期权期货市场理论与操作 课件4

期权期货市场

理论与操作刘恭懿2013本章基本内容与框架：第1节.预备知识第2节.期货及远期合约定价第3节.利率期货定价第4节.外汇期货定价第5节.股票指数期货第6节.套利的有限性Chapter4期货定价理论

2一、预备知识1.利率换算（1）单利与复利利息计算中有两种基本方法：单利（simpleinterest）；复利（compoundinterest）。单利的特点，是对已过计息日而不提取的利息不计利息，其计算公式：C=P×r×nS=P×（1+r×n）式中，C为利息额，P为本金，r为利息率，n为借贷期限，S为本金和利息之和，简称本利和。

式中，C为利息额，P为本金，r为利息率，n为借贷期限，S为本金和利息之和，简称本利和。一、预备知识

名义利率和实际利率的关系：设r为年名义利率，i表示年实际利率，m表示一年中的计息次数，P为本金。则计息周期的实际利率为r/m；一年后本利和为：利息为：

××一、预备知识1.买空与卖空买空，是指投资者用借入的资金买入证券。卖空，是指投资者自己没有证券而向他人借入证券后卖出。在发达国家的证券市场中信用交易是一个普遍现象，但对信用交易都有严格的法律规定并进行严密监管。买空卖空机制会将投资者的收益或损失放大，如果我们允许更低的保证金水平，那么买空机制会将收益率进一步放大。

在我国证券市场实践中，某些证券公司会为交易量较大的客户提供透支服务。

（1）在买空交易中，如果投资者认定某一证券价格将上升，想多买一些该证券但手头资金不足时，可以通过交纳保证金向证券商借入资金买进证券，等待价格涨到一定程度时再卖出以获取价差。由于这一交易方式投资人以借人资金买进证券，而且要作为抵押物放在经纪人手中，投资人手里既无足够的资金，也不持有证券，所以称为买空交易。（2）在卖空交易中，当投资人认定某种证券价格将下跌时，可以通过缴纳一部分保证金向证券商借入证券卖出，等价格跌到一定程度后再买回同样证券交还借出者，以牟取价差。由于这一交易方式投资人手里没有真正的证券，交易过程是先卖出后买回，因此称为卖空交易。例1：看到10元的A股票，分析其后市在一定时间里会跌至8元，而你手中又没有持有A股票，这时你可以从持有A股票的人手中借来一定的A股票，并签好约定，在一定的时间里要把这些借来的股票还给原持有人，假设现在你借来100股A股票，以10元的价位卖出，得现金1000元，如在规定时间内，该股果真跌到8元，你以8元买进A股票100股，花费资金800元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数未变，而你则赚到了200元现金。但是，如果该股涨到12元，你就要以每股12元的价格买入A股票100股，花费资金1200元，并将这100股还给原持有人，原持有人股数末变，而你则赔了200元现金。卖空举例:一投资者于4月底卖空了500股IBM股票，每股价格$120.7月份，当股票价格为$100时，投资者买回了这些股票进行平仓。假设5月份每股股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到：500×$120＝$60，0005月份红利使投资者需付出：500×$4＝$2，0007月份投资者轧平头寸时，需付出：500×$100=$50，000投资者净收益为：$60,000－$2,000－$50,000＝$8,000理论假设假定对大部分市场参与者，以下几条假设成立：1.无交易费用；2.所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使用同一税率；3.市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；4.有套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。

注：这些假设无需对所有市场参与者成立，只要求对大型投资机构这类关键参与者成立或者大致成立即可。以上假设意味投资者一旦发现套利机会就进行套利，从而使套利机会很快消失。因此市场价格是无套利机会时的价格。2.套利及无套利均衡定价套利，是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无风险收益的活动。如果期货的价格高于合理价格，就可以买进现货，同时卖出期货，将现货持有到期再用来交割期货，就可以无风险地获取上述等式两边的差价。反之，则做相反的操作。无套利均衡定价原则：在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。注：我们可以从持有成本理论和无套利均衡理论两个方面分别推导远期合约和期货合约的价格。二、期货及远期和约定价1.无现金收入的交割品无现金收入：不仅指现金的流入（正收入），还指现金的流出（负收入）。无现金收入交割品的典型例子为不支付红利的股票。例：参见教材105页例4.4与4.5比较股票市场与资金市场收益率情况，进行不同的套利投机策略。

