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等比数列

2006926一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=dd为常数d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列二、课题引入：

一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示q≠0。问：数列a,a,a,a,…a∈R是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？1a＝0;它只是等差数列。2a≠0;它既是等差数列又是等比数列。1定义：注：对定义的认识1等比数列的首项不为0,即a1≠0。2等比数列的每一项都不为0，即an≠0。3公比不为0，即q≠0。数学语言：an1:an=qq≠0的常数。2由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…

an=a1qn-12不完全归纳法等比数列的通项公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：

＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····3例题讲解:在等比数列中,3、等比中项

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。例题讲解分析：可由等比数列的知识求解例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．分析：要求第１项和第２项，必先求公比q可利用方程的思想进行求解。解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．

结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列．

证明：设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与．因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列．

特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数，那么数列也是等比数列．探究对于例４中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？是知识拓展一、通项公式的推广

4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质定义法:三、判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列

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