基本不等式第1课时课件-高一上学期数学人教A版

第二章等式性质与不等式性质2.2基本不等式第1课时教学目标1.

结合实例,从情境中抽象、归纳出算术平均数和几何平均数的概念,从特殊到一般猜想、发现基本不等式.2.

通过对基本不等式几何意义的探究,感受数学文化之美,体会数形结合的魅力.3.

探索基本不等式的证明过程,学会用作差法、综合法、分析法证明基本不等式.学习目标课程目标学科核心素养理解、掌握基本不等式的内容和结构通过由完全平方公式到基本不等式的过程，培养逻辑推理素养能够利用不等式的性质证明基本不等式，初步理解分析法的证明方法借助基本不等式的证明过程，培养逻辑推理、数学运算素养情境导学在北京召开的第24届国际数学家大会的会标(如图1)，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客．

图1

图2如果将图中直角三角形的两条直角边的长度分别设为a，b(如图2所示)，你能发现随着直角边长a，b的变化，这个弦图的大正方形和直角三角形的面积间有怎样的不等关系吗？用代替a，代替b后，这个不等式又有什么变化？【活动1】认识算术平均数与几何平均数【问题1】从情境导学中，我们了解到，在日常生活中，我们经常会碰到用和表示的量，你知道它们的名称吗？初探新知【问题3】什么是基本不等式?你能证明基本不等式吗?

【活动3】理解基本不等式的“内涵”和“外延”，掌

握基本不等式的证明方法【问题4】如果将基本不等式的条件：正数a，b中的“正数”去掉，基本不等式还成立吗？为什么？【问题5】如图3，以AB为直径作半圆ADB，圆心为O.过直径AB上一点C作CD垂直于AB，交半圆于点D，连接AD，BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？

图3

【活动4】通过图形，理解基本不等式的几何意义【问题6】基本不等式与不等式a2＋b2≥2ab在结构上有什么联系和区别？

【活动5】认识基本不等式和不等式a2＋b2≥2ab的关系【问题7】基本不等式中的a，b均为正数，而a2＋b2≥2ab中的a，b有无此要求？

典例精析

思路点拨：从基本不等式成立的条件入手，对每个选项进行判断．【例1】

D【解】【方法规律】在基本不等式应用过程中要注意“一正”“二定”“三相等”．一正，a，b均为正数；二定，不等式一边为定值；三相等，不等式中的等号能取到，即a＝b有解．

【解】

当

均为正数时，

，故只需a,b同号即可，所

以ACD均满足要求.故选ACDACD

思路点拨：利用基本不等式及作差法比较大小，也可运用特殊值法进行求解．

【变式训练2】已知a，b是不相等的正数，x＝

，y＝

，试比较x，y的大小．【解】

已知a,b是不相等的正数，由,

又因为

思路点拨

由a,b为正实数，可考虑运用基本不等式证明．【解】【方法规律】对已知符合基本不等式条件的不等式进行证明，应首先考虑运用基本不等式直接证明．证明方法1是先展开，再运用基本不等式证明；证明方法2是直接运用基本不等式，得到两个同向正数不等式，再运用不等式的性质两边相乘得到要证的不等式。【变式训练3】

【解】

思路点拨

(1)由待证的不等式形式引发用基本不等求解的想法.

(2)由于不等式右边的常数“8”,产生直觉——对左边运用三次基本不等式进行放缩.【证明】

【方法规律】(1)证明不等式的方法比较灵活,常用的有:比较法、综合法和分析法等.对涉及正数的条件以及具有和、积的结构特征等的不等式证明,运用基本不等式直接证明常可取到简捷明快的效果.(2)在证明不等式的过程中,要注意不等式的基本性质的正确应用.