工作任务二 基本体的投影绘制

制作虎良燕云南交通职业技术学院工作任务二基本体的投影绘制基本体的投影绘制认知投影的的概念、分类及应用；认知正投影的特性；认知三面投影的形成以及三面投影的规律；认知工程上常见的基本体的投影。认知轴测投影的特点及绘制能找出简单物体与其投影的对应关系；能根据简单物体的立体图画出相应的投影图；能根据三面投影绘制轴测投影。根据模型绘制物体的三面投影。知识目标能力目标

引入思考如何将空间的形体，如道路、桥梁、房屋等图示在

图纸上（设计）？怎样阅读图示在纸上的工程图样（施工）？三维空间形体的形状、大小是如何反映到二维的平

面图纸上？基本体的投影绘制自然界“形”与“影”的关系给了我们原始的感性认识

2.1投影的概念

2.2物体的三面投影

2.3基本体的投影及其表面交线

2.4轴测投影基本体的投影绘制

2.1.1影子与投影2.1投影的概念物体在灯光或阳光的照射下会在地面和墙壁上产生影子，如右图是在阳光照射下一段栏杆在地面上的影子，这种常见的自然现象，我们把它称为投影现象。从这一现象中可看出影子与形体之间存在着对应关系。影子是呈现在平面上的形状，而栏杆是三维的空间形体，说明用二维平面上画出的图形，可以表达三维的空间形体。

2.1.1影子与投影当光线照射的角度或距离改变时，影子的位置、形状也随之改变。光线、物体和影子三者之间存在着紧密的联系。2.1投影的概念7影子→投影基础底板台身影子光源影子投影AaH投影面

影子不能清楚、准确的表达形体！投影:

把形体的所有内外轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向凡可见的轮廓线画实线，不可见的轮廓线画虚线。

学习任务1:投影概念平行光线投影线2.1.2投影法的分类按投射线的不同情况，投影可分为中心投影和平行投影法。2.1投影的概念右键播放

1.中心投影

投射线汇交一点的投影法称为中心投影法，如图所示。2.平行投影如将图中投射中心S移至无穷远处，则所有投射线将由相交转化为平行，这种投影法称为平行投影法。投射线的方向S称为投射方向。投射方向S与投影面P可能斜交或垂直相交，故平行投影法又分为

8和

8

。如图所示。斜投影法正投影法

特别提示

大多数工程都是采用正投影法绘制。正投影法是本课程研究的主要对象，今后凡是未作特别说明，都属于正投影。2.1.2投影法的分类2.1投影的概念工程上常用的几种投影法和图示法(1)透视图(2)轴测图(3)标高投影(4)正投影图

透视图是根据中心投影原理绘制的能生动逼真地表现物体形状，常作为方案比较、展览用的图样。但绘制较繁，且不能直接反映物体的真实大小，不便度量，如图所示。

轴测图是根据平行投影原理绘制的具有立体感的工程图样就称之为轴测图。轴测图的真实感、逼真性不如透视图，但作图比透视图简单，且可以度量，在工程设计中常作为一种辅助图样，如图所示。

标高投影是根据正投影原理绘制的由正投影和标高数字共同构成的图样，如图所示。

正投影是把空间几何体投影到两个或两个以上互相垂直的投影面上，并按一定规律展开在一个平面上的投影图，作图简便，有很好的度量性，在工程上应用最广。无立体感，直观性较差，初学者读图困难。如图所示。2.1.3正投影特性规定：空间点用大写英文字母表示，投影用它相应的小写字母表示。PABCDEefcdbaFab<ABcdef<CDEFMm

1.类似性（1）点的投影仍然是点（2）直线的投影在一般情况下仍然是直线。（3）平面的投影在一般情况下仍然是平面。2.1.3正投影特性2.实形性平行于投影面的直线或平面，其投影反映线段的实长或平面的实形，如图所示。ABCDEFabcdefPab=ABcdef=CDEF2.1.3正投影特性3.积聚性垂直于投影面的直线，其投影积聚为一点；垂直于投影面的平面，其投影积聚为一直线，如图所示。AB

C

D

E

e

d

c

a（b）P2.1.3正投影特性4.从属性点在直线上，则点的投影必在直线的投影上，如图所示。BAPbaMm

且点分线段与其投影成比例（定比性）。如图示，M点将AB直线分为两部分，其投影m也将直线投影ab分为两部分。

思考如果点的投影在直线的投影上，则空间点一定在直线上吗？2.1.3正投影特性5.平行性两平行直线的投影仍相互平行，如图所示。且其投影长度之比等于两平行线段长度之比。abcdPDCAB2.2物体的三面投影知识引入仔细观察右图所示的三个不同物体的投影。发现：形状不同的形体，在同一投影面上的投影却是相同的。结论：一个单面正投影图不能唯一地确定形体的形状和位置。工作任务一:制图基础知识认知2.2.1投影面体系的设置

