北京顺义区第三中学高三数学文知识点试题含解析

北京顺义区第三中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．2.如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是

A．AB//平面DEF

B．CD⊥平面ABD

C．EF⊥平面ACDD．V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF参考答案：C略3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．4.函数的两个零点分别位于区间（A）和内 （B）和内 （C）和内 （D）和内参考答案：A略5.在复平面内，复数对应的点的坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则∠An的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵，，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴当n→+∞时，bn﹣cn→0，即bn→cn，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn≤（a1）2，由余弦定理可得=﹣2bncncosAn=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn≥，∴0＜An≤，即∠An的最大值是，故答案为：．7.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是()A．①③

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B8.已知函数,且，则

(A)都有f(x)>0

(B)都有f(x)<0(C)使得f(x0)=0

(D)使得f(x0)>0参考答案：B由可知，抛物线开口向上。因为，，即是方程的一个根，所以都有，选B.9.给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两个向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故选：D．10.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右图所示的程序框图，输入p＝2012，q＝9，则输出p＝＿＿＿参考答案：12.函数在处的切线与y轴的交点为

。参考答案：13.抛物线的焦点到它的准线的距离是____________.参考答案：14.若且，则的最小值为

.参考答案：15.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

。参考答案：0．616.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于110cm的株数是__________.参考答案：30

17.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则?的值是．参考答案：3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量数量积运算进而可得答案．解答： 解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案为3．点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的[80，90），[90，100]两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望值．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）因为抽取的应届生与复读生的比为9﹕1，求出应届生抽取90人，复读生抽取10人，由此能确定确定高三应届生与复读生的人数．（2）由频率分布图中小矩形面积之和为1，得a=0.04，由此能求出此次数学成绩的平均分．（3）根据频率分布直方图可知抽取的复读生的人数分别为2，3人抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，可知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与期望值．【解答】解：（1）∵抽取的应届生与复读生的比为9﹕1，∴应届生抽取90人，复读生抽取10人，应届生的人数为90×20=1800，复读生的人数为2000﹣1800=200．（2）10×（0.01+a+0.02+0.03）=1，∴a=0.04，平均分为10×（0.01×65+0.04×75+0.02×85+0.03×95）=82（3）根据频率分布直方图可知，抽取的[80，90），[90，100]的学生分别为100×0.2=20，100×0.3=30，抽取的复读生的人数分别为2，3人抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，可知ξ=0，1，2，可知，，，∴ξ的分布列为：ξ012p∴．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）它与曲线C：交于A、B两点．（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2-12t-5=0，

设A，B对应的参数分别为t1

和t2，则

t1+t2=，t1?t2=．

所以|AB|=．

（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=．20.（12分）已知点A（-4,4）、B（4,4）,直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程;（Ⅱ）Q为直线y=-1上的动点,过Q做曲线C的切线,切点分别为D、E,求△QDE的面积S的最小值。参考答案：（Ⅰ）x2=4y(y≠)（Ⅱ）4【知识点】抛物线及其几何性质H7（Ⅰ）设M（x，y），则kAM=，kBM=∵直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为2∴-=2∴x2=4y(y≠)

（2）设Q(m，-1)因为切线斜率存在且不为0，故可设切线的斜率为k，则切线方程为y+1=k(x-m)得由相切得，代入得，即x=2k,从而得到切点的坐标为（2k,）在关于k的方程中，所以方程有两个不相等的实数根，分别为故,S=,记切点（2k,）到Q(m,-1)的距离为d则=，故，S==即当m=0，也就是Q（0，-1）时面积的最小值为4.【思路点拨】根据斜率关系求出轨迹方程，再联立根与系数的关系求出面积的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）任意，时，证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.

试题解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切线过切点,，

………………4分代入得．

………………5分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

………………6分当时，，在区间单调递增.………………7分所以在区间上，的最小值为.

………………8分又，，所以在区间上，的最大值为.

………………10分