直线平面垂直的判定及其性质(课时)

23直线、平面垂直的判定及其性质231直线与平面垂直的判定第一课时（直线与平面垂直的概念和判定）问题提出1直线与平面平行的定义与判定定理分别是什么？定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线与这个平面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2空间两条直线互相垂直的含义是什么？两条直线的夹角为90°3直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，如何定义、判定直线与平面垂直，是我们需要解决的问题教材自学教材内容：P64～P66探究1直线与平面垂直的含义是什么？2直线与平面垂直的判定定理是什么？用符号语言如何表述？3如果两条平行直线中有一条垂直于平面α，则另一条与平面α的位置关系是什么？1直线与平面垂直的含义是什么？如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l与平面α垂直，记作l⊥αlαA垂线垂面垂足2直线与平面垂直的判定定理是什么？用符号语言如何表述？αalPb定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直3如果两条平行直线中有一条垂直于平面α，则另一条与平面α的位置关系是什么？αabcd若a∥b，a⊥α，则b⊥α拓展探究且与平面α垂直的直线有几条？过点P且与直线l垂直的平面有几个？到平面α的距离？3如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么a与l垂直吗？反之成立吗？αlab－A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1？且与平面α垂直的直线有几条？过点P且与直线l垂直的平面有几个？OαP

过点P有且只有一条直线与平面α垂直；

过点P有且只有一个平面与直线l垂直到平面α的距离？过点P作平面α的垂线，垂足为O，则线段PO的长为点P到平面α的距离3如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么a与l垂直吗？反之成立吗？αlaba⊥ba⊥l4.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1？AA1BCDB1C1D1

对角线AC与BD互相垂直知能检测－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PCPABCDAD⊥平面PBC－A1B1C1中，AC⊥BC，侧面A1ACC1为正方形，M、N分别为B1C1，A1B的中点，求证：直线MN⊥平面A1BCABCA1B1C1MNAC1⊥平面A1BCMN∥AC1中，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起，求当A，C两点间的距离为多少时，有AE⊥CD？ABCEDDABCEAC＝2小结作业与平面α垂直，一般用判定定理作为逻辑依据，即在平面α内找出两条相交直线，并说明它们都与直线l垂直2线线垂直与线面垂直相互依存，相互转化判断或证明两直线垂直，可以转化为判断或证明其中一条直线垂直于经过另一条直线的平面3掌握两个原理：（1）如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；（2）如果平面内的一条直线与平面的一条斜线垂直，则这条直线与这条斜线在平面内的射影垂直，反之亦然作业：《自主学习册》P56～P59第7课时部分试题231直线与平面垂直的判定第二课时（直线与平面所成的角）问题提出1直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面2当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直对于直线与平面相交但不垂直的情形，二者有一个相对倾斜度，我们如何度量其倾斜度的大小？教材自学教材内容：P66～P67练习前1平面的斜线是什么概念？2直线和平面所成的角是什么概念？3直线与平面所成的角的取值范围是什么？1平面的斜线是什么概念？如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线αlP斜线斜足射影斜线和平面的交点叫做斜足过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影αlPAB2直线和平面所成的角是什么概念？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角3直线与平面所成的角的取值范围是什么？

