外接球与内切球问题解题技巧梳理

5.切瓜模型5.切瓜模型#/13A・nB.nC・nD・3n333技巧5外接球之切瓜模型【例5】已知三棱锥P-ABC中，PA=1,PB=3,AB二2迈,CA=CB=-3，面PAB丄面ABC,则此三棱锥的外接球的表面积为（）14k28kC.11kA.B.-D.12k33【举一反三】1.已知三棱锥A-BCD中,平面ABD丄平面BCD,且AABD和“BCD都是边长为2的等边三角形,则该三棱锥的外接球表面积为（）16兀°25A.4兀B.C.8兀D.-33技巧6外接球之麻花模型【例6】在四面体ABCD中，若AB=CD=\-3,AC=BD=2,AD=BC=J5，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）TOC\o"1-5"\h\zA.2兀B.4kC.6兀D.8兀技巧7外接球之矩形模型【例7】在四面体ABCD中,AB=,DA=DB=CA=CB=1,则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A.kB.2kC.3kD.4k【举一反三】四面体SABC中，AC丄BC,SA丄平面ABC,SA=-J6,AC=訂,BC=•込，则该四面体外接球的表面积为（）32k16kA.B.C.16kD.32k33已知四面体ABCD满足：AB=BC=CD=DA=AC=1,BD=、曲，则四面体ABCD外接球的表面积为.

技巧8内切球半径【例8】正四面体的外接球与内切球的表面积比为（）A.9:1B.27:1C.3：1D.不确定举一反三】1.如图所示，球内切于正方体.如果该正方体的棱长为a,那么球的体积为（）1.如图所示，球内切于正方体.如果该正方体的棱长为a,那么球的体积为（）4A.—兀a33B.a3C.1D.—兀a362•已知直三棱柱ABC-ABC的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，贝V其外接球与内切111球表面积之比为（）A.25：1B.1：25C.1：5D.5：13•正三棱柱有一个半径为＜3cm的内切球，则此棱柱的体积是（）•A.9、；3cmA.9、；3cm3B.54cm3C.27cm3D.18J3cm3巩固练习1•直三棱柱ABC-名Bf]的所有顶点都在同一球面上，且AB=AC=2，ABAC=90。，AA]=4^2，贝该球的表面积为（）A.40kB.32兀C.10^D.8n2.在三棱锥P—ABC中，AB=AC=2迈，ABAC=120。，PB=PC=2^6,PA=2J5，则该三棱锥的外接球的表面积为（）D.60kA.40kB.20kC.D.60k3.已知四棱锥A—BCDE中,AB丄平面BCDE，底面BCDE是边长为2的正方形，且AB=3.已知四棱锥A—BCDE中,D.8k17兀“D.8kA.4kB.C.17k44.已知点P,A，B，C在同一个球的球表面上，PA丄平面ABC，AB丄AC,PB=，BC*3，PC=2，则该球的表面积为（）A.6nA.6nB.8nC.12nD.16n四面体A-BCD中，AB丄底面BCD,ab=bd八込,CB=CD=1，则四面体A-BCD的外接球表面积为（）A.3兀B.4兀C.阮D.12兀平行四边形ABCD中，AB丄BD，且2AB2+BD2=4，沿BD将四边形折起成平面ABD丄平面BDC，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（）TOC\o"1-5"\h\zA.B.2兀C.4兀D.1鼠2张衡（78年~139年）是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为*''3-1，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（）A.30B.1OJ10C.12.10D.36已知直三棱柱ABC-A1B］C］的顶点都在球O上，且AB=4，AA1二6，ZACB=30°，则此直三棱柱的外接球O的表面积是（）500nA.25nB.50nC.100nD.—已知三棱柱ABC-歼Bg（侧棱*丄底面A,B£,底面△ABC是正三角形）内接于球0,AB［与底11111111111面A1B1C1所成的角是45°•若正三棱柱ABC-A1B1C1的体积是2：3cm3，则球0的表面积是（）28n56n7n14nA.cm2B.cm2C.cm2D.cm23333在四棱锥P-ABCD中，BC//AD，AD丄AB，ab=，AD=6，BC=4，PA=PB=PD=4朽，则三棱锥P-BCD外接球的表面积为（）A.60kB.40A.60kB.40kC.100kD.80k11．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.10B.20兀C.24兀D.32兀12．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”•如图，三棱柱ABC-A1B1C1为一个“堑堵”，底面aABC是以AB为斜边的直角三角形且AB=5，AC=3，点p在棱BB1上，且PC丄尸—，当^ApC1的面积取最小值时，三棱锥P一ABC的外接球表面积为（）A.45n亍C.30nA.45n亍C.30nD.45n已知正三棱柱ABC-A1BU的体积为54,AB=6，记三棱柱ABC-£B&的外接球为球^，贝V外接球01的表面积是.在三棱锥P-ABC中，侧棱PA丄底面ABC,ZBAC=120°,AB=AC=1且pA=2BC,则该三棱锥的外接球的体积为15.如图所示，在三棱锥B-ACD中，15.如图所示，在三棱锥B-ACD中，ZABC=兀ZABD=ZDBC=—，ab=3,BC二BD二2，贝三棱锥B-ACD的外接球的表面积为16•鳖臑（bienao）出自《九章算术•商功》：“斜解立方，得两重堵•斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑・”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称•如图，三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB丄BC，AB丄BD，BC丄CD，且AB=BC=DC=4，过点B向AC引垂线，垂足为E,过E作CD的平行线，交AD于点F,连接BF.设三棱锥A-BCD的外接球的表面积为S「三棱锥A-BEF的S外接球的表面积为s2，则s1=.2I)17.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为.18．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱ABC-是一个“堑堵”，其中AB二BB广2,bc=1,AC=頁，则这个“堑堵”的外接球的表面积为___.在长方体ABCD-ABCD中，AB=CC，BC=1，点M在正方形CDDC内，CM丄平TOC\o"1-5"\h\ziiii1i11面ACM，则三棱锥M-ACC】的外接球表面积为.在四面体S—ABC中，SA丄平面ABC，ABAC=120。，SA=2，BC=、汀，则该四面体的外接球的表面积为.我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥.已知某方锥各棱长均为2，则其内切球的体积为.2兀兀已知在三棱锥P—ABC中，pa=pb=仝3，ZAPB=，AACB=-，则当点C到平面PAB的336距离最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为.三棱锥A-BCD中，ZABC=ZCBD=ZDBA=60，BC=BD=2，面ACD的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为___.在三棱锥P—ABC中，平面PAB垂直平面ABC，PA=PB=AB=AC=2、込，ABAC=120°，则三棱锥p-A