高中数学第三章复习方案与全优评估课件新人教版必修

要点整合再现高频考点例析章末复习方案与全优评估考点一考点二考点三考点四阶段质量检测返回1．不等式的性质(1)a>b⇔b<a；(2)a>b，b>c⇒a>c；(3)a>b⇒a＋c>b＋c；(4)a>b，c>0⇒ac>bc；(5)a>b，c<0⇒ac<bc；2．一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)(其中a>0)的解集.Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不等的实根(x1<x2)有两个相等的实根(x1＝x2)没有实根Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅3．简单的线性规划问题简单线性规划问题的解法称为图解法，即通过研究一族平行直线与可行域有交点时，直线在y轴上截距的最大(小)值求解，其步骤如下：(1)设出未知数，确定目标函数；(2)确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；4．基本不等式求最大(小)值问题利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正，二定，三相等”．常常需要对代数式进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型．[例1]已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．[解]

(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因为方程②有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，[借题发挥]

(1)解含参数的不等式(x－a)(x－b)>0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解．解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．(2)应注意讨论ax2＋bx＋c>0的二次项系数a是否为零的情况．(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”、“不漏”、“最简”的三原则．1．已知不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为{x|α<x<β}，且已知α>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．2．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.(2)由(1)知原不等式为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|x<x<c}；②当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅.所以当c>2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝3时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为∅.∴g(m)＜0等价于g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，即－1＜x＜2.∴所求的x的取值范围为(－1,2)．[借题发挥]

对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若f(a)＜g(x)恒成立，则f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成立，则f(a)＞g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．3．若x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，求a的取值范围．4．对于任意实数x，若不等式sin4x－asin2x＋1≥0恒成立，求实数a的取值范围．答案：C6．(2012·大连模拟)若不等式4x2＋9y2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为________．答案：3[例4]

某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(t)电(kW·h)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW·h，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？z＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值．∴该企业生产A、B两种产品分别为20t和24t时，才能获得最大利润．[借题发挥]本题属于给定物力、人力等资源，问怎样统筹安排才能使利润最大的问题，解决这类问题的方法是：根据题意列出不等式组(约束条件)．确定目标函数