在t时刻，有f=0，K=F。所以可得：例：期限为3个月的股票远期合约的价格为43（39）美元。3个月后到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红利。判断：Ster(T−t)=40e0.05×3/12=40.50<43，远期价格被高估；套利：卖出股票的远期合约，同时借40美元即期购入股票现货，持有股票3个月后，交割股票得价款43美元，归还到期贷款40.50美元。因此，套利者在3个月后净盈利43-40.50=2.50美元若远期合约为39美元，可以做空现货做多远期来实现套利。2.有确定收入的交割品多数情况下交割品是会产生现金收入的：包括现金的流入（正收入）与现金的流出（负收入），如股票的分红或者商品的仓储和维护成本。由于现货证券支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格（本金）加上在T-t时段内该本金所产生的利息，再减去持有期的收益。其中I是投资资产在远期合约期限内提供的中间确定收入的贴现值，贴现率为无风险利率，以连续复利表示。

在t时刻，有f=0，K=F。所以可得：若在持有期内，远期合约的标的资产支付一个已知的收益率，即中间收入的数量是资产价格的一定比例。记该收益率为q，表示资产在远期期限内的平均收益率，以连续复利表示。该类投资资产代表：股指期货、货币期货。持有现货的收益就是持有期货的成本（机会成本），而持有期货的总成本（期货价格与机会成本之和）应该等于持有现货的成本：由f与K、S的关系推出合理价格，构造以下组合：组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t）的现金；组合B：e-q(T-t)

个投资资产并且所有的收入都再投资于该证券。在时刻T，两种组合都可以获得一单位的证券，因此在时刻t时，两个组合也必然等价。在t时刻，有f=0，K=F。所以可得：例子考虑一个6个月期远期合约，标的资产提供年率为4％的连续红利收益率。无风险利率(连续复利)为每年10％。股价为$25，交割价格为$27。求远期合约的价值和远期价格。解：S=25，K=27，r=0.10，q=0.04，T-t=0.5。远期合约多头的价值f为：f=25e-0.04×0.5-27e-0.1×0.5=-1.18远期价格F为:F=25e0.06×0.5=25.76

3.期货定价期货合约与远期合约最大的区别在于保证金制度。（1）投资性资产类似黄金这类商品期货，中央银行在借出黄金时会索取黄金租借率（goldleaserate）形式的利息。白银也一样，其他商品也需要存储费用。利用无套利原理知，类似黄金与白银这类投资资产的远期和期货价格为U为期货期限内所有去掉收入后存储费用的贴现值。若已知存储费用现值占即期价格的比例u，则可看作是负的红利收益率，上式变为：（2）消费性资产：原油、铜、猪肉等1.用于消费而不是投资的商品往往不提供中间收入，但这些商品往往具有很高的储存费用。而且个人和公司持有商品的目的是为了其消费价值而不是投资价值，他们不愿意主动出售商品买入期货合约，因为期货合约不能用于消费。因此此类资产的期货价格不能精确定价，只能确定一个合理的价格范围：2.既然即使在存在套利机会时，现货持有者仍然不愿意出售现货来讨论，说明持有现货较之于持有期货有一些好处。这些好处被称为商品的便利收益。便利收益率包括：从暂时的当地商品短缺中获利或者具有维持生产线运行的能力。记y为便利收益率，则便利收益率反映了市场对将来能够购买商品可能性的期望，商品越短缺，便利收益率越高。（3）股指期货价格股指期货定价类型：大多数股指可以看作是支付一定股息的投资资产，投资资产为构成股指的股票组合，投资资产股息等于成分股所支付的股息。定价公式：根据合理的近似，可以认为股息是连续支付的，设连续复利的股息率为q，利用无套利原理，可得期货价格为：注：q值应该代表合约有效期间的平均红利收益率；用来估计q的红利应是那些除息日在期货合约有效期之内的股票的红利。图2期货真实价格与理论价格之差（4）商品期货的交割日期选择因为期货交割通常要求的交割时间是一个区间，因此存在商品期货的交割选择问题：如果持有成本大于持有收益，卖出合约者早交割有利；如果持有成本小于持有收益，卖出合约者晚交割有利。（5）运用持有成本对不同标的资产期货的定价回顾前面的持有成本理论，远期(期货)合理价格=现货价格+净持有成本综上分析，知远期和期货价格满足:其中，c为持有成本的比率，y为便利收益率对于无股息的股票，c=r,y=0；对于股指期货，c=r-q,y=0；对于外汇期货，c=r-rf,y=0；对于商品期货，c=r-q+u,y≠0.（6）远期合约价值和远期价格的比较表1：不同资产的远期、期货价格和远期合约价值比较期货价格是预期现货价格的无偏估计？给定期货合约到期日为T，从现在到合约到期日的利率为r，考察某期货多头投资者在持有合约至交割情况下的回报。现金流：期货合约的交割的支出以利率r折现到今天：-F0e−rT；期货合约到期日：ST，如果取k作为折现率，期货合约的价格取期望后折现到现在是E(ST)e−kT假定市场有效，所有的投资定价都使得其净现值为0，因而：根据如果k>r，那么F0<E(ST)；如果k<r，那么F0>E(ST)；如果标的资产收益与股票市场无关，贴现率k应该为无风险利率r，期货价格是将来预期即期价格的无偏估计。三、利率期货定价利率期货是指以债券类证券为标的物的期货合约,它可以回避银行利率波动所引起的证券价格变动的风险。利率期货的种类繁多，分类方法也有多种。通常，按照合约标的的期限，利率期货可分为短期利率期货和长期利率期货两大类。（1）利率期货价格与实际利率成反方向变动，即利率越高，债券期货价格越低；利率越低，债券期货价格越高。（2）利率期货的交割方法特殊。利率期货主要采取现金交割方式，有时也有现券交割。现金交割是以银行现有利率为转换系数来确定期货合约的交割价格。1.债券远期合约含义：债券远期是交易双方约定在未来某一日期，以约定价格和数量买卖标的债券的金融合约。债券远期交易的一个重要功能就是为债券现券交易提供做空机制。当市场利率上涨时，债券持有者将面临债券价格下跌的风险，通过做空远期合约，债券持有者可以用远期合约的盈利抵补债券现券市值的损失。债券远期合约的两个组成部分：一是确定债券远期理论价格，二是确定远期合约的价值。

