北京怀柔高三数学一模理科试卷doc高中数学

11/11怀柔区2023～2023学年度第二学期高三期中练习 数学（理科）2023.3本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，第一卷1至2页，第二卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试完毕，将本试卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题共40分）本卷须知： 1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，那么 A． B．C．D．2．假设向量a=（1，—1），b=（—1，1），c=（5，1），那么c+a+b=A．aB．bC．cD．a+b3．抛物线的准线方程是A． B． C．D．4．已知，复数，那么“”是“为纯虚数”的 A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 A． B． C． D．6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为 A． B． C． D．7．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个外表的距离均大于1，称其为“平安飞行”，那么蜜蜂“平安飞行”的概率为A．B．C．D．8．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图所示在x轴，y轴平行方向来回运动（即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)……），假设每秒运动一个单位长度，那y么第2023秒时，这个粒子所在的位置为yA．（16,44） B．（15,44）． C．（14,44） D．（13,44）第二卷（非选择题共110分）本卷须知：用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数的最小正周期为.10．经过极点，圆心在极轴上，且半径为1的圆的极坐标方程为_.11．如图，是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.12．假设函数，那么..COBDA..COBDA_.13．如图，圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，假设BC＝2，AB＝4，那么_.14．已知函数，假设，，那么函数的零点个数为____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．16．（本小题总分值14分） 如图，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=．（I）求证：MN⊥平面ABN；（II）求二面角A—BN—C的余弦值．17．（本小题总分值13分）已知函数,且，求及函数的极大值与极小值．18．（本小题总分值13分）甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进展测试，至少答对2道题才能入选．（I）求甲答对试题数的分布列及数学期望；（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19．（本小题总分值14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，一个焦点的坐标为．（I）求椭圆C方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于点T．当变化时，求面积的最大值．20．（本小题总分值14分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设，试判断并说明的符号；（Ⅲ）已知，记数列的前项和为，试求的值；（Ⅳ）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？怀柔区2023～2023学年度第二学期高三数学期中练习 参考答案及评分标准(理科)2023.3题号12345678答案BCDADBBC一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9.10.11.12.＞＞13.14.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题共12分）解：（Ⅰ）由题意故所求定义域为{}…………4分（Ⅱ）…………9分，…………10分∴当即时，；当即时，．……12分16．（本小题总分值14分） 解：（I）以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴的空间直角坐标系，如以下图.那么依题意可知相关各点的坐标分别是：A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）(图略) ……2分 …………4分 ∴MN⊥平面ABN.……………………7分（II）设平面NBC的法向量且又易知 令a=1，那么……………………11分 显然，就是平面ABN的法向量.由图形知，二面角A—BN—C是钝角二面角…………………12分 ……14分17．（本小题总分值13分）解：由题设知………………2分令……………4分当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+极大极小，……………8分当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-极小极大，…12分综上，当时，，；当时，，.……………13分18．（本小题总分值13分）解：（I）依题意，甲答对试题数的可能取值为0,1,2,3，…1分那么 …………………5分 的分布列为 0123P ……6分甲答对试题数的数学期望为 ………………7分（II）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，那么 ………………9分 因为事件A、B相互独立， 甲、乙两人考试均不合格的概率为 ………11分 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为…13分 另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为 答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为19．（本小题总分值14分）解法一：（I）依题意，设椭圆C的方程为………………3分………………4分椭圆C的方程是………………5分（II）设，AB中点为…………10分……10分…………9分………………11分………………13分，当，即时，取得最大值为………………14分解法二：（I）同解法一（II）设，AB中点为………………8分………………10分的方程为令，得，………………9分设AB交轴与点R,那么………………11分………………13分当，即时，取得最大值为…………14分20．（本小题总分值14分）解：（Ⅰ）,，两式相减，得.又，解得,∴.………4分（Ⅱ）∵,,