深层高压气藏井筒压力、温度耦合计算模型

深层高压气藏井筒压力、温度耦合计算模型

1第2类是井筒和地层传热不稳态的耦合计算方法计算井压和温度分布的精度，直接影响井能水平的评价、动态分析和生产优化。目前气井井筒压力温度分布计算方法主要有3类:第1类以Ramey研究为基础,将压力和温度计算分离,只研究井筒中气体温度分布;第2类是基于分段平均的井筒压力分布迭代方法,如平均温度和平均偏差因子法、Cullender&Smith方法以及Aziz方法等;第3类是综合考虑质量、动量和能量守恒的压力温度耦合计算方法,但只考虑井筒与地层传热不稳态问题。以上3类方法均认为井筒中热流是稳态的,而实际情况是井筒中流动常常是不稳态的。如图1所示,井底热流量Qb可以认为是不变的,而井口处热流量Qh通常是变化的,尤其是在刚开井的一段时间里,因此,井筒中热流量Qw以及井筒向地层传递的热流量Qc是变化的,即是不稳态过程。基于此,本文建立井筒中传热和地层中传热均为不稳态过程的井筒压力温度耦合计算模型。2不稳态传热井身结构示意图及坐标系见文献。作如下假设:气体在井筒中作一维稳定流动;从井底到井口的传热以及井筒某一水平界面与井周围地层中传热为不稳态传热;气体在流动过程中遵循质量、动量、能量守恒定律。2.1井壁温度分布的数值反演井筒中某一水平界面z以定热流量Q从井壁沿径向往地层的热扩散满足以下方程式:其中(1)式在Laplace空间的解为:在井壁处rD=1,因此,Laplace空间的无因次井壁温度解为:(3)式可通过Laplace数值反演方法(如Stehfest算法)得到井壁温度分布的实空间解TwbD。如文献所述,从工程角度,TwbD可由下式计算求得:2.2井壁和地层间的热流量变化(4)式只适用于稳态传热,而实际从井壁向地层中传递的热流量随着时间推移而减少,尤其在生产初始阶段,井壁和地层的温差比较大。这种热流量逐渐变化过程可以分离成多个时间步的变化(见图2)来近似代替,在每一时间步里认为热流量为定热流量。根据叠加原理,井壁温度可用下式求得:其中若时间步长相等,则各步tDj相等。(5)式可改写为:3计算压力梯度耦合的方法3.1下式确定速度型对于某一单元深度dz,能量平衡方程式为:热流量dQ/dz可由下式确定:由上述温度计算方法可得:其中的总传热系数Uto可由下式确定,再根据实际井身结构情况进行修正。则井筒中满足的能量守恒方程为:其中对(12)式积分,可得计算段出口处气体温度为:3.2变量守衡方程和质量守衡方程对于某一单元深度dz,动量平衡方程式为:质量平衡方程式为:气体密度ρg可由气体状态方程确定:气体的流速由下式确定:3.3井筒不稳态传热(12)式至(16)式可以表示为压力、温度、流速和密度梯度的方程组,即井筒压力温度耦合计算模型。(18)式至(21)式是常微分方程组,可以用标准的求解方法求得任一时间步和井筒中任一位置的压力和温度。在求解过程中,确定A值涉及到时间离散点上的Qj,它既是时间、位置的函数,也与j时刻(j=1,2,…,n-1)的传热量有关。这就是井筒不稳态传热问题,即在计算过程中既考虑了地层不稳态传热又考虑了井筒中不稳态传热。对于凝析气井,通过引入凝析气组分的闪蒸计算,改进一些参数计算方法,上述方法同样适用。4气体、地热及桩底压力值以塔里木油田YH23-1-14井为例。YH23-1-14井有井筒压力温度实测资料,其实测资料与计算结果对比见图3。计算中所取各参数值如下:地层热传导系数为3.4484W/(m2·K),气体热传导系数为3.1148W/(m2·K),气体热容为2.3017kJ/(kg·K),地层导热系数为0.03033W/(m·K),地热梯度为0.02425K/m,气体相对密度为0.7079,套管内径为22.7cm,油管内径为7.6cm。本次计算是已知井底压力温度,从井底算到井口,从图3可见,计算结果和实测结果的相对误差在1%以内,说明本文计算方法是准确的。应用本文提出的方法对塔里木油田24井次温度压力测试资料的计算都得到满意的结果。5井筒式井筒即管道本文所建立的压力温度耦合计算模型既考虑了井筒传热不稳态又考虑了井壁与地层之间传热不稳态的特性,可以同时求得井筒的压力、温度和密度分布,克服了单独计算压力或温度的不足。计算实例表明,本文提出的方法简单方便,具有较高的精度,适合于深层高压气井井筒压力温度分布计算。符号注释:K0,K1——贝塞尔函数;u——拉氏空间变量;C——热容,kJ/(kg·K);C——焦耳-汤姆逊系数;d——油管直径,cm;f——摩阻系数;g——重力加速度,9.8m2/s;h—热传导系数,W/(m2·K);H—焓,kJ/kg;k——热传导率,W/(m·K);M——质量流量,kg/s;p——压力,MPa;Q——换热量,kJ;q——流量,m3/d;r——半径,m;T——温度,K;t——时间,h;U——总传热系数,W/(m·K);v——线速度,m/s;Z——压缩因子;z——井筒位置,m;ρ——密度,kg/m3;αT——地热梯度,K/m;R——气体常数,0.008314MPa·m3/(kmol·K);Mg—气体分子量,kg/kmol。下标:c——对流;cas——套管;ci——套管内;c