第二章力的合成与分解

第3讲力的合成与分解大一轮复习讲义过好双基关011合力与分力1定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的，那几个力叫做这一个力的2关系：合力与分力是关系力的合成一合力分力等效替代1合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同2合力与原来那几个力同时作用在物体上√×判断正误2共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力如图1均为共点力图13力的合成1定义：求几个力的的过程2运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的_____为合矢量如图乙，F1、F2为分力，F为合力图2合力邻边对角线有向线段自测1多选两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F不为零，则AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍BF1、F2同时增加10N，F也增加10NCF1增加10N，F2减少10N，F一定不变1、F2中的一个增大，F不一定增大√√规律力的分解二1定义：求一个力的的过程力的分解是的逆运算2遵循的原则1定则2三角形定则3分解方法1效果分解法如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ2正交分解法图3分力力的合成平行四边形自测2已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N则AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有两种，即F1′和F1″，F2的方向有两种，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确√矢量和标量三1矢量：既有大小又有的物理量，叠加时遵循定则，如速度、力等2标量：只有大小没有的物理量，求和时按法则相加，如路程、速率等方向平行四边形方向代数自测3下列各组物理量中全部是矢量的是A位移、速度、加速度、力 B位移、时间、速度、路程C力、位移、速率、加速度 D速度、加速度、力、路程√02研透命题点共点力的合成1两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大2三个共点力的合成1最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F32最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和基础考点自主悟透命题点一3几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直

两力等大，夹角为θ

两力等大，夹角为120°

合力与分力等大F′与F夹角为60°4力合成的方法1作图法2计算法例1多选5个共点力的情况如图5所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线下列说法正确的是题型1基本规律的理解解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；变式1多选一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是A物体所受静摩擦力可能为2N B物体所受静摩擦力可能为4NC物体可能仍保持静止 D物体一定被拉动√√√解析两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误变式2射箭时，若释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图7中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为cos53°＝06A53° B127°C143° D106°图7√即α＝106°，故D正确题型2力的合成法的应用例22019·山东淄博市3月一模如图6所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为√解析分别对a、b两球受力分析如图：力分解的两种常用方法高考热点讲透练熟命题点二方法1效果分解法√解析对c点受力分析，如图所示，因c点处于平衡状态，将F1沿水平方向和竖直方向分解，变式32019·山东日照一中期中减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是√解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误1定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法2建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则使尽量多的力分布在坐标轴上；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系3方法：物体受到多个力F1、F2、F3…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的轴、y轴分解轴上的合力F＝F1＋F2＋F3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…方法2正交分解法例4′的张力也在一定范围内变化所受到的支持力也在一定范围内变化的绳的张力也在一定范围内变化与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化√√解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示由平衡条件得：FTcosβ＋Ff＝Fcosα，Fsinα＋FN＋FTsinβ＝始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确例5木楔两侧产生推力FN，则一定，θ大时FN大一定，θ小时FN大C若θ一定，F大时FN大D若θ一定，F小时FN大力合成与分解思想的重要应用——木楔问题能力考点师生共研命题点三√√解析根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误变式5刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图12是斧头劈木柴的情景劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为图12√变式42011年10月7日～16日在日本东京举行的第43届世界体操锦标赛上，我国选手陈一冰勇夺吊环冠军，成就世锦赛四冠王比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图10所示位置，，吊环和绳索的重力不计则每条绳索的张力为图10√解析对陈一冰受力分析，简化如图：由共点力的平衡可知，在竖直方向上：2Fcosθ＝G03课时精练1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是AF大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F31、F2、F3中的某一个大1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零1234√双基巩固练5678解析当三个力构成一个矢量三角形或共线时，较小的两力的矢量和与第三个力等大反向时，合力可为02多选一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则AF1、F2的合力是GBF1、F2的合力是F1方向相反、大小相等、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用1234√5678图1√32019·天津卷·22018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索所有钢索均处在同一竖直面内斜拉桥，其索塔与钢索如图2所示下列说法正确的是12345678A增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布图2√1234567812344如图3所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，缓慢向右移动，则下列说法正确的是向右缓慢移动，绳子的张力减小向右缓慢移动，绳子的张力不变向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变图35678解析随着B向右移动，两绳间夹角变大，而合力不变，两绳拉力变大√5如图4所示，质量为m的重物悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，2，以下结果正确的是图4解析对O点受力分析如图F1＝F2sinθ，F2cosθ＝mg√A正确1234567812362019·福建泉州市期末质量检查如图5所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为45678图5√12372019·山东枣庄市上学期期末如图6所示，静止在水平地面上的木块受到两个拉力F1、F2的作用开始时，两拉力沿同一水平线方向相反，且F1>F2；现保持F1不变，让F2的大小不变、F2的方向缓慢顺时针转过180°，在此过程中木块始终静止下列说法正确的是A木块受到所有外力的合力逐渐变大B木块对地面的压力可能为零C木块受到的摩擦力先变小后变大D木块受到的摩擦力逐渐变大√45678综合提升练图6123解析由于木块始终处于平衡状态，受到所有外力的合力始终为零，故A错误；水平方向，物块受F1、F2和摩擦力而平衡，根据摩擦力产生的条件可知，木块在整个过程中必定一直受到地面的支持力，由牛顿第三定律可知，木块对地面的压力不可能为0，故B错误；F1、F2大小不变，夹角从180°逐渐减小到零，F1和F2的水平分力的合力逐渐增大，木块受到的摩擦力逐渐变大，故C错误，D正确4567812382019·四川南充市