工程中一般采用三面正投影的画法。如图所示，设置三个互相垂直的平面组成三面投影面，把形体放面这一体系中进行。VWHVWHX轴Z轴Y轴O水平投影面H

正立投影面V侧立投影面W

2.2.2三面投影图的形成

如图所示，先将形体放置在我们前面建立的V

、

H

、W

三投影面体系中，然后分别向三个投影面作正投影。VWZHYX形体在观察者和投影面之间，形体靠近观察者一面称为前面，反之后面。同理写出其余的左右、上下四个面。由前向后投影，在V面上所所得到的投影称为正立投影，简称V面投影；由上向下投影，在H面上所得到的投影称为水平投影，简称H面投影；由左向右投影，在W面上所得到的投影称为侧立投影，简称W面投影。2.2.2三面投影图的形成

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在三投影图中，可见的线条画实线，不可见的画虚线，不可见的点加括号表示。根据观察方向，投影图中可见性判别为“上遮下、左遮右、前遮后”。2.2.3三面投影的展开HYWWYWVZX

为了作图和表示的方便，将空间三个投影面展开摊平在一个平面上。

V

面保持不动，将H

面和W

面按图中箭头所指方向，分别绕OX

和OY

轴旋转，使H

面和W面均与V面处于同一平面内，如图所示：HHHYWO旋转90°旋转90°WYWWYWWYW立面图侧面图平面图投影面的展开

特别提示由于平面可以无限延伸，为了简化作图，在三面投影图中不画投影面的边框线，投影图之间的距离可根据需要确定，三条轴线也可省去。2.2.4三面投影图的投影关系三视图间的位置关系平面图在立面图的正下方，侧面图在立面图的正右方，如图所示。立面图视图之间方向、尺寸的对应关系。上上下下左左右后前前后右长对正高平齐

宽相等XZYWYHO45º线坐标轴与视图的对应关系。三视图之间、形体和三视图之间存在着下列投影规律：平面图侧面图HVW2.2.4三面投影图的投影关系

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三面投影图是从形体的三个方向投影得到的。三个投影图是密切相关的，它们的关系主要表现在它们的度量和相互位置上的联系。

特别提示（1）投影位置的配置关系不能随意改变。（2）画三面投影图时，投影线和坐标轴用细实线绘制，物体的轮廓线用中粗线表示。投影案例根据简单形体的模型，画形体的三面投影图。V作图方法（无轴）：2）布置V、H、W三面投影图位置；3）先画能反映物体特征的投影面，如先量取长、高尺寸，画出V面投影图；4）再量取宽度尺寸，并根据V面投影的长对正关系画H面投影图；5）并由V、H面投影，根据高平齐、宽相等原则画出W面投影。注意宽度的量取位置。1）首先确定观察方向；HWVV已知形体的两面投影（V，H）补画第三投影（W）。作图方法（有轴）：投影案例2.3基本体的投影及其表面交线知识引入工程上的形体无论多么复杂，均可以看成由一些简单几何体按一定方式组合而成的。这些简单几何体称为基本体。基本体根据表面性质的不同可分为两大类：平面立体和曲面立体。

平面立体曲面立体除了这几个，生活中还有哪些你见过的基本体？2.3.1平面立体的投影1.棱柱

投影特性（直棱柱）：H面投影：多边形（四棱柱为四边形，五棱柱为五边形……）

V面投影：矩形（注意分析其中两条虚线产生的原因——前遮

后、上遮下、左遮右）

W面投影：矩形（注意分析五条棱的投影为何只有三条）

27ABCDEA0B0C0D0E0XYZVHW(c")c'a"(c"o)a"ob"o(d"o)e"o(d")e"d'b'e'a'a'oe'ob'od'oc'ob"a(ao)e(eo)d(do)c(co)b(bo)左正上

