江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.3最大值与最小值分层作业苏教版选择性必修第一册

5.3.3最大值与最小值分层作业A层基础达标练1.函数,的最大值是()A. B. C. D.2.函数在区间上的最大值和最小值分别是()A.1, B.1, C.3, D.9,3.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为元,销量为件,则销量（单位:件）与零售价（单位:元）有如下关系:，则最大毛利润为（毛利润销售收入-进货支出）()A.30元 B.60元 C.28000元 D.23000元4.函数在区间上的值域为.5.已知在区间上的最大值就是函数的极大值,则的取值范围是.6.求下列函数的最值:（1）,；（2）,.7.如图,某段铁路长为80千米,,且千米,为将货物从地运往地,现在上距点为千米的点处修一公路至点.已知铁路运费为每千米2元,公路运费为每千米4元.（1）将总运费表示为的函数.（2）如何选点才能使总运费最少?B层能力提升练8.已知函数,若对于区间上的任意,,都有,则实数的最小值是()A.20 B.18 C.3 D.09.函数与的最小值分别为,,则()A. B.C. D.,的大小不能确定10.当时，函数取得最大值，则()A. B. C. D.111.已知函数若关于的方程恰有两个不相等的实数根,，则的最小值为()A. B. C. D.12.（多选题）定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.函数在上单调递减 B.C.函数在处取得极小值 D.函数存在最小值13.若是直线上的一点，是曲线上的一点，则的最小值为.14.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大.15.已知函数的导数的最大值为5,则函数在点处的切线方程是.16.已知函数,,,且曲线在处与直线相切.（1）求,的值；（2）求在上的最大值.C层拓展探究练17.（多选题）下列说法正确的是()A.的最小值为1 B.的最小值为1C.的最小值为1 D.的最小值为118.已知函数.（1）若,求函数的极值；（2）当时,,求的取值范围.5.3.3最大值与最小值分层作业A层基础达标练1.C2.C3.D4.,5.（,）6.（1）解.令,即,且,,所以.又因为,,,所以当时,函数的最大值为,最小值为.（2）,.令,化简为,解得（舍去）,.当时,,单调递增；当时,,单调递减,所以为函数的极大值.又,,,所以为函数在上的最小值,为函数在上的最大值.7.（1）解依题意,铁路上的运费为元,公路上的运费为元,则由地到地的总运费.（2）.令,得或（舍去）.当时,；当时,.故当时,取得最小值,即当在距离点为千米的点处修一公路至点时，总运费最少.B层能力提升练8.A9.A[解析]的定义域是,.令,得,令,得,则在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值是,故.,定义域为,.令,则,，则在上单调递增,且,,故存在使得,即,即,当时,,,单调递减；当时,,单调递增,故当时,函数取得最小值,即,所以.故选.10.B11.D[解析]函数的图象如图所示.已知关于的方程恰有两个不相等的实数根,，所以，则，.设函数，则.当时,,单调递减；当时,,单调递增.故的最小值为.故选.12.ACD[解析]在上恒成立，则在上单调递减，故正确；在上恒成立，则在上单调递增，则，故错误；在上，，在上，,则函数在处取得极小值，故正确;由导函数图象可知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故在两个极小值和中产生，故存在最小值，故正确.故选.13.[解析]因为是曲线上的一点，故设,，所以点到直线的距离为.令，则.当,,单调递增；当,,单调递减，所以，所以，所以的最小值为.14.[解析]如图,设被切去的全等四边形的一边长为,则正六棱柱的底面边长为,高为,所以正六棱柱的体积,则.令,得（舍去）或.当,时,;当,时,.故当时,有极大值,也是最大值,此时正六棱柱的底面边长为.15.[解析]因为,所以.因为,所以，所以,,.又,所以所求切线方程为,即.16.（1）解.由曲线在处与直线相切,得即解得（2）由（1）,得,定义域为.令,得；令,得.所以在上单调递增,在上单调递减,所以在上的最大值为.C层拓展探究练17.AC[解析]对于，因为，所以，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，故正确；对于，因为，所以，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，故错误；对于，因为，所以，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，故正确；对于，因为，所以，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，故错误.故选.18.（1）解当时,,