等腰三角形的判定

13312等腰三角形的判定

学习目标：1掌握等腰三角形的判定定理2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。3、HL判定的证明。重点难点重点自学课本相关内容1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习复习①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称为“三线合一”②等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角”。2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD公共边∴AB=AC全等三角形的对应边相等∴△BAD≌△CADAASABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C已知∴AB=AC等角对等边等腰三角形的判定定理：简写成“等角对等边”。注意：在同一个三角形中应用哟！1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）2、①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C=______理由是．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形理由是3、l如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？请一一列出2上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？如有，请写出。例1：如图，AB∥CD,∠1=∠2，求证AB=AC已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF（1）当点D在BC边上时如图，判断△ABC的形状；（2）当点D在△ABC内部时，1中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例画图说明．【来1等腰三角形的识别

1根据等腰三角形定义；

2等角对等边归纳：2思考等边三角形识别？等边三角形的判定定理有：1).三个角都相等的三角形是等边三角形2有一个角等于60°等腰三角形叫做等边三角形3顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形例5：如图在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中，∠ACB=∠A`C`B`=90°,AB=A`B`,AC=A`C`,求证：Rt△ABC≌Rt△A`B`C`AB`A`CBC`B证明：由于直角边AC=A`C`,我们移动Rt△ABC使点A与点A`重合，点C和点C`重合，且使点B和点B`分别位于A`C`两侧。∵∠ACB=∠A`C`B`=90°已知）∴∠BC`B`=∠ACB∠A`C`B`=180°即点B点、C`、点B`在同一条直线上。在△A`B`B中，AB=A`B`=A`B（已知）∴∠B=∠B`（等角对等边）在△ABC和△A`B`C`中∠B=∠B`（已证）∠ACB=∠A`C`B`（已知）AC=A`C`（已知）∴Rt△ABC≌Rt△A`B`C`（AAS）（A）（C）这样我们就证明了前面给出的HL判定定理BADC2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD1、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。ACDB练