特别提示画棱柱的三面投影时，一般先画反映棱柱形状特征的积聚投影，然后根据投影规律画出其他投影。作六棱柱的三面投影1.画对称中心线，轴线和基准线2.画反映形体特征的H面投影，先画外接圆。V3.在H面上画正六边形4.根据正六棱柱的高和“长对正”，画V投影5.根据“高平齐、宽相等”画W面投影6.检查底稿、加深图线。45º线棱柱投影的特点：一个投影面的投影反映底面实形，另外两个投影面的投影为矩形。棱柱表面上取点和直线［例题2-1］如图所示，已知五棱柱体棱面上S点的V面投影，K点的H面投影，补全两点的其他两面投影。k'kss"s'k"总结：柱体侧表面上的点在H面上的投影积聚在多边形的边长或圆形的圆周上，不会在多边形或圆形的中间，只有上顶面或下顶面上的点才会在中间有投影。S点在侧表面，K点在上顶面。可见性判别：左遮右，前遮后，上遮下。凡位于可见面上的点都是可见的，位于不可见面上的点都是不可见的。

知识链接由于棱柱体的一个投影有积聚性，棱柱面上取点和直线可首先判断其所在的位置，然后利用棱柱面投影的积聚性来作图。如果点在棱线上，只要抓住点线投影的从属性就可以确定其位置。2.3.1平面立体的投影2.棱锥

ABCWVHZXYSa"(c")b"s"s'a'Oabcsc'b'投影特性（常规放置）：H面投影：多边形（三棱锥为三角形，四棱锥为四边形……），但多边形里面有汇交于一点的棱线。V面投影：所有棱汇交于一点的三角形。

W面投影：所有棱汇交于一点的三角形。

特别提示画棱锥的三面投影时，一般先画出底面的各个投影，然后确定锥顶S的三面投影，将它与底面各点连接起来，就可画出棱锥的投影图。31s's"a'c'a"(c")b"acbs

作三棱锥的三面投影已知：三棱锥的高、外接圆直径。①画对称中心线，轴线和基准线。②画反映实形的底面的水平投影。作图步骤③画底面的正面投影和侧面投影。④根据锥高画锥顶的三面投影。锥高⑤画棱线的三面投影。⑥加粗、擦去多余线。SABCb'45º线棱锥表面上取点和直线［例题2-2］如图所示，已知三棱锥体棱面上A和直线BC的H面投影a、bc，求其相应的V面、W面投影。已知条件作图结果

知识链接棱锥的各棱面投影没有积聚性，在棱锥表面上取点应按照点、线、面的从属关系，先在棱面上作辅助线（作辅助线一般有两种方法：一种是通过锥顶；另一种是作底边平行线），然后再根据点线的从属关系完成棱锥表面上取点。2.3.2曲面立体的投影1.圆柱投影特性（常规放置）：H面投影：圆V面投影：矩形W面投影：矩形HVWZXY圆柱体的三面投影a'a1'

a(a1)b(b1)a"a1"b"b1"b'b1'圆柱体的三面视图作图步骤①画轴线和圆的中心线；②画投影为圆的特征投影；③画其余两个投影。④加粗，擦去多余线。圆柱投影的特点：一个投影面的投影反映底面实形，另外两个投影面的投影为相等的矩形。

特别提示画图时，先确定轴线和圆的中心线，再画水平投影的圆，然后再画其他两投影。圆柱表面上取点［例题2-3］如图所示，已知圆柱面上点M的正面投影和点N点的侧面投影，求出它们的其他两面投影。已知条件作图结果2.3.2曲面立体的投影2.圆锥体投影投影特性（常规放置）：H面投影：圆V面投影：三角形W面投影：三角形

HVWZXY圆锥体的三面投影

特别提示画图时，先确定轴线和圆的中心线，再底圆的三面投影，然后确定锥顶三面投影的位置,最后画出其他轮廓线的投影ss's"圆锥体的三面视图作图步骤：①画轴线和圆的中心线；②画投影为圆的特征视图；③画其余两个视图。④加粗，擦去多余线。圆锥投影的特点：一个投影面的投影反映底面实形，另外两个投影面的投影为相等的三角形。圆锥表面上取点［例题2-4］如图所示，已知圆锥面上点A和点B点的正面投影，求出它们的其他两面投影。a"aa'b'b(b")水平面法(纬圆法)：过点作一平行于底面的平面(纬圆)。棱线法(素线法)：过点与锥顶连线。总结：锥体侧表面上的点不会积聚在圆周上，这是与柱体最大的区别。在锥表面上取点，应按照点、线、面的从属关系而求。2.3.3基本体表面交线知识引入平面与立体相交，即立体被平面所截。截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面称为截交线，由截交线所围成的图形称为截断面。基本体被截断后再组合可形成多种复杂的组合体，工程上的许多结构物可看作是由多个基本体经截切再组合而成的。PC1B1A1CBAS截断面截交线截交点截平面截交线的基本性质：1）截交线是截平面与立体表面的共有线；2）截交线是封闭的平面图形。求截交线的实质，可归结为求立体表面与截平面的交线问题。

