辽宁省大连市第十九高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析

辽宁省大连市第十九高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C．2.的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B.故选：B

3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（

）A.大前提错

B.小前提错

C.结论错

D.正确参考答案：D∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，

4.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．5.如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．②⑤参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量共线定理，及三角形法则，将向量表示出来，的系数对应等于x，y．由此即可解题 【解答】解：设线段OP与AB的交点为C， 则由向量共线定理知：存在实数λ，，其中λ＞0， ∴ = =， ∵共线， ∴存在实数μ，使得， ∵N为AB的中点， ∴μ' 又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB， ∴由正弦定理知，AM=BM ∴AC≤AM=AB， 故， ∴ = = ∴x=λ（1﹣μ），y=λμ， ∴x≥0，y≥0； ∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0； ∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0． 故选：B． 【点评】本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题． 6.下列关系式中正确的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 参考答案：C【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 7.边长分别为，则∠B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：由余弦定得：得∠B=，选C.8.若，，则

（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：C9.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【解答】解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．10.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°

B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

▲

，

▲

.参考答案：1,2；.

12.已知向量，若∥，则x的值为

.参考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为：．

13.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则______.参考答案：14.如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是

．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】依题意，可得C大于30°且小于90°，结合正弦定理解之即可．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案为．15.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为

参考答案：试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型16.已知点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为

参考答案：略17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，，解得时等号成立，此时的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，不等式的解集为，则，解得，故有；③当时，即时，不等式的解集为，满足题意；④当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19.已知函数满足.（1）若，对任意都有，求x的取值范围；（2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【分析】（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，，构造函数，.即的取值范围是.（2）由对一切实数恒成立，得由得由得恒成立，也即，此时，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数；第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题.20.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积求的值．参考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因为，所以…………………6分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分从而由正弦定理得…12分21.设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：

（1）；（2）.参考答案：22.（本小题满分12分）已知：三点,其中.（Ⅰ）若A，B，C三点在同一条直线上，求的值；（Ⅱ）当时，求．

参考答案：解：（Ⅰ）依题有：，

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