高考数学一轮总复习名师精讲-第58讲导数的概念及其运算课件-文

高考数学一轮总复习名师精讲-第58讲导数的概念及其运算课件-文第一页，共27页。2012高考调研考纲要求了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义；掌握函数y＝c(c为常数)、y＝xn(n∈N*)的导数公式，会求多项式函数的导数．理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．第一页第二页，共27页。考情分析一般为一小一大，小题主要考查导数的概念、导数的几何意义及求函数的导数，大题是运用导数研究函数的单调性、极值或最值问题．高考考查的重点是用导数求函数的单调区间或已知函数的单调区间求参数，用导数求函数的极值、最值，以及求单峰函数的应用题．导数是新教材增加的内容，近几年的高考试题逐步加深，不断创新，有关导数的高考题主要考查导数的概念、几何意义、函数的单调性、极值及应用问题中的最值，难度以中档题为主．第二页第三页，共27页。第五十八讲导数的概念及其运算第三页第四页，共27页。回归课本

1.导数的几何意义f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是f(x)在(x0，f(x0))点处的切线的斜率，即在(x0，f(x0))处f(x)的切线斜率为f′(x0)，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．提示：注意f′(x)与f′(x0)的区别．f′(x)是x的函数，f′(x0)是一个数，f′(x0)等于函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f′(x)在点x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.第四页第五页，共27页。第五页第六页，共27页。答案：D第六页第七页，共27页。点评：本题易忽视直线的倾斜角的范围[0，π)，而发生k＝tanα<1的错误，而正确理解并掌握直线倾斜角的概念及范围是解决该题的关键．第七页第八页，共27页。解析：根据导数的物理意义，s′＝t2－3t＋2，令s′＝0，得t＝1或t＝2.故选D.答案：D第八页第九页，共27页。答案：A第九页第十页，共27页。第十页第十一页，共27页。答案：A第十一页第十二页，共27页。第十二页第十三页，共27页。答案：B第十三页第十四页，共27页。第十四页第十五页，共27页。(3)∵y＝x2(x－1)(x＋2)＝x2(x2＋x－2)＝x4＋x3－2x2，∴y′＝4x3＋3x2－4x.(4)∵y＝(x＋1)3＝x3＋3x2＋3x＋1，∴y′＝3x2＋6x＋3.第十五页第十六页，共27页。[点评]

会求多项式函数的导数是应用导数解决有关问题的基础和保证．形如本例中的函数，可利用多项式乘法，先将函数解析式化为多项式，再求导．第十六页第十七页，共27页。探究：已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，且f(－1)＝－1，若方程f′(x)＝0的实数根为±1，求方程f(x)＝0的实数根．第十七页第十八页，共27页。点评：函数与方程是代数知识的重要组成部分．本例从导数的运算出发，以函数与方程的关系立意，重点考查导函数与原函数的差异，同时考查了运用待定系数法解决数学问题的能力．第十八页第十九页，共27页。第十九页第二十页，共27页。[解析]

注意区分“在点P(2,4)处”与“过点P(2,4)”的差别，利用导数的几何意义求解．(1)∵y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝22＝4，∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.第二十页第二十一页，共27页。第二十一页第二十二页，共27页。点评：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“P点处的切线”的差异：过点P的切线，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；而在点P处的切线，必以P点为切点．(2)准确理解曲线的切线的概念，还要注意以下两个方面：①直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征．直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，如抛物线的对称轴与其仅有一个公共点，但对称轴不是抛物线的切线；

第二十二页第二十三页，共27页。反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点，如本例中曲线与切线y＝4x－4就有两个公共点P(2,4)和M(－4，－20)，又如曲线y＝sinx与其切线y＝1有无数个公共点．②曲线未必在其切线的“同侧”，如直线y＝0虽然“穿过”曲线y＝x3，但它依然是曲线y＝x3在点(0,0)处的切线．第二十三页第二十四页，共27页。快速解题技法过点P(1,1)作曲线y＝x3的两条切线，求两条切线的方程．解析：P(1,1)在曲线y＝x3上，过点P(1,1)作曲线y＝x3的两条切线，显然其中一条以点P为切点，另一条只是过点P而未知切点．(1)当P(1,1)是切点