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第2课时对数函数及其性质的应用学习目标1进一步理解对数函数的性质重点2能运用对数函数的性质解决相关问题重、难点．题型一比较对数值的大小答案1D2B规律方法比较对数值大小时常用的四种方法1同底数的利用对数函数的单调性．2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．3底数和真数都不同，找中间量．4若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．【训练1】比较下列各组中两个值的大小： 1log319，log32； 2log23，log032； 3logaπ，loga314a>0，a≠1． 解1因为y＝log3在0，＋∞上是增函数， 所以log319<log32 2因为log23>log21＝0，log032<log031＝0， 所以log23>log0323当a>1时，函数y＝loga在0，＋∞上是增函数，则有logaπ>loga314；当0<a<1时，函数y＝loga在0，＋∞上是减函数，则有logaπ<loga314综上所得，当a>1时，logaπ>loga314；当0<a<1时，logaπ<loga314题型二与对数函数有关的值域和最值问题规律方法求函数值域或最大小值的常用方法1直接法：根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域．2配方法：当所给的函数是可化为二次函数形式的形如y＝a·2＋bfloga＋c，求函数值域问题时，可以用配方法．3单调性法：根据在定义域或定义域的某个子集上的单调性，求出函数的值域．4换元法：求形如y＝logaf型函数值域的步骤：①换元，令u＝f，利用函数图象和性质求出u的范围；②利用y＝logau的单调性、图象求出y的取值范围．考查方向题型三对数函数性质的综合应用

方向1解对数不等式答案A方向2与对数函数有关的奇偶性问题方向3与对数函数有关的复合函数的单调性规律方法1两类对数不等式的解法1形如logaf<logag的不等式．①当0<a<1时，可转化为f>g>0；②当a>1时，可转化为0<f<g．2形如logaf<b的不等式可变形为logaf<b＝logaab①当0<a<1时，可转化为f>ab；②当a>1时，可转化为0<f<ab2．形如y＝logaf的函数的单调性首先要确保f>0，当a>1时，y＝logaf的单调性在f>0的前提下与y＝f的单调性一致．当0<a<1时，y＝logaf的单调性在f>0的前提下与y＝f的单调性相反．课堂达标2．设a＝log54，b＝log532，c＝log45，则 A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 解析∵1＝log55>log54>log53>log51＝0， ∴1>a＝log54>log53>b＝log532 又∵c＝log45>log44＝1∴c>a>b 答案D4．函数f＝log22的单调递增区间是________

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