山东省烟台市长岛县高级学校高三数学文模拟试题含解析

山东省烟台市长岛县高级学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（

）A．[0，π)

B.

C.

D.∪参考答案：C略3.若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（

）A.－2

B.2

C.

D.－

参考答案：答案：C4.已知两个平面,,点,，命题P：是命题:的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B5.全称命题：的否定是A.

B.

C.

D.以上都不正确参考答案：C6.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜

②a2＞b2

③ac4＞bc4

④＞．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；③c=0，ac4＞bc4不成立；④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．故选：A．7.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是

（

）A．和不为偶数的两个整数都为偶数 B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数 D．和为偶数的两个整数不都为偶数参考答案：【知识点】命题的否定．A2D

解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．【思路点拨】直接利用命题的否定写出结果即可．8.复数等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数，若存在实数、、、，满足，其中，则的取值范围是（

）A、

B、

C、D、参考答案：B10.已知的展开式中的系数是－35，则=（

）A.1 B.0 C.2 D.－1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（且）的值域为[4,+∞)，则________；实数a的取值范围为________.参考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出当时，函数的取取值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.12.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：24略13.在的展开式中，x4的系数为______．参考答案：【分析】由二项式展开的通项公式确定，即可得到x4的系数。【详解】由题意可知，解得则x4的系数为【点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出，代回通项即可。14.如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为

．参考答案：略15.若，则___________.参考答案：16.在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为

.参考答案：

略17.已知，展开式的常数项为15，

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平行四边形ABCD中，A（1，1），=（6，0），M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．（1）若=（2，5），求点C的坐标；（2）当||=||时，求点P的轨迹．参考答案：考点： 轨迹方程；平行向量与共线向量．专题： 综合题；平面向量及应用．分析： （1）利用向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等即可得出；（2）利用三点共线可得斜率关系，再利用模相等即可得出．解答： 解：（1）∵A（1，1），=（6，0），∴B（7，1），∵M是AB的中点，∴M（4，1）．∵=（2，5），∴D（3，6），∵=（6，0），∴=（6，0），∴C（9，6）（2）设点P的坐标是（x，y），D（a，b），则C（a+b，b），∵||=||，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2=36（*）由B，D，P共线，得①，由C，P，M共线，得②由①②化简得a=3x﹣14，b=3y﹣2，代入（*）化简得（x﹣5）2+（y﹣1）2=4．点评： 本题考查了向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等、三点共线可得斜率关系、模相等等基础知识，考查了计算能力，属于中档题．19.已知的面积满足，且，与的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值．参考答案：解：（1）因为，与的夹角为，所以

……3分

（3分）又，所以，即，又，所以

.

……5分

.

20.（本小题满分13分）函数（Ⅰ）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程．（Ⅱ）若单调递增，求的范围．参考答案：解：（I）,高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

∴

∵两曲线在处的切线互相垂直

∴

∴∴

∴在处的切线方程为，同理，在处的切线方程为………………6分(II)由得

……………8分∵单调递增

∴恒成立即

……………10分令高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

令得，令得∴∴的范围为

……………13分略21.（12分）设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.