湖北省武汉市长堰中学高三数学文期末试题含解析

湖北省武汉市长堰中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（

）

A.7

B.6

C.5

D.4参考答案：2.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．3.

参考答案：B略4.已知函数则，则实数的值等于（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l参考答案：5.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解．【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6.设等比数列的前项和为，已知，且，则

（

）A．0

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：C7.直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则的最小值是（A）10

（B）9

（C）8

（D）7参考答案：B由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.

8.已知函数f(x)=asinx-bcosx

(a、b为常数，a≠0,x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f(-x)是(

)ks5uA．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称

B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称

C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称参考答案：D9.复数

(i是虚数单位)的虚部为A．－1B．0

C．1

D．2参考答案：C10.已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是

A.

B.

C.

D.5.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.不等式的解集为

。参考答案：略13.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是

.参考答案：略14.若全集，函数的值域为集合，则

.参考答案：15.已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，可得b=＞0，解得1＜a＜3．则2a+b=2a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，∴b=＞0，解得1＜a＜3．则2a+b=2a+=a﹣1++3≥2+3=2+3，当且仅当a=1+，b=1时取等号．故答案为：3+2．16.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：317.一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，又因为，所以，即.（2）因为，所以，由正弦定理，可得，，所以.19.中，、、所对的边为、、．已知，，．（1）若，，求的面积的大小；（2）求的值．参考答案：（1）由可知，，（4分）因为，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式===（14分）20.已知在极坐标系下，圆和直线（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。参考答案：（1）（2）略21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）连DB，设DB∩AC=O，面EAC内的直线OE与面外直线BP平行，即可证明PB∥平面EAC（2）要证AE⊥平面PCD，可以证明面PDC⊥面PAD，再利用面面垂直的性质定理，证明AE⊥平面PCD．（3）在PC上取点M使得．证出∠AME为二面角A﹣PC﹣D的平面角，在Rt△AEM中解即可．（4）设N为AD中点，连接PN，要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC，在矩形ABCD中，设AD=1，AB=x列方程并解即可．【解答】解：（1）证明：连DB，设DB∩AC=O，则在矩形ABCD中，O为BD中点．连EO．因为E为DP中点，所以，OE∥BP．又因为OE?平面EAC，PB?平面EAC，所以，PB∥平面EAC．（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AE⊥PD，又面PDC∩面PAD=PD，所以，AE⊥平面PCD．（3）在PC上取点M使得．由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=DC所以，在等腰直角三角形DPC中，EM⊥PC，连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以，AM⊥PC．所以，∠AME为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在Rt△AEM中，．即二面角A﹣PC﹣D的正切值为．（4）设N为AD中点，连接PN，