第二章推理与证明反证法

A，B，C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A，必定是在撒谎，为什么No11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法预学1:反证法的概念假定命题结论的反面成立，在这个前提下，引用一系列论据进行正确推理，若推出的结果与已有公理、定理、定义相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立这种证明方法叫作反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法练一练:应用反证法导出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用:①结论相反的判断，即假设;②原命题的条件;③公理、定理、定义等;④原结论

A①② B①②④ C①②③ D②③【答案】CNo11middleschool，mylove！第4课时反证法预学2:反证法的证题步骤No11middleschool，mylove！第4课时反证法练一练:反证法是A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法【答案】ANo11middleschool，mylove！第4课时反证法预学3:常见的“原结论词”与“假设词”原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个假设词一个也没有(不存在)至少有两个至多有(n－1)个至少有(n＋1)个原结论词只有一个对所有x成立对任意x不成立假设词没有或至少有两个存在某个x不成立存在某个x成立

原结论词都是一定是p或qp且q假设词不都是一定不是¬p且¬q¬p或¬qNo11middleschool，mylove！第4课时反证法练一练:否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是A有一个解 B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解【答案】CNo11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法2用反证法证明几何命题例2、求证:若两条平行直线中的一条与平面α相交，则另一条也与平面α相交【方法指导】直接证明直线与平面相交比较困难，故可考虑用反证法，注意该命题的否定形式不止一种，需一一驳倒，才能推出命题的结论正确No11middleschool，mylove！第4课时反证法【解析】已知直线a∥b，且直线a与平面α相交，求证:与平面α不相交，则必有下面两种情况:1∥b，a⊈平面α，得a∥平面α，与题设矛盾;2直线b∥'，使b∥b'而a∥b，故a∥b'，因为a⊈平面α，所以a∥平面α，这也与题设矛盾综上所述，直线b与平面α相交No11middleschool，mylove！第4课时反证法变式训练2、设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证:AC与平面SOB不垂直【解析】假设AC⊥平面SOB，如图所示因为SO在平面SOB内，所以SO⊥AC因为SO⊥底面圆O，AB在底面圆O内，所以SO⊥ABNo11middleschool，mylove！第4课时反证法又AC与AB交于点A，SO不在平面ABC内，所以SO⊥平面ABC，所以SO⊥平面SAB所以平面SAB∥底面圆O这显然矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直No11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法No11middleschool，mylove！第4课时反证法1用反证法证明数学命题的四个步骤第一步:分清命题的条件和结论;第二步:写出与命题结论相矛盾的假设;第三步:由假设出发，推出矛盾的结果;第四步:断定产生矛盾结果的原因在于假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明了命题为真No11middleschool，mylove！第4课时反证法2适宜用反证法证明的数学命题1结论本身是以否定形式出现的一类命题;2关于唯一性、存在性的命题;3结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题;4结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题;5一些基本命题、定理No11middleschool，mylove！第4课时反证法如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，那么A△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