建立,并在此基础上对房价进行空间局部估计,绘制房价等值线图。房价的半方差函数说明了随着样点间距离的变大,房价差异的变化情况,在不同方向建立半方差函数可以分析房价在不同方向的变异情况,半方差函数模型的建立可以分析房价的空间相关距离(变程),以确定空间插值的范围。为了准确地表征房价的空间格局,还要借助GIS制图技术,从中导出各样本点坐标,并绘制相关底图作为等值线图的参照系。二、数据来源和数据处理(一)研究区域的选取作为国际大都市,北京市住房市场已较为成熟,目前,住房市场上存在着普通住宅、公寓、经济适用房和别墅等多种物业类型。为了尽量使研究结果做到准确有代表性,本文的研究区域主要选取北京市六环以内住宅市场比较活跃的地区,包括城八区(西城区、东城区、宣武区、崇文区、朝阳区、海淀区、丰台区、石景山区)和通州区、顺义区、大兴区的一部分。为了满足样点数量的要求,本文选取住宅市场上交易量较大的普通商品住宅作为主要的研究对象。(二)均价的定义和应用本文采用的资料来自北京搜房网()和北京四季房展会广告,并对部分小区进行了实地调查,总共搜集到2000—2003年新开发的普通商品住宅(毛坯房)资料631条,样点比较均匀地分布于六环以内。价格数据采用新开发的小区销售均价,均价是开发商在考虑了房屋的楼层、采光、朝向、户型面积大小甚至景观等因素后,根据当前的市场情况定下的整栋楼的基准价格,单位为元/建筑平方米。一个楼盘在推向市场时,是通过均价计算出每栋楼中的每个单元户型的价位的,它是整个楼盘销售价格控制的一个重要标准。因此,均价具有很好的代表性,能较好地反映某一区位房价的水平。本文采用的图件资料是在mapgis中矢量化完成的2002年版北京市交通图。为了避免房地产市场的变化因素对不同时间数据的影响,需要对房价进行期日修正,采用中房北京指数将全部房价数据修正到2003年。(三)数据处理分析为了在建立半方差函数理论模型之前对数据的统计学特征有一个初步了解,需要进行统计分析,包括样本的统计分析及p-p正态概率曲线分析。数据统计特征值见表2,变异系数为0.33,属中等变异强度。运用均值±3倍标准差的方法查找特异值,并用最大正常值代替,得到处理后的偏度系数明显降低,由0.32降低为0.23。对处理后的数据进行P-P正态概率图检验,结果表明本文采用的数据服从正态分布(图1)。三、北京住宅价格调整的空间分析(一)北京住宅价格分析1.南北方向上的半方差函数如前所述,房地产价格具有空间相关性,为了更准确地研究其空间结构,需要建立适合的半方差函数模型。通过分析0°、45°、90°、135°(东-西,南-北,西南-东北,东南-西北)四个方向的半方差函数(图2(a))可以看出,在0-18km的范围内,各个方向的半方差函数趋于相似,当步长大于18km时,四个方向?上?的?半?方差?函?数出?现?明?显变异:南北方向的半方差函数一直处于较高水平,而在其他方向都有下降趋势。东西和南北两个垂直方向上的半方差函数变异最明显。房价在不同方向上的这种变异主要是由于在较大尺度上,区位条件的差异程度在不同方向上表现出明显不同的原因。当步长大于18km时,区位条件在南北方向上的差异趋向增强,成为削弱房价空间结构性和相关性的重要因素,并使房价在该方向的变异性维持在较高水平上。造成这种差异的原因是,南城在历史上属于平民区,基础设施条件差,又处于污染较重的下风向,因此由南至北,在较大尺度上,区位条件差异明显,而在其他方向上,这种区位差异随着距离的变大而变化缓慢。半方差函数的降低是由于北京市城市规划的原因使得在更大尺度上,易于形成房价均质区域间隔分布的格局,如东五环与西五环附近区位条件相似,这正是房价远距离相关性增强的表现。就实际意义而言,这种远距离上的强相关性并没有深入研究的必要,本文只讨论小尺度上(18km以内)相关性的变化情况。2.半方差函数模型在0-18km的范围内,北京市住宅房价的结构特征表现为各向同性,在此步长范围内建立的半方差函数模型如图2(b)所示。半方差函数曲线图的形状反映了变量空间分布的结构及相关类型,并揭示了空间相关范围的大小。球状半方差函数表明聚集分布,它的空间结构是在样点间距离达到变程之前,样点的空间依赖性随它们之间距离的增大而逐渐降低。