高中数学-312两条直线平行与垂直的判定课件-新人教A版必修2课件

高中数学-312两条直线平行与垂直的判定课件-新人教A版必修2课件第一页，共44页。直线与方程第三章第一页第二页，共44页。3.1直线的倾角与斜率第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定第二页第三页，共44页。高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3第三页第四页，共44页。优效预习第四页第五页，共44页。1．直线的倾斜角与斜率．当直线倾斜角α≠90°时，斜率k＝__________.当直线倾斜角α＝90°时，斜率k__________．直线倾斜角的范围是________________，直线斜率的取值范围是__________.●知识衔接tanα不存在0°≤α<180°k∈R第五页第六页，共44页。2．在初中平面几何中两条直线平行的定义与判定方法①定义：平面内两条直线__________公共点，则这两条直线平行．②判定方法：(1)同位角_________；(2)内错角________；(3)同旁内角__________．3．在初中平面几何中两条直线垂直的定义平面内两条直线相交，而且它们的夹角是__________，那么这两条直线垂直．没有相等相等互补直角第六页第七页，共44页。4．已知直线l1的斜率为0，且直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为()A．0° B．135°C．90° D．180°[答案]C5．直线l1的倾斜角为45°，l2∥l1，则l2的倾斜角为__________，若l2过点A(2,3)，B(－1，y)，则y＝________.45°0第七页第八页，共44页。1．平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.[破疑点](1)当直线l1∥直线l2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．(2)直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当k1＝k2时，l1∥l2或l1与l2重合．(3)对于不重合的直线l1，l2，其倾斜角分别为α，β，有l1∥l2⇔α＝β.●自主预习第八页第九页，共44页。2．垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于__________；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们__________．－1互相垂直第九页第十页，共44页。[破疑点]当直线l1⊥直线l2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．(1)平行：倾斜角相同，所过的点不同；(2)重合：倾斜角相同，所过的点相同；(3)相交：倾斜角不同；(4)垂直：倾斜角相差90°.第十页第十一页，共44页。[答案]B●预习自测第十一页第十二页，共44页。[答案]B第十二页第十三页，共44页。3．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：(1)若l1∥l2，则斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，则l1∥l2；(3)若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；(4)若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是()A．1B．2 C．3 D．4[答案]B[解析]需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)(4)都可能是两条直线重合，(1)(3)正确．第十三页第十四页，共44页。高效课堂第十四页第十五页，共44页。

根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．判断两直线平行●互动探究第十五页第十六页，共44页。[探究]根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况．第十六页第十七页，共44页。第十七页第十八页，共44页。

规律总结：判断两条直线是否平行的步骤特别提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况．第十八页第十九页，共44页。已知直线l1过点A(－1,1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，－2)，试判断直线l1与l2的位置关系．第十九页第二十页，共44页。

判断下列各题中的直线l1，l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点P(－2，－1)，Q(2,1)；(2)l2经过点A(3,4)，B(3,6)，l2经过点P(－5,20)，Q(5,20)；(3)l1经过点A(2，－3)，B(－1,1)，l2经过点C(0，－1)，D(4,2)．判断两条直线的垂直关系第二十页第二十一页，共44页。第二十一页第二十二页，共44页。

规律总结：两条直线垂直的判定条件：(1)如果两条直线的斜率都存在且它们的积为－1，则两条直线一定垂直；(2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直．特别提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．第二十二页第二十三页，共44页。已知四点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD，其中正确结论的序号为()A．①③ B．①④C．②③ D．②④[答案]B第二十三页第二十四页，共44页。第二十四页第二十五页，共44页。

已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状．[探究]先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．两条直线平行与垂直的综合应用●探索延拓第二十五页第二十六页，共44页。第二十六页第二十七页，共44页。第二十七页第二十八页，共44页。

规律总结：(1)在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标．(2)证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，注意排除两直线重合的情况．(3)判断四边形形状，要依据该四边形的特点，且不会产生其他情况．第二十八页第二十九页，共44页。(1)已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－4)，则D点坐标为________.(2)已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则P点坐标为________.[答案](1)(3，－6)(2)(0，－6)或(0,7)[分析]利用平行四边形的对边平行确定点D的坐标．第二十九页第三十页，共44页。第三十页第三十一页，共44页。第三十一页第三十二页，共44页。易错点忽略斜率不存在的特殊情形●误区警示第三十二页第三十三页，共44页。[错因分析]只有在两条直线斜率都存在的情况下，才有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，还有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在的情况也要考虑．[正解]由题意知l2的斜率一定存在，l2的斜率则可能为0，下面对a进行讨论．当k2＝0时，a＝5，此时k1不存在，所以两直线垂直．当k2≠0时，由k1·k2＝－1，得a＝0.所以a的值为0或5.第三十三页第三十四页，共44页。已知A(2，a＋1)，B(4,2a)，C(a＋1,1)，D(2a＋1,2)，问a为何值时，直线AB和直线CD的位置关系满足；(1)平行．(2)垂直．第三十四页第三十五页，共44页。第三十五页第三十六页，共44页。当堂检测第三十六页第三十七页，共44页。1．下列说法正确的有()①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]A第三十七页第三十八页，共44页。[解析]序号正误理由①×当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，故①不正确②×当l1∥l2时，也可能两直线的斜率均不存在，故②不正确③√两直线的倾斜角不相等，则一定相交，故③正确④×两直线也可能重合，故④不正确第三十八页第三十九页，共44页。2．直线l1的斜率为k1＝－3，直线l2的斜率为k2＝－3，则l1与l2()A．平行 B．垂直C．重合 D．平行或重合[答案]D第三十九页第四十页，共44页。[答案]D第四十页第四十一页，共