湖北省黄冈市三台中学高一数学文模拟试卷含解析

湖北省黄冈市三台中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①

②③

④若不平行其中正确命题的个数是

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B2.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．3.若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．4.在△中，为△的外心，则等于A．

B．

C．12

D．6参考答案：B略5.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A. B.a2＜b2 C.a3＜b3 D.ac2＜bc2参考答案：C【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【详解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则，a2>b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．6.对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%参考答案：D7.若函数，则的值是

A．

B．

C．

D．4参考答案：C8.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．9.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3参考答案：A10.已知是第二象限角，则化简为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为__________．参考答案：略12.已知，，当时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是

．参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。

13.已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：∴实数m的取值范围是：（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力．14.定义在上的函数满足，当时，，当时，，则的值为

.

参考答案：.略15.经过点的直线到、的距离相等，则直线的方程是

▲

．参考答案：或略16.已知集合，，则

.参考答案：{1,2}17.若角的终边落在直线上，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完该货物时立即进货，库存费以每件每年20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？参考答案：设一年的运费和库存费共元，

------1由题意知，=10000，------9即当=500时，------11故每次进货500件，一年的运费和库存费最省。

------1219.（本小题满分12分）

比较下列各题中值的大小：（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：20.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若对任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=﹣时，确定函数g（x）在区间（3，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．利用二次函数的单调性求解m的取值范围．（2）推出g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因为x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，则m＜．设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．因为y=x2﹣x+1在区间[1，3]上是增函数，则h（x）在区间[1，3]上是减函数，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范围是（﹣∞，）．（2）因为f（x）=mx（x﹣1）﹣1，则g（x）=mx﹣．当m=﹣时，g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因为x1﹣1＞x2﹣1＞2，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞4，得＜，又x1﹣x2＞0，则g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在区间（3，+∞）上是减函数．21.（12分）（2014秋?巢湖校级期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求实数a，b的值．参考答案：【考点】并集及其运算．

【专题】集合．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，则B?A，则B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，则，即，成立．此时a=1，b=1．若B={﹣1}，则，即成立．此时a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，则，即，满足条件．综上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件A∪B=A得B?A，以及利用根与系