1.截交线（1）平面与平面立体相交1.截交线一般情况下，平面与平面立体相交的截交线是闭合的平面折线——即平面多边形，多边形的各边是截平面与立体相交棱面的交线，多边形的顶点是截平面与立体相应棱线的交点。求截交线方法：(1)找截交点(2)连截交线PC1D1B1A1NKLMDABC截平面截交线截断面1.截交线d'1a'1b'1c'1d"1(c"1)n'k'l'm'PVa"1(b"1)a"(b")d"(c")d'a'b'c'n"k"l"m"d1(d)c1(c)a1(a)b1(b)平面与棱柱体相交①在有积聚性的V、H两投影面上直接求出截交线上各点的正面投影和水平投影；②根据两面投影且在其对应的线上求出其侧面投影；③顺次连接各点即为所求。nkml

特别提示连线时只有位于同一棱面上的点才可边线。可见的连实线，不可见的连虚线。1.截交线［例题2-6］如图所示，已知带切口的三棱柱的V面投影和H面投影轮廓，要求补全这个三棱柱的H面投影和W面投影。已知条件作图结果

知识链接截交点的个数确定：棱线与面相交产生一个交点，面与面相交产生一条交线，即两

个点。作图三步骤：（1）找点：先在有积聚性的投影面上找出截交点。（2）连线：依次连接同一棱面上的点和截平面间的交线，可见连实线，不可见连虚线。（3）整理：擦掉（或画成双点画线）被切去的部分，补全剩余的棱线。

特别提示可根据V、H面投影判断截交点是否在同一棱面上。1.截交线平面与棱锥体相交SPABCA1C1B1b's"a'1a"1s'PVb"1c"1b"a"(c")a'c'b'1c'1cbasa1b1c1（2）平面与曲面立体相交1.截交线交线(直线)交线(平面曲线)工程上常见情况：涵洞洞口端墙与拱圈的交线。截交线共性：封闭的平面曲线，或曲线和直线组成的平面图形，或直线段多边形。1.截交线平面与圆柱体相交（三种情况）垂直倾斜平行截交线为圆截交线为椭圆截交线为矩形1.截交线［例题2-9］如图所示，圆柱被正垂面P切割，求截交线的三面投影。7'8'5'6'2'1'3'4'123487565"6"7"8"3"1"2"4"y1y2y1y2

特别提示若圆柱与平面相交，被截取的部分没有被移走，则需要重新判断截交线的可见性。作图步骤：①求特殊点（最高、最低、最前、最后）；②求一般点；④加粗，补全剩余轮廓线。③依次顺滑连点。1.截交线平面与圆锥体相交（五种情况）PPPP截交线为圆θ=90°θθ截交线为椭圆θ>αα截交线为双曲线θ=0°截交线为直线θ<α垂直相交平行于一条素线平行于两条素线过锥顶α截交线为抛物线θθ=α1.截交线［例题2-10］如图所示，一圆锥被一水平面所截，求其截交线的三面投影。已知条件作图结果1.截交线［例题2-11］如图所示，圆锥被两个平面P、S所截，形成带缺口的圆锥体，求其投影。2.相贯线知识引入相交的两立体称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线，相贯线上的点称为贯穿点。在工程构造物中，两立体相贯的情况很多，如管道连接，柱、梁、板接头均会产生相贯线。绘投影工程图时，除了需要将两立体的轮廓线投影绘完整外，还需正确画出相贯线的投影。2.相贯线全贯——当一立体全部贯穿

过

另一立体时，产生两

组相贯线(图a)。互贯——当两立体相互贯穿时，

产生一组相贯线(图b)。相贯线性质：(1)相贯线是两立体表面的共有线。(2)相贯点是两立体表面的共有点。(3)相贯线一般是空间的闭合线。(a)相贯线(b)2.相贯线两平面立体相交求相贯线方法：(1)棱面法——求出所有参与相贯的棱面产生的交线，即为所求。(2)棱线法——求出所有参与相贯的棱线与立体表面的交点(贯穿点)，一条棱穿过立体会产生两个交点，把位于同一立体表面上的点连线，即为所求。求相贯线的一般步骤：(1)求相贯点。曲线先求特殊点，然后求出一般点。(2)依次连接相贯点成相贯线。只有处在同一立体棱面上，又同时处在另

