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§311方程的根与函数的零点主讲人：朱修龙长沙市张宇数学名师工作室团队成员，湖南师大附中教师方程的根与函数的零点想一想方程的根函数的图象（简图）与x轴的交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有交点填一填结论：一元二次方程的根即为相应二次函数图象与轴交点的横坐标。1、函数零点的定义：2、等价关系：（“数”的角度）（“形”的角度）一函数的零点方程f＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点12345比比谁最快!1判断下列函数是否有零点？若有，求出该函数的零点练一练(时间)(气温)下图是某市1月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。请问：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？类比：函数y=f存在零点的条件是什么？画一画二、零点存在性定理如果函数y＝f在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa·fb＜0，那么函数y＝f在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b，使得fc＝0，这个c也就是方程f＝0的根2判断正误（1）已知函数y=f在区间a,b内有零点，则fa·fb<0（2）已知函数y=f在区间上单调，且图像连续不断的，若fa·fb<0，则函数y=f在区间a,b内有且只有一个零点×√练一练注意：函数零点存在性定理是不可逆的注意：单调函数至多只有一个零点形的直观、数的精细、互为印证、相得益彰注意：函数y＝f－g的零点个数也等于函数f与g的图象的公共点个数练一练3.已知函数，在下列区间中，包含

零点的区间是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，4)D.(4，+)C小结：判断函数是否存在零点的步骤：①在定义域内确定一个区间；②确定fa·fb<0是否成立小结：求函数y=f的零点的方法有：课外思考题:函数f=ln2－6在区间内有零点，你能想到办法求出这个零点吗？课堂小结3个知识点2种方法3种思想一个概念三个等价关系一个定理代数法几何法函数与方程思想转化思想数形结合思想阅读教材

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