2022年上海昂立中学生教育(番禺路分校)高三数学文联考试卷含解析

2022年上海昂立中学生教育(番禺路分校)高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略2.已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20参考答案：D3.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜y｜≤1内的概率是（）A、B、C、D、参考答案：A4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.给出下列命题:①当时；②函数f(x)有三个零点；③的解集为；④都有.其中正确的命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：D【分析】先求出时，，从而可判断①正确；再根据可求及的解，从而可判断②③正确，最后依据导数求出函数的值域后可判断④正确.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，.所以当时，，故，故①正确.所以，当时，即函数有三个零点，故②正确.不等式等价于或，解不等式组可以得或，所以解集为，故③正确.当时，，，当时，，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数；所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，故的值域为，故都有，故④正确.综上，选D.【点睛】（1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.（2）对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．5.设向量，，则下列结论中正确的是()A．

B．

C．

D．与垂直参考答案：D略6.参考答案：D7.等轴双曲线x2﹣y2=1上一点P与两焦点F1，F2连线互相垂直，则△PF1F2的面积（）A． B．2 C．1 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】算出双曲线的焦距|F1F2|=2，利用勾股定理得出|PF1|2+|PF2|2=2，结合||PF1|﹣|PF2||=2联解得出|PF1|?|PF2|的值，即可算出△PF1F2的面积．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=1中，a=b=1，∴c==，得焦距|F1F2|=2设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，∴m2+n2=|F1F2|2=8…①由双曲线的定义，得|m﹣n|=2a=2…②①②联立，得mn=2∴△PF1F2的面积S=mn=1故选：C．【点评】本题给出等轴双曲线的焦点三角形为直角三角形，求三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、勾股定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．8.已知集合A=则（CRA）B= A． B． C．

D．参考答案：B，所以,选B.9.已知是第二象限的角，，则= （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.已知双曲线的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意可知：是等腰三角形，则：，点P在圆上，则：，即：，结合整理可得：，据此可得：，双曲线的渐近线方程为.本题选择A选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为

。参考答案：12.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

．参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.

13.若圆与圆相交于，则的面积为________.参考答案：略14.【题文】13设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.参考答案：4略15.的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数等于

。参考答案：12略16.等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=

．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为17.函数的定义域为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分别是AB、D’E的中点。（1）求证：DF⊥CE；（2）求二面角A—EF—C的余弦值。参考答案：（Ⅰ）为等边三角形，设，则，即．

……3分底面，

平面，.

.

……6分（Ⅱ）取中点，则，又,所以△为等边三角形.则，.分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设,则,

设平面的法向量为，则

取.

……8分平面的法向量为，则取.

……10分.所以二面角的余弦值为.

……12分

19.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知。（1）若的面积为，求a，b；（2）若sinC+的面积。参考答案：20.如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，．（1）求证：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由．参考答案：（1）由，，可得．由，且，可得．又．所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设是平面的一个法向量，则，，即．令，则．设直线与平面所成的角为，则．所以和平面所成的角的正弦值．（3）设，．，，．则．设是平面一个法向量，则，，即．令，则．若平面平面，则，即，．所以，在线段上存在一点使得平面平面．21.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

22.已知函数，，且函数在时取极大值，若（1）当时，求函数在上的最大值和最小值