一立体棱面上的点，才能相连。(3)判断可见性。只有位于两立体都可见的表面上的相贯线，它的投影才

是可见的。［例题2-12］如图所示，求三棱锥和四棱柱的相贯线。两平面立体相交PVQVs's"absca"(c")b"c'b'a'd'e'f'g'1'ed12'21"2"d"g"fg相贯后四棱柱抽掉时平面立体与曲面立体相交求相贯线方法：(1)求平面立体参与相贯的棱线与曲面立体表面的交点（贯穿点），再由贯穿点连成相贯线。(2)求平面立体参与相贯的棱面与曲面立体产生的截交线，这些截交线的组合即为相贯线。平面立体与曲面立体的相贯线是由若干段平面曲线或直线所组成，是空间闭合线。构成相贯线的每一条线段是平面立体参与相贯的棱面与曲面立体表面的截交线，各线段的转折点，就是平面立体上参与相贯的棱线与曲面立体的贯穿点。平面立体与曲面立体相交［例题2-12］如图所示，求三棱柱与圆锥相交的相贯线。

特别提示连截交线时，应先判别每一段截交线是属于平面与圆锥相交的五种情况中的何种线型（圆、椭圆、抛物线、双曲线、直线）。平面立体与曲面立体相交［例题2-14］如图所示，补画圆柱内穿四棱柱孔的W面投影。5"6"3"1"2"4"6'2'1'4'5'3'（2）（6）（4）153作图步骤：①求贯穿点（前面1、2、3、4）②求特殊点和一般点（前面5、6，也是分界点）④加粗，补全剩余轮廓线。③连点成相贯线

特别提示连截交线时，应先判别每一段截交线是属于平面与圆柱相交的三种情况中的何种线型（圆直线、圆弧、椭圆）。两曲面立体相交两曲面立体相交时，相贯线一般是光滑的、闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。a）相贯线为空间曲线；b）相贯线为直线和平面曲线；c）相贯线为直线当相贯线的某一投影面随立体表面的投影积聚时，相贯线在该投影面的投影为已知。利用相贯线的一已知投影，再根据立体表面取点的作图方法，可求出相贯线上一系列共有点的其余投影，在求相贯线上的点时，先确定它的特殊点，即能够确定相贯线的投影范围和变化趋势的点。然后，根据需要求作相贯线的一些中间点，再依次光滑相连，求得相贯线的投影。［例题2-15］如图所示，求两正交圆柱的相贯线三面投影。两曲面立体相交作图步骤：

1）求特殊点（1、2、3、4）。2）求一般位置点（5、6）。3）连点成相贯线。4）可见性判别。2.4轴测投影图知识引入轴测图是用轴测投影的方法画出来的一种富有立体感的图形，它接近于人们的视觉习惯，在生产和学习中常用它作为辅助图样。轴测图是轴测投影是采用正投影或斜投影的方法，以单面投影的形式所得到的一种图示方法。可以分为两类：2.4.1轴测投影的基本知识1.轴测投影的形成正轴测投影斜轴测投影2.4.1轴测投影的基本知识2.轴测投影的名词术语轴测投影面：轴测投影的投影面（P）。轴测投影轴：直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影

轴，简称轴测轴。轴间角：轴测轴之间的夹角称为轴间角。轴向变化率：三条直角坐标轴上的单位长度e

的轴测投影长度为eX、eY、eZ，

它们与之比，即

分别称为O1X1、O1Y1、O1Z1轴

的轴向变化率。Pz1X1Y1O1Z2.4.1轴测投影的基本知识3.轴测投影轴的设置根据轴测投影的图示方法画形体的轴测图时，先要确定轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，然后再根据这些轴测轴作为基准来画轴测图。轴测轴一般常设置在形体本身内，与主要棱线、对称中心线或轴线重合，也可以设置在形体之外。2.4.1轴测投影的基本知识4.轴测投影的设置分类轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两类。每类按轴向变化率又分为三种：若三个轴向变化率都相等，即p=q=r，称为正（或斜）等测投影；若有两个轴向变化率都相等，即p=q≠r，称为正（或斜）二测投影；若三个轴向变化率都不相等，即p≠q≠r，称为正（或斜）三测投影。工程上常采用正等测，正二测和斜二测投影。2.4.1轴测投影的基本知识5.轴测投影的特性具有平行投影的基本特性1）仍可沿轴确定长、宽、高方向。2）形体上原来平行于坐标轴的线段仍然平行于相应的轴测轴，形体上相互平行的直线其轴测投影仍彼此相互