在18km的步长下,北京市住宅房价的半方差函数符合球状模型,变程为15.5km。从图2(b)可以看出,随着间距的变大,半方差函数逐渐变大,表明房价的空间相关性逐渐变弱,到15.5km时半方差函数达到最大并趋于稳定,空间相关性消失。可以认为,某点的住宅房价对周边房价影响程度的衰减半径为15.5km,即对于某点而言,它的房价对周围房价的影响程度随着距离的增大而减小,到15.5km时达到最弱,而对大于此距离的房价无影响。块金常数(Co)是由数据的内部随机性带来的差异,结构方差(C)是由变量的空间相关性带来的差异,二者构成了总方差(Co+C),如果结构方差在总方差中占的比重大于75%,说明区域化变量在小尺度内的变化较小,具有强烈空间相关性。北京市住宅房价的结构方差占总方差的85.4%,说明其具有强烈的空间相关性。在房屋的结构和区位决定房屋价格的假设前提下,由于剔除了房屋结构对房价的影响,可以认为由区位因素(繁华程度、交通条件、基础设施、环境条件、人口条件等)的影响带来的房价差异要大于由随机因素引起的房价差异,即区位因素是影响房价高低的主要因素。本文所指的随机因素主要是不能确定的人为因素和小区的个别因素。(二)工商地下的房地产地方规划法为了更直观地反映房价的空间格局,运用克立格法对房价数据进行了空间局部估计,并利用surfer7.0软件作出了房价等值线图。考虑到在0-18km的步长范围内,房价变异表现为各向同性,以该范围内的房价空间变异特征作为克立格插值依据,可以减小各向异性对插值精度的影响。插值结果见图3。图3刚好验证了前面提到的北京市住宅房价规律的总体趋势,另外还反映出一些细部特征:1.从内环到外环房价逐步降低,东西方向降低速率低于南北方向。由图3可以看出,北京市住宅房价受城市单一中心格局的影响明显,从市中心到近郊区房价逐次降低,房价峰值(>8000元/m2)出现在三环以内的市中心地区(CBD,公主坟,西直门至地铁一号线之间的西二环周围区域),次高房价(>7500元/m2)由东城区、西城区向紫竹桥附近突出,在中关村附近也出现一个次高峰值区域。住宅房价东西方向降低速率明显低于南北方向,沿地铁一号线和八通地铁线,房价降低缓慢,特别是四环以内,7000元/m2等值线沿东西方向扩展明显,而地铁一号线以南,房价降低很快,由南二环以内的7000元/m2迅速降低为南四环的4000元/m2,这也与上面提到的各向异性下的半方差函数分析相吻合。2.房价等值线向城西、城北倾斜。由图3可以看出,4000-6000元/m2等值线都明显的向西北倾斜,这一方面是由于京城西北部是香山、颐和园等众多名胜风景的聚集地,山清水秀;另一方面还由于这一地区集中了北京市内各大知名院校,文化气息浓厚,其得天独厚的自然、文化环境对于追求生活质量及文化品味的富有阶层及知识阶层具有巨大的吸引力。受2008年奥运会的影响,以及奥运村集聚效应的影响,城北地区6000元/m2等值线一直突出到北五环,在奥林匹克公园还出现了一个6500元/m2的房价等值线封闭区域。而南四环沿线的房价与北五环以外相当,明显反映出北城房价高于南城的规律。3.商务密集区和科技文化密集区对房价具有明显的聚集效应。由8000元/m2等值线可以看出,商务密集区如CBD、公主坟商业圈周围房价明显高于外围,但公主坟的影响范围还比较小,CBD的影响范围则向北倾斜。中等级房价等值线(4000-7000元/m2)在科技文化密集区如中关村、酒仙桥电子城科技园区及望京地区、上地信息产业基地、丰台科技园区等地外凸。特别是中关村和酒仙桥附近房价外凸明显。从图上还可以看出,这些地区虽然对房价都有一定的聚集效应,但有些尚?没?有?形??成?独?立?的中心,中心辐射能力仍较弱,还有较大的发展潜力。4.轨道交通在城市外围地区对房价的影响较为明显。由图3可以看出,石景山区4000元/m2等值线沿地铁一号线、通州区3000元/m2等值线沿八通地铁线明显外突。这反映出在城市外围地区,地铁对房价的影响较为显著的规律,主要是由于在外围地区地铁提供的便捷度更明显地优于公交线路的缘故。四、住宅房地产空间分布的研究分析本文尝试使用地统计学方法分析了北京市住宅房价的空间结构和分布规律。得到了北京市住宅房价在18km的小尺度范围内的结构