湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为

A．(-2012)

B．（-2012,0)C．(-2016)

D．(-2016,0)参考答案：C略2.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3 B.—6 C.10 D.参考答案：C第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.4.已知，为异面直线，，为平面，，.直线满足，，，，则（

）A．，且

B．，且C．与相交，且交线垂直于

D．与相交，且交线平行于参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B6.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A.

B.

C.5

D.参考答案：D略7.已知是球的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，，则球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.实数，满足，目标函数的最大值为（

）A．1

B．－1

C.2

D．－2参考答案：B如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，，故选B.

9.过椭圆(a>b>0)左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的图像大致为参考答案：答案：B解析：因为，所以，排除D,又在定义域上是增函数，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

的展开式中的常项是

。（用数字作答）参考答案：答案:11212.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略13.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为

．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意，该球形容器的半径的最小值为=，即可求出该球形容器的表面积的最小值．【解答】解：由题意，该球形容器的半径的最小值为=，∴该球形容器的表面积的最小值为=41π．故答案为41π14.函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．参考答案：π略15.在正四面体ABCD中，M是棱BD上的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为_____参考答案：【分析】取上的中点，连,在△中,利用各边的大小关系得到答案.【详解】取上的中点，连，,则为所求异面直线夹角或其补角。设在△中，,同理，则在△中，.【点睛】本题考查了异面直线夹角问题,其中将AB通过平行转化为MN是解题的关键.

16.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案为：5．17.某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作．若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）函数恰有两个零点，求函数的单调区间及实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）依题意可知，切线的斜率为，即，由此解得；（2）先求得的表达式，，利用导数可求得的极小值，也即是最小值，只需最小值小于零就可以.由此求得取值范围是.试题解析：（1）函数的定义域为.

………1分由，且，解得a=1.

………3分(2)因为则.

………5分（ⅰ）当即时，，所以g(x)在上单调递减此时只存在一个零点，不合题意.

………6分（ⅱ）当m<1时，令，解得.

………7分当x变化时，g(x)与的变化情况如下表：x(0,)—0+g(x)↘极小值↗由题意可知，.

………9分综上，m的取值范围是.

………14分考点：函数导数与不等式．【方法点晴】确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.借助导数工具，判断函数大致图象并结合零点相关性质求解．不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．19.（本小题满分13分）

如图，三棱台ABC-DEF中，CF⊥平面DEF,AB⊥BC.

（I）设平面AEC∩平面DEF=a，求证DF//a;

（II）若EF=CF=2BC,试同在线段BE上是杏存在点G,

使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，请确定G点的位置；若不存在，说明理由．参考答案：20.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满

足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以

………………2分

又平面，平面所以平面

………………4分

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以设，所以，因为，所以，解得，所以.

………8分（Ⅲ）因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取，

………………10分因为平面,取平面的法向量为

所以

平面与平面所成锐二面角的余弦值为

………………12分

21.（本小题满分14分）设点P(-2，1)在抛物线上，且到圆上点的最小距离为1．(I)求p和b的值；(II)过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与