拓展探究1如图，过平面α外一点P引平面α的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面α的垂线，垂足为O如果PA≥PB，则OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？αOPABCPA≥PBOA≥OB为平面α的一条斜线，直线m在平面α内，直线l与平面α、直线m所成的角分别为A，B，则角A，B的大小关系是什么？αlABmA≤B直线与平面所成的角是这条直线与平面内的所有直线所成角的最小者∥b，则直线a，b与平面α所成的角的大小关系如何？反之成立吗？若a∥b，则直线a，b与平面α所成的角相等，反之不成立αab4如图，AP为平面α的一条斜线，AB为AP在平面α内的射影，AC在平面α内，则∠PAB，∠BAC，∠PAC有什么内在联系？APBCαDcos∠PAB·cos∠BAC＝cos∠PAC知能检测－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝4，BC＝2，四棱锥P－ABCD的体积为12，求直线PD和平面PAC所成的角PABCDE∠DPE＝30°2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点.求直线DE与平面BB1C1C所成的角.AC1A1B1ECBDM∠DEM＝30°小结作业1直线和平面所成的角是反映直线与平面相对倾斜度的一个几何量，对给定的一条直线和一个平面，它们所成的角是唯一的，其范围是2求作直线和平面所成的角，关键是找到直线在平面内的射影一般先在直线上找一点，再过这个点作平面内的垂线，连结垂足与斜足即得直线在平面内的射影3求斜线和平面所成的角分两步进行：先找出或作出直线和平面所成的角，再解三角形求角的大小，所得的角必须是锐角作业：《自主学习册》P56～P59第7课时232平面与平面垂直的判定第一课时二面角及其平面角问题提出1直线和平面垂直的判定定理是什么？斜线与平面所成的角的含义是什么？定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面含义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角2两个平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？判定定理：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行3空间两个不同平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已从定义、判定、性质等方面作了全面的研究，对于两个平面相交，我们还要在理论上有进一步的认识教材自学教材内容：P67～P68观察前1二面角的含义是什么？2怎样用字母符号表示二面角？3二面角的平面角是什么概念？直二面角的含义是什么？1二面角的含义是什么？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角面棱（1）二面角可以看成是将一个平面沿平面上的一条直线折起所得到的空间图形（2）一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，二面角的棱就是两个半平面的交线（3）两个相交平面共组成4个二面角2怎样用字母符号表示二面角？lαβ二面角α—l—βAPQB二面角P—AB—Q3二面角的平面角是什么概念？直二面角的含义是什么？在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在两个面内分别作垂直于棱的射线OA，OB，这两条射线构成的∠AOB叫做二面角的平面角lαβOAB平面角是直角的二面角叫做直二面角（1）二面角的平面角大小由二面角所确定，与顶点O在棱上的位置无关（2）二面角的大小可用平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度拓展探究1二面角的平面角有哪几个基本特征？2二面角的平面角的取值范围如何界定？3二面角的平面角有哪几种作图方法？，b分别与二面角α—l—β的两个面垂直，即a⊥α，b⊥β，则直线a和b的夹角与二面角的大小有什么关系？1二面角的平面角有哪几个基本特征？lαβOAB①角的顶点在棱上；②角的两边分别在两个面内；③角的两边都与棱垂直2二面角的平面角的取值范围如何界定？0°，180°]3二面角的平面角有哪几种作图方法？在二面角的棱上取一点O，过点O分别在两个面内作垂直于棱的射线OA，OB，则∠AOB为二面角的平面角（1）定义法：lαβOABBOA在二面角的一个面内取一点A，过点A作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB为二面角的平面角（2）三垂线法：βαl（3）垂棱面法：AOBlαβγ作平面垂直于二面角的棱，分别与两个面相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角，b分别与二面角α—l—β的两个面垂直，即a⊥α，b⊥β，则直线a和b的夹角与二面角的大小有什么关系？lαβba互补baαβl相等知能检测1如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，PA＝3，求二面角P－BC－A的大小ABCPD∠PDA＝60°2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角C－BD1－D的大小BB1ADCA1D1C1EF∠CFE＝60°小结作业1二面角与二面角的平面角是两个不同概念，二面角的平面角是反映二面角的两个半平面相对倾斜度的一个几何量，对给定的一个二面角，其平面角大小是唯一的2求二面角的大小分两步进行，先作出二面角的平面角，再解三角形求角的大小3二面角的平面角有三个特征，即角的顶点在棱上，角的两边分别在两个面内，角的两边都与棱垂直作二面角的平面角有三种方法，即定义法，三垂线法和垂棱面法，其中三垂线法最常用作业：《自主学习册》P60～P63第8课时部分试题232平面与平面垂直的判定第二课时平面与平面垂直的概念与判定问题提出1二面角的含义是什么？二面角的平面角有哪几个基本特征？二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．平面角特征：角的顶点在棱上，角的两边分别在两个面内，角的两边都与棱垂直2直二面角的含义是什么？平面角是直角的二面角3直线与直线，直线与平面都可以垂直，平面与平面也存在垂直关系，如何认识、判断两个平面垂直，这是需要进一步探讨的问题教材自学教材内容：P68观察～P691两个平面垂直的含义是什么？用图形、符号如何表示两平面垂直？2两个平面垂直的评定定理是什么？用符号语言如何表述？1两个平面垂直的含义是什么？用图形、符号如何表示两平面垂直？如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直αβαβ直立面的竖边画成与水平面的横边垂直，记作α⊥β2两个平面垂直的评定定理是什么？用符号语言如何表述？lαβ定理如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直拓展探究1如何证明两平面垂直的判定定理？可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，其中哪些平面是互相垂直？1如何证明两平面垂直的判定定理？lαβOAB可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？αPl无数个αl一个或无数个中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，其中哪些平面是互相垂直？ABCD平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ACD⊥平面ABC知能检测1如图，在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC＝∠CAD＝45°，∠BAD＝60°，求证：平面ACD⊥平面ABCABCDE∠BED＝90°2如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝C1C，D是棱AA1的中点，求证：平面BDC1⊥平面BDCABCDA1B1C1C1D⊥平面BDC3如图，四棱锥为AB的中点，求证：平面⊥平面PCDDABCPMENAE⊥平面PCD，MN∥AE，MN⊥平面PCD小结作业1利用定义判断两平面垂直的基本思想是将面面垂直转化为求二面角的大小2利用判定定理判断两平面垂直的基本思想是将面面垂直转化为线面垂直解题时常先在一个平面内找一条直线，再说明它与另一个平面垂直；也可以先找出一个平面的一条垂线，再说明它在另一个平面内3判断或证明两平面垂直有两种办法，即定义法和定理法如果问题条件中有一些数据，一般用定义法，如果问题条件中没有数据，一般用定理法作业：《自主学习册》P60～P63第8课时233直线与平面垂直的性质234平面与平面垂直的性质问题提出1直线与平面垂直的定义和判定定理分别是什么？定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面2平面与平面垂直的定义与判定定理分别是什么？定义：如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直3判定定理帮我们解决了在什么条件下可判定直线与平面垂直或平面与平面垂直，反之，在直线与平面垂直或平面与平面垂直的条件下，能得到什么结论？教材自学教材内容：P70～P721直线与平面垂直的性质定理是什么？用符号语言如何表述？它有什么功能作用？2平面与平面垂直的性质定理是什么？用符号语言如何表述？它有什么功能作用？1直线与平面垂直的性质定理是什么？用符号语言如何表述？它有什么功能作用？abα定理垂直于同一个平面的两条直线平行功能判断两直线平行的依据a⊥α，b⊥αa∥b.2平面与平面垂直的性质定理是什么？用符号语言如何表述？它有什么功能作用？αβl定理若两个平面垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直α⊥β，α∩β＝m，，l⊥ml⊥β.功能（1）判断线面垂直的依据； （2）作平面垂线的依据拓展探究1垂直于同一条直线的两平面的位置关系如何？2