浙江省杭州市市清河中学高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市市清河中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．2.已知，则为（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

参考答案：A3.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列函数中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D参考答案：A5.函数f(x)=sinx的零点所在的大致区间是_____A.(-,0)

B.(0,)

C.(,)

D.()参考答案：C6.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D略7.（5分）已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，a∈R，且a+b≤0，则下列选项正确的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数单调性的定义和性质进行判断即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故选：B．点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．8.设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．9.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：B考点： 确定直线位置的几何要素．专题： 计算题．分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．解答： 由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．10.已知向量、b的夹角为45°，且||＝1，|2－|＝，则||＝()A．3

B．

C．2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知函数，，记函数，则函数所有零点的和为

.参考答案：513.已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切可求得tanα的值，再利用两角差的正切即可求得tanβ=tan的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan===．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=是关键，属于中档题．14.函数的值域为

参考答案：15.若函数满足，则

；参考答案：略16.若直线与方程所表示的曲线有公共点，则实数b的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b的取值范围为_________.参考答案：

【分析】曲线是以原点为圆心,1为半径的半圆,直线是一条斜率为1的直线,画出图象,结合图象,即可得出答案.【详解】由题由可得即为以原点为圆心,1为半径的半圆.直线是一条斜率为1的直线,与轴交于两点分别是.当点在直线上时;当点在直线上时,,当直线与相切时满足所以(舍)或.所以直线与曲线有公共点,实数满足;恰有两个不同的交点时,实数满足.故答案为:,.【点睛】本题考查已知直线与圆的交点个数求参数范围问题,考查数形结合思想,难度一般.17.已知函数，若，则

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用三角形中位线的性质，证明OQ∥PC，再利用线面平行的判定，证明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BD⊥CQ；（Ⅲ）先证明PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答： （Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．

因为Q是PA的中点，所以OQ∥PC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）点评： 本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题．19.在平面直角坐标系中xOy中，已知定点A（0，﹣8），M，N分别是x轴、y轴上的点，点P在直线MN上，满足：+=，?=0．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设F为P点轨迹的一个焦点，C、D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC，FD的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=0，求证：直线CD过定点．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P、M、N的坐标，由已知向量等式列式，消参数可得动点P的轨迹方程；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），利用点差法可得CD的斜率与横坐标的关系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．写出CD所在直线方程，取x=0求得y=﹣1．可得直线CD过定点（0，﹣1）．【解答】解：（1）设P点坐标（x，y），M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P点轨迹方程为x2=4y；证明：（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），则，，两式相减：得，∴．，，由k1+k2=0，得x1y2+x2y1=x1+x2，∴，得x1x2=4．直线CD：，即．令x=0，得．∴直线CD过定点（0，﹣1）．【点评】本题考查直接法求轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20.已知函数．

（1）试判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）求使的x取值．参考答案：21.（12分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在上的增减性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围．解答： （1）∵函数f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在上是减函数，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此时f（x）的值域为：；当﹣1＜a≤0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：；当a＞0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：．（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈，使得g（t）≤0；即当t∈时，g（t）