√市场报价是“市场远期价格”，在远期合约到期前的某个时刻，这个价格由远期市场上的供求以及某些复杂因素（如投机）决定，并不一定是“远期理论价格”——这个价格的成立要求金融市场满足无套利条件，即根据这个远期价格，交易者无法在即期合约和远期合约之间进行无风险套利。

√远期合约的价值是交易者进入远期买卖合约，成为多头或者空头后，由合约本身带来的潜在的损益。

在当前时刻（零时刻），某零息债券当前的市场价格为S0，以该债券为交割债券，有效期为T的债券远期合约的理论价格为F0，则两者之间有如下的关系（其中r为无风险利率。）远期价格高于即期价格，因为直接购买债券并持有一段时间会导致产生持有成本（主要是财务成本），而做多远期可以避免持有成本。

例：假设一个30天期限的远期合约，标的债券为1年的贴现债券，设30天期的无风险收益率为2.25%，而标的债券的现在价格为97元。根据远期合约期间不支付收益的债券远期价格公式，T=30/365=0.082年，r=2.25%，S0=97元，则每百元面值债券的远期价格为：附息债券有可能在远期合约期间发生票面利息的支付，属于“有收益”资产。因此，在定价时要减去这个收益。设当前时刻（零时刻）某附息债券的市场价格为S0，以该债券为交割债券，有效期为T的债券远期合约的理论价格为F0，r为无风险利率，则两者之间有如下的关系其中I为远期合约期间标的债券分得的票面利息的贴现值。例子：假设一个5年期债券，现在达成该券的270天远期合约，标的债券的现在价格为102元。每百元面值债券在6个月（0.5年）和12个月（1年）后，将收到4.14元的利息，并且6个月和12个月的无风险利率为2.1%和2.5%，270天期限的无风险利率为2.4%。由于T=270/365=0.74年，r=2.4%，S0=102元，则债券远期合约的价值远期合约的价值在合约产生的时候为零，以后会随着时间的推移发生变化，要么为正价值，要么为负价值。对于一方为价值，对于另一方就是相等数额的负价值。影响远期合约价值的主要因素就是远期价格。

设当前以零息债券为标的债券的远期债券的价格为F0，K是远期合约的交割价格，交割日（远期合约到期日）为T，无风险利率为r，f为当前远期合约的价值。例：假设一个30天期限的远期合约，标的债券为1年的贴现债券，设30天期的无风险收益率为2.25%，而标的债券的现在价格为97元。根据远期合约期间不支付收益的债券远期价格公式，T=30/365=0.082年，r=2.25%，S0=97元，远期合约的交割价格为96元，则远期合约的价值为如果远期合约的标的债券为附息债券，则远期合约的价值表示为这里I为远期合约有效期间内标的债券分得的票息的贴现值。例：假设一个5年期债券，现在达成该券的270天远期合约，标的债券的现在价格为102元。每百元面值债券在6个月（0.5年）和12个月（1年）后，将收到4.14元的利息，并且6个月和12个月的无风险利率为2.1%和2.5%，270天期限的无风险利率为2.4%。由于T=270/365=0.74年，r=2.4%，S0=102元，远期合约的交割价格为94元，则2.远期利率协议FRAs（forwardrateagreement）含义：指交易双方约定在未来某一日期，交换协议期间内一定名义本金基础上分别以合同利率和参考利率计算的利息的金融合约。签订该协议的双方同意，交易将来某个预先确定时间的短期利息支付。其中，远期利率协议的买方支付以合同利率计算的利息，卖方支付以参考利率计算的利息。

远期利率协议交易的币种主要有美元、英镑、日元、瑞士法郎等。美元的利率协议交易占整个市场交易量的90