用二分法求方程的近似解省赛一等奖

312用二分法求方程的近似解复习引入2提问：函数f＝ln＋2－6＝0在区间2，3内有零点如何找出这个零点？1复习：零点存在性定理你能否求解方程ln＋2－6＝0如果能求解的话，怎么去解？探究区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)

f2<0,f3>025f25<025,3f25<0,f3>0275f275>025,275f25<0,f275>02625f2625>025,2625f25<0,f2625>025625f25625>025,25625f25<0,f25625>0253125f253125<0区间

端点的符号中点的值中点函数值的符号(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0对于在区间上连续不断且fa·fb＜0的函数y＝f，通过不断地把函数f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法1二分法的定义形成概念零点近似值的步骤：a,b],验证fa·fb＜0,给定精确度；2求区间a,b的中点c；c；1若fc＝0,则c就是函数的零点；2若fa·fc＜0,则令b＝c此时零点0∈a,c；3若fc·fb＜0,则令a＝c此时零点0∈c,b4判断是否达到精确度:即若|a－b|＜，则得到零点近似值a或b,否则重复2∽4例1借助计算器或计算机用二分法求方程2＋3＝7的近似解精确度01应用举例解：列表x012345678…f(x)=2x+3x–7–6–2310214075142273…同理可得，0∈1375,15，0∈1375,14375，由于|1375－14375|=00625<01，所以，原方程的近似解可取为14375取1,15的中点2=125，f125≈－087，因为f125·f15<0，所以0∈125,15因为f1·f2<0，所以f=2＋3－7在1,2内有零点0，取1,2的中点1=15，f15≈033，因为f1·f15<0，所以0∈1,15例2用二分法求函数f＝3－3的一个正实数零点精确到01应用举例解：由于f1=–2＜0，f2=5＞0，因此可以确定区间作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684＞0[1.4375,1.46875]x5=1.453125f(x5)＞0[1.4375,1.453125]x6=1.4453125f(x6)＞0[1.4375,1.4453125]应用举例播放动画由上表的计算可知区间[14375，的