七年级数学上册期中考试压轴题训练（三）（解析版）

/期中考试压轴题训练（三）1．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【详解】解：由题意可知，，，，，，，，，，即末位数字是每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，，的末位数字与的末位数字相同，为2；由题意可知，，，，，，，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，，所以的个位数字是7，所以的个位数字是9，故选：D．2．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，下列结论①；②当点与点重合时，；③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【详解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正确；当点与点重合时，∵，，∴，故②错误；设点P表示的数是，当点与点重合时，点B表示的数是2，，，，∴，故③正确；设点B表示的数是，则点C表示的数是，∵M是OB的中点，∴点M表示的数是，∵N是AC的中点，∴点N表示的数是，则，故④正确．故选：D．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，==，==，故选：D．4．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7【答案】D【详解】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．详解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5、y=±2，又|x+y|=-x-y，∴x+y＜0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故选：D．5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定【答案】A【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案为A.6．如图，在数轴上点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是．【答案】42．【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4=-5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．7．如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为_________．【答案】5或3.5【详解】解：设运动时间为t秒，①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+BD=5；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，当点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC=2-BC+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+CD=5；当点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC=2-BC+4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；③当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；④当＜t＜时，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；综上，线段的长为5或3.5，故答案为：5或3.58．在数轴上，点分别表示，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．【答案】2、、6、【详解】解：设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t−10，点Q表示t＋6，①

点O在线段PQ上时，如图1所示．此时3t−10＜0，即t＜，∵点O是线段PQ的三等分点，∴PO＝2OQ或2PO＝OQ，即10−3t＝2（t＋6）或2（10−3t）＝t＋6，解得：t＝（舍去）或t＝2；②

点P在线段OQ上时，如图2所示．此时0＜3t−10＜t＋6，即＜t＜8．∵点P是线段OQ的三等分点，∴2OP＝PQ或OP＝2PQ，即2（3t−10）＝t＋6−（3t−10）或3t−10＝2[t＋6−（3t−10）]，解得：t＝或t＝6；③当点Q在线段OP上时，如图3所示．此时t＋6＜3t−10，即t＞8．∵点Q是线段OP的三等分点，∴OQ＝2QP或2OQ＝QP，即t＋6＝2[3t−10−（t＋6）]或2（t＋6）＝3t−10−（t＋6），解得：t＝或无解．综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为2、、6、．故答案为：2、、6、．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．【答案】a－b＋c【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案为a+c-b.10．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则________．【答案】【详解】解：，，，，，通过结果发现，三个数一个循环，2020被3除，结果为，被3除余1，为此．故答案为：．11．如图，数轴上有点a，b，c三点．（1）用“<”将a，b，c连接起来．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．【答案】（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c．【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；（2）由题意得：b﹣a＞0；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+a﹣1＝b-1；（4）由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．故答案为：①b﹣a；②b﹣c．12．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知，，．(1)求a和b的值：(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t（s）．①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值；②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值．【答案】(1)，(2)①；②=7s或10s【解析】(1)解：∵∴，∴，．(2)①移动前木棒m的中点为所以，得②分两种位置讨论：第一种情况：m在n后面时，BC的长度：，设t秒重叠3个单位长度，；第二种情况：m在n前面时，AD的长度：，，，综上=7s或10s．13．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是________．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时A，B两点间的距离是________．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？【答案】（1）3，5；（2）2；1；（3）【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）.试题解析：（1）（1）3，5；（2）2；1；（3）14．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若数轴上有一点C，且AC+BC=15，求点C在数轴上对应的数；(3)若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，则数轴上点P表示的数为______，点Q表示的数为________．（用含t的代数式表示）；当OP=2OQ时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）【答案】(1)a＝﹣5，b＝4(2)﹣8或7(3)﹣5+2t，4﹣4t，或【解析】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，∴a+5＝0，a+b+1＝0，∴a＝﹣5，b＝4．（2）设点C在数轴上对应的数为x，∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，解得：x＝﹣8；若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，解得：x＝7．∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．（3）由题意可得：P表示的数为﹣5+2t，点Q表示的数为4﹣4t，OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．∵OP＝2OQ，∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，解得：t1，t2．∴当OP＝2OQ时，t的值为或．15．【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1【运用】仿照此法计算：(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；(2)(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022完成下列问题：①小正方形S2022的面积等于；②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．【答案】(1)(2)2﹣(3)①；②【解析】（1）设S=1+3