安徽省宿州市双语中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宿州市双语中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知偶函数时，，=（

）

参考答案：C

3.设函数f（x）=x?ex，g（x）=x2+2x，，若对任意的x∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】2H：全称命题．【分析】由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k；构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H'（x）判断H（x）的单调性，求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围．【解答】解：由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；设函数H（x）=f（x）+kg（x），则H'（x）=（x+1）（ex+2k）；（1）设k=0，此时H'（x）=ex（x+1），当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；而当x=﹣1时h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，故①式不恒成立；（2）设k＜0，注意到，，故①式不恒成立；（3）设k＞0，H'（x）=（x+1）（ex+2k），此时当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故；而当x=﹣1时h（x）max=2，故若使①式恒成立，则，解得．【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题．4.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知A、B、C是圆=(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（

）

3

4

参考答案：C7.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A．(－∞,e+1)

B．(0,+∞)

C．(1,e+1)

D．(e+1,+∞)参考答案：C8.函数的一条对称轴方程为，则A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B略9.设向量，，且，则实数m的值为（）A．﹣10 B．﹣13 C．﹣7 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的加法运算，求出的向量，结合向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵向量，，∴=++（1，4）=（m+1，3），∵，∴?=0，即（m+1）+3×4=0，即m=﹣13，故选：B．10.设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：A【考点】二倍角的余弦；余弦函数的单调性．【分析】把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90°]为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系．【解答】解：化简得：a=（sin17°+cos17°）=cos45°cos17°+sin45°sin17°=cos（45°﹣17°）=cos28°，b=2cos213°﹣1=cos26°，c==cos30°，∵余弦函数y=cosx在（0，90°]为减函数，且26°＜28°＜30°，∴cos26°＞cos28°＞cos30°则c＜a＜b．故选A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b及c分别变为一个角的余弦值是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2×=2，∴向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键．12.若zl=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为

参考答案：答案：

13.函数，，对区间(1,2)上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为

．参考答案：(0,1]

14.已知双曲线x2+my2=1的右焦点为F（2，0），m的值为，渐进线方程．参考答案：，【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可．【解答】解：由题意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得双曲线渐近线为．故答案为，．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线的焦点坐标，建立方程求出m的值是解决本题的关键．15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】

由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，

这个几何体的表面积为8××1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，

∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．16.函数的单调递减区间是

.参考答案：（）17.若函数且有两个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,...,是等比数列(2)设,,...,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,...,是等差数列参考答案：(1)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.

于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(2)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此.

所以.所以=.因此对都有,即,,...,是等差数列.19.(本小题满分12分)已知椭圆过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：略20.设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ利用x=1为f（x）的极大值点，得到f'（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围．【解答】解：，∵x=1为f（x）的极值点，∴f'（1）=0，∴且c≠1，b+c+1=0．（I）若x=1为f（x）的极大值点，∴c＞1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当1＜x＜c时，f'（x）＜0；当x＞c时，f'（x）＞0．∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）．（II）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即，∴c＜0；②若0＜c＜1，则f（x）的极大值为f（c）=clnc+c2+bc，f，∵b=﹣1﹣c，则=clnc﹣c﹣，f，从而f（x）=0只有一解；③若c＞1，则=clnc﹣c﹣，，则f（x）=0只有一解．综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为：c＜0．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调性，考查学生的计算能力，以及分类讨论思想．21.已知函数．（1）求的单调区间；（2）当时，，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）．解：（1），①当时，，令，解得：，，且，当时，，当时，，故在单调递增，在，单调递减，②当时，，故在单调递增，在单调递减，③当时，令，解得：，且，故在，单调递增，在单调递减，④当时，，故在单调递增，⑤当时，，且，故在，单调递增，在单调递减．（2）由及（1）知：①时，，不合题意；②时，需满足条件：极大值，解得，极小值恒成立，当时恒成立得，，即，故；③时，在，递增，，，故；④时，极大值恒成立，极小值，解得，当时恒成立得，，即，故，综上，的范